资源简介

2认识一次函数
第3课时　生活中的一次函数的问题
【学习目标】
1.理解一次函数和正比例函数的概念；能根据所给条件写出简单的一次函数表达式.
2.经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力；经历从实际问题中得到函数关系式这一过程，发展学生的数学应用能力.
3.感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣.
【新知探究】
[任务一 探究“方案选择”问题]
活动1：按要求完成下列问题
例1某单位需租一辆45座大客车，咨询了甲、乙两家出租车公的。甲公司的计费标准：直接按里程计费，每千米15元。乙公司的计费标准：除了每千米10元的里程费外，另有服务费200元（不足1km按1km计算）。
（1）假设该单位用车里程为30km，你建议租用哪家公司的客车？
（2）假设该单位用车里程为52km，你建议租用哪家公司的客车？
（3）用车里程为多少千米时，两家出租车公门的收费相同？
问题1：根据用车里程计算两公司的收费：
甲公司的收费= × ；
乙公司的收费= × + ；
问题2：你选择收费高的公司还是收费低的公司？
问题3：你能用函数表达式表示甲、乙两公司的收费吗？根据收费相同列出方程.
追问：请你来判断:
（1）该单位用车里程为多少km时，选用甲公司客车合算？
（2）该单位用车里程为多少km时，选用乙公司客车合算？
[即时测评]
1.我校将举办一年一度的秋季运动会，需要采购一批某品牌的乒乓球拍和配套的乒乓球，一副球拍标价80元，一盒球标价25元．体育商店提供了两种优惠方案，具体如下：
方案甲：买一副乒乓球拍送一盒乒乓球，其余乒乓球按原价出售；
方案乙：按购买金额打9折付款．
学校欲购买这种乒乓球拍10副，乒乓球x（x≥10）盒．
（1）请直接写出两种优惠办法实际付款金额y甲（元），y乙（元）与x（盒）之间的函数关系式．
（2）如果学校需要购买15盒乒乓球，哪种优惠方案更省钱？
（3）如果学校提供经费为1800元，选择哪个方案能购买更多乒乓球？
[任务二 探究“分段计费”问题]
活动2：根据题意，回答问题，并写出解答过程。
例2 为了鼓励市民节约用水，某市采用分档计费的方式计算水费。下表是家庭人口不超过4人时户年用水量及分档计费标准：
计费档 户年用水量x/立方米 单价/（元/立方米）
第一档 0＜x≤220 3.45
第二档 220＜x≤300 4.83
第三档 x＞300 5.83
（1）当220＜x≤300时，写出水费y（单位：元）与用水量之间的表达式；
（2）某户一年用水量是250，求该户这一年的水费；
（3）某户去年一年的水费是1000.5元，求该户去年一年的用水量。
问题1：户年用水量在0＜x≤220时，如何计算水费？
问题2：户年用水量在220＜x≤300时，如何计算水费？
问题3：户年用水量在x＞300时，如何计算水费？
问题4：知道一年的用水量，如何求水费？
问题5：知道一年的水费，如何求用水量？
[即时测评]
1.为落实水资源管理制度，大力促进水资源节约，某市居民用水实行阶梯水价，按年度用水量计算，将居民家庭全年用水量划分为三档，水价分档递增，实施细则如下表：
某市居民用水阶梯水价表（单位：元/立方米）：
供水类型 阶梯 户年用水量x（立方米） 水价
自来水 第一阶梯 0≤x≤180 5
第二阶梯 180＜x≤260 7
第三阶梯 x＞260 9
若某户居民去年用水量为190立方米，则其应缴纳水费为180×5+（190﹣180）×7＝970元．
（1）小明家一年用水180立方米，这一年应缴纳水费 　 　元；
（2）小亮家—年缴纳水费1180元，则小亮家这一年用水多少立方米？
[当堂达标]
1．为了全面贯彻党的教育方针，使学生成长为德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人，在课程标准中，强调要加强体育教育．某中学为了增强学生的体质，准备购买一批甲、乙两种体育器材300件，已知某体育用品店，甲种器材每件20元，乙种器材每件15元，且该店对同时购买两种器材有两种销售方案．（只能选择其中一种）
方案一：甲种器材每件打九折，乙种器材每件打六折；
方案二：甲、乙种器材每件均打八折；
设购买甲种器材x件，选择方案一的购买费用为y1元，选择方案二的购买费用为y2元．
（1）请分别写出y1，y2与x之间的函数关系式；
（2）请你计算该校选择哪种方案支付的费用较少．
2．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6m3，水费按按0.6元/m3；每户每月用水量超过6m3时，超过的部分按1元/m3收费．设每户每月用水量为x m3，应缴费为y元．
（1）写出每月用水量不超过6m3和超过6m3时，y与x之间函数关系式，并判断它们是否为一次函数；
（2）已知某户5月份的用水量为8m3，求该户5月份应交的水费．
答案
[任务一 探究“方案选择”问题]
例1 解：根据题意，分别计算出甲、乙两家出租车公司的费用，然后进行比较即可。
(1)甲公司费用：30×15=450（元)，
乙公司费用：30×10+200=300+200=500（元），
因为450< 500，
所以建议租用甲公司的客车。
(2)甲公司费用：52×15=780(元），
乙公司费用：52×10+200=520+200=720（元），
因为780 > 720，
所以建议租用乙公司的客车。
（3）设用车里程为x千米。根据两家出租车公门的收费相同，得
15x= 10x+200，
所以5x=200，
所以x＝40。
答：用车里程为40千米时，两家出租车公司的收费相同。
问题1: 15×行驶里程 10×行驶里程+200
问题2：选择收费低的公司
问题3：甲公司：y=15x；乙公司：y=10x+200；15x=10x+200。
追问（1）该单位用车里程为小于40km时，选用甲公司客车合算；
（2）该单位用车里程为大于40km时，选用乙公司客车合算.
[即时测评]
1.解：（1）由题意得：
y甲＝10×80+25（x﹣10）＝25x+550，
y乙＝25×0.9x+80×0.9×10＝22.5x+720，
（2）根据（1）中解析式，y甲＝25x+550，y乙＝22.5x+720，
当x＝15时y甲＝25×15+550＝925（元），
y乙＝22.5×15+720＝1057.5（元），
∵925＜1057.5，
∴方案甲更省钱；
（3）根据（1）中解析式，y甲＝25x+550，y乙＝22.5x+720，
当y甲＝1800元时，1800＝25x+550，解得：x＝50，
当y乙＝1800元时，1800＝22.5x+720，解得：x＝48，
∵50＞48，
∴学校提供经费为1800元，选择方案甲能购买更多乒乓球．
[任务二 探究“分段计费”问题]
问题：
（1）应缴水费=年用水量×单价3.45；
（2）应缴水费=220的水费+超过220部分的水费，
即应缴水费=3.45×220+4.83×(x-220)；
（3）先看用水量在哪个档，根据相应的水费计算办法，代入相应的关系式中求解。
（4）应缴水费=220的水费+80部分的水费+超过300部分的水费，
即应缴水费=3.45×220+4.83×80+5.83×(x-300)；
（5）先判断用水量是300时的水费，根据一年的水费判断用水在哪个档范围内，根据水费计算办法列方程求解。
例2解：（1）当220y=3.45×220+4.83×(x-220)，
y=4.83x-303.6。
（2）当x=250时，y=4.83 ×250-303.6=903.9（元）。
（3)因为3.45×220=759，4.83×300-303.6=1145.4，
759<1000.5<1145.4，
所以该户年用水量属于第二档。
设该户去作一作的用水量为x，则
1 000.5=4.83x- 303.6
解这个方程，得x=270。
因此，该户去年一年的用水量为270。
[即时测评]
1.解：（1）900；
（2）设小明家共用水x立方米，
因为900＜1180＜180×5+80×7＝1460，
所以180＜x＜260．
则180×5+7×（x﹣180）＝1180，
解得x＝220．
答：小亮家这一年用水220立方米.
[当堂达标]
1．解：（1）由题意得：
y1＝20x×0.9+15（300﹣x）×0.6＝9x+2700，
y2＝20x×0.8+15（300﹣x）×0.8＝4x+3600；
（2）当y1＝y2时，9x+2700＝4x+3600，解得x＝180；
∴当x＝180时，两种方案费用一样；
当时180＜x≤300时，方案二支付的费用较少；
当时0≤x＜180时，方案一支付的费用较少．
2．解：（1）当0≤x≤6时，y＝0.6x；当x＞6时，y＝6×0.6+（x﹣6）＝x﹣2.4；都是一次函数；
（2）把x＝8代入y＝x﹣2.4中，得：y＝8﹣2.4＝5.6元．
答：该用户5月份的水费是5.6元．

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