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3一次函数的图象
第2课时　一次函数的图象与性质
【学习目标】
1.能较熟练作出一次函数的图象.掌握一次函数y=kx+b(k≠0)的性质.能利用一次函数的有关性质解决有关问题.
2.经历探索一次函数图象性质的过程,感受一次函数中k与b的值对函数性质的影响;能灵活运用一次函数的图象与性质解答有关问题。
3.会判断两条直线的位置关系。
【复习回顾】
1.作函数图象有几个主要步骤？
2.上节课中我们探究得到正比例函数图象有什么特征？
【新知探究】
[任务一 探究一次函数图象的画法]
例1画出函数 y = -2x + 1 的图象.
思考：一次函数y=kx+b的图象有什么特点？
[任务二 探究y=kx+b与y=kx图象的位置关系]
活动2:在同一直角坐标系内分别画出一次函数y=-2x+1、y=-2x、y=2x+5、y=2x的图象
问题1：一次所数y=-2x+1的图象与正比例函数y=-2x的图象有什么关系？函数y=2x+5的图象与函数y=2x的图象呢？
问题2：一般地，一次函数y=kx+b的图象与正比例的数y=kx的图象有什关系？与同伴进行交流。
挑战：一次函数y=kx+b的图象由正比例函数y=kx的图象怎么平移得到？
追问：画一次函数图象最少需要几个点确定，取哪几个点会更合适？
即时测评
1．将正比例函数y＝2x的图象向下平移5个单位后，得到一个一次函数的图象，则关于这个一次函数的图象，下列说法正确的是（　　）
A．与y轴的交点坐标点是（0，﹣5）
B．经过第一、二、四象限
C．与两坐标轴围成的三角形的面积为12.5
D．y的值随着x值的增大而减小
2．在平面直角坐标系中，把直线y＝5x向下平移2个单位后，所得函数表达式为 　 　．
[任务三：一次函数图象的性质]
活动3：同一坐标系内画出一次函数y=3x+1,y=-x+1,y=3x-2,y=4x-3的图象.
问题1:哪个函数y的值随着x值的增大而增大？哪个函数y的值随着x值的增大而减小
问题2:随着x值的增大，y的值增大速度最快的函数是哪个？
问题3:哪两个函数图象相互平行？
问题4:图象与y轴交于同一点的函数有哪些？
问题5:画出这四个函数图象，验证你的结论。
问题6:对于一次函数了y=kx+b的图象。你有哪些结论？
总结：（1）一次函数y=kx+b的图象经过点 ，与函数y=kx的图象 ;
（2）一次函数y=kx+b的图象与性质
k b 图象 经过的象限 增减性
k＞0 b＞0 y的值随着x值的增大而
b＜0
k＜0 b＞0 y的值随x值的增大而
b＜0
追问：如何求一次函数y=kx+b与坐标轴的交点？
[即时测评]
1.一次函数y=mx+n-2的图象如图所示，则
m、n的取值范围是（ ）
A.m＞0，n＜2 B. m＞0，n＞2
C.m＜0，n＜2 D.m＞0，n＞2
2．在下列图象中，能作为一次函数y=﹣x+1的图象的是（　　）
A． B． C． D．
3．一次函数y=kx+6的图象经过一、二、四象限，则k的取值范围为　　．
4.如图，将直线OA向上平移1个单位，得到一个一次函数的图象，求这个一次函数的表达式.
5.已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条件的m的值：
（1）函数值y随x的增大而增大.
（2）函数图象与y轴的负半轴相交.
（3）函数的图象过原点.
6.已知一次函数y＝﹣2x﹣6．
（1）画出函数的图象；
（2）求图象与x轴、y轴的交点A、B的坐标；
（3）求△AOB的面积．
[当堂达标]
1．若kb＞0，则函数y=kx+b的图象可能是（　　）
A． B． C． D．
2．一次函数y=﹣2x+3的图象不经过的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．下列描述一次函数y=﹣2x+5图象性质错误的是（　　）
A．y随x的增大而减小 B．直线与x轴交点坐标是（0，5）
C．点（1，3）在此图象上 D．直线经过第一、二、四象限　
4．一次函数y=﹣x+3中，若﹣3＜x＜2，则y的取值范围是　　．
5．若直线y=ax﹣b经过第二、三、四象限，则点P（a，b）在第　　象限内．　
6．作出函数y=x﹣4的图象，并回答下面的问题：
（1）求它的图象与x轴、y轴所围成图形的面积；
（2）求原点到此图象的距离．
答案:
【复习回顾】
1.略
2.略
【新知探究】
[任务一 探究一次函数图象的画法]
例1解：列表
x ··· -2 -1 0 1 2 ···
y ··· 5 3 1 -1 -3 ···
描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在必面自角坐标系内描出相心的点。
连线：把这些点依次连接起来，得到y=-2x+1的图象，它是一条直线.
思考：一次函数的图象是一条直线.
[任务二 探究y=kx+b与y=kx图象的位置关系]
活动2：
问题1：一次所数y=-2x+1的图象与正比例函数y=-2x的图象平行；函数y=2x+5的图象与函数y=2x的图象平行。
问题2：一次函数y=kr+b的图象是一条直线，它与正比例函数y=kx的图象相互平行。
挑战：总结：直线y=kx+b可以看作由直线y=kx向上(或向下)平移|b|个单位长度而得到的.
当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向下平移.
追问：总结：画一次函数图象时，只要确定两个点，再过这两个点画直就可以了.一般过(0,b)和(1,k+b)或( ﹣,0)。
即时测评
1．A
解析：将正比例函数y＝2x的图象向下平移5个单位后，得到函数解析式为y＝2x﹣5，
当x＝0时，y＝﹣5，与y轴的交点坐标点是（0，﹣5），
故A选项符合题意；
∵k＝2＞0，b＝﹣5＜0，
∴函数y＝2x﹣5经过第一、三、四象限，
∴函数值y随自变量x的增大而增大，
故B、D选项不符合题意；
∵y＝0时，x，
∴与x轴的交点坐标点是（，0），
∴与两坐标轴围成的三角形的面积为，
故C选项不符合题意．
y＝5x﹣2
[任务三：一次函数图象的性质]
问题1:函数y=3x+1,y=3x-2,y=4x-3中y的值随着x值的增大而增大；函数y=-x+1中y的值随着x值的增大而减小。
问题2:随着x值的增大，y的值增大速度最快的函数是y=4x-3。
问题3:y=3x+1与y=3x-2的图象平行。
问题4:一次函数y=3x+1与y=-x+1与y轴交于同一点。
问题5:
问题6:（1）一次函数y=kx+b的图象经过点（0.b），与函数y=kx的图象平行，
（2）一次函数y=kx+b的图象与性质
k b 图象 经过的象限 增减性
k＞0 b＞0 一、二、三 y的值随着x值的增大而增大
b＜0 一、三、四
k＜0 b＞0 一、二、四 y的值随x值的增大而减小
b＜0 二、三、四
追问：因为当x=0时，y=b,所以与y轴的交点是（0，b）点；因为当y=0时，x=﹣,所以与x轴的交点是（﹣，0）点.
[即时测评]
1.D
2.A
3.k＜0
4.解：直线OA过原点，则其函数3.如图，将直线OA向上平移1个单位，得到一个一次函数的图象，求这个一次函数的表达式.
表达式可表示为y＝kx（k≠0）.
因为直线过点A（2,4）,所以4= k×2，解得k=2.
所以直线OA的函数表达式为 y＝2x.
因为一次函数的图象是由直线OA向上平移1个单位得到的，
所以这个一次函数的表达式为 y＝2x+1.
5.解：（1）m＜；
（2）m＜1且m≠；
（3）m=1.
6.解：（1）图象经过（0，﹣6）；（﹣3，0）．
（2）当x＝0时，y＝﹣6；
当y＝0时，x＝﹣3，
∴与x轴的交点A的坐标：（﹣3，0）；
与y轴的交点B的坐标：（0，﹣6）．
（3）△AOB的面积＝|AO|×|BO|39．
[当堂达标]
1．A　
2．B
3.B
4．1＜y＜6．
5．二
6.解：令y=x﹣4=0，解得：x=3，
所以与x轴的交点坐标为（3，0）；
令x=0，解得：x=﹣4，
所以与y轴的交点坐标为（0，﹣4），
图象为：
（1）围成的面积为×3×4=6；
（2）∵OA=3，OB=4，
∴AB=5，
∴OC==，∴原点到此图象的距离为．

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