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4　一次函数的应用
第1课时　确定函数表达式
【学习目标】
1.了解一个条件确定一个正比例函数，两个条件确定一个一次函数。
2.会用待定系数法求出一次函数和正比例函数表达式。
【新知探究】
[任务一 探究正比例函数表达式的确定]
活动1：观察图形，解答下列问题.
某物体沿一个斜坡下滑,它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒)的关系如图所示.
(1)写出v与t之间的关系式;
(2)下滑3秒时物体的速度是多少
例1.如图，直线l是一次函数的图象，求它的表达式.
[即时测评]
1．在正比例关系y＝kx中，x＝2，y＝4，则比例系数k等于（　　）
A． B．2 C．6 D．8
2．已知正比例函数的图象如图所示，则这个函数的关系式为（　　）
A．y＝﹣x B．y＝x C．y＝﹣2x D．
3．已知一个正比例函数的图象经过点（﹣2，3），则这个正比例函数的表达式是 　 　．
4．已知正比例函数的图象经过点（﹣3，27）．
（1）求这个正比例函数的表达式；
（2）若这个图象还经过点A（a，1），求点A的坐标．
[任务二 探究一次函数表达式的确定]
活动2：阅读下面问题并解答。
在弹性限度内,弹簧的长度y(厘米)是所挂物体的质量x(千克)的一次函数,某弹簧不挂物体时长时14.5cm，当所挂物体的质量为3kg时,弹簧长16cm.写出y与x之间的关系式,并求出所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度.
追问1：每挂物体的质量为1kg时，弹簧伸长多少cm？
追问2：你还有其他方法求出出y与x之间的关系式吗？
总结：求函数表达式的步骤为
(1)设函数表达式y=kx+b;
(2)根据已知条件列出关于k,b的方程;
(3)解方程,求k,b;
(4)把k,b代回表达式中,写出表达式.
例2如图，已知点A的坐标为（﹣6，0）、点B的坐标为（0，4）．
（1）求直线AB所对应的函数表达式；
（2）在直线AB上有一点P，满足点P到x轴的距离等于2，求点P的坐标．
[即时测评]
1．一次函数y＝kx+b的图象在直角坐标系中的位置如图所示，这个函数的表达式是（　　）
A．y＝2x+4 B．y＝2x﹣4 C．y＝﹣2x+4 D．y＝﹣2x﹣4
2．一次函数y＝kx﹣3的图象经过点（﹣1，3），则k＝　 　．
3．已知一次函数y＝kx+b的图象过点（﹣1，0）和点（0，2），则该一次函数的解析式是 　 　．
4.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别为（2，0），（0，4）．
（1）求直线AB的函数表达式；
（2）若P为直线AB上一动点，△AOP的面积为6，求点P的坐标．
[当堂达标]
1．如图，若直线y＝kx+b与x轴交于点A（﹣2，0），与y轴正半轴交于点B，且△OAB的面积为6，则该直线的解析式为（　　）
A． B．y＝3x+6 C． D．
2．平面直角坐标系第二象限内有一点P，它到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，则直线OP的表达式是（　　）
A． B． C． D．
3．若y+1与x﹣1成正比例，且当x＝4时，y＝5，则y与x之间的函数表达式为　 　．
4．已知是y关于x的一次函数，则一次函数解析式是 　 　．
5.如图，直线l是一次函数y＝kx＋b(k ≠ 0)的图象.
求：(1)直线l对应的函数表达式；
(2)当y＝2 时，x的值．
答案:
[任务一 探究正比例函数表达式的确定]
活动1：解：（1）vt．
（2）当t＝3时，v3．所以下滑3秒时物体的速度是m/s．
例1 解：因为图象过原点（0，0）和点（-1，3），所以可设此函数表达式为y=kx .
将（-1，3）代入，可得3=-k，即k=-3.
所以函数的表达式为y=-3x.
[即时测评]
1．B
2．A
3．yx
4．解：（1）设正比例函数解析式为y＝kx，图象经过点（﹣3，27）．
∴27＝﹣3k．解得k＝﹣9，
∴正比例函数解析式为：y＝﹣9x；
（2）正比例函数y＝﹣9x图象还经过点A（a，1），
∴1＝﹣9a，
∴a，
∴A（，1）．
[任务二 探究一次函数表达式的确定]
活动2：解：（1）设函数关系式为y＝kx+b，
由题意知当x＝0时，y＝14.5；
∴，
当x＝3时，y＝16，
∴，
∴得出k＝0.5，
∴y＝0.5x+14.5．
（2）当x＝4时，y＝0.5×4+14.5=16.5．
即当所挂物体的质量为4千克时，弹簧的长度为16.5厘米．
追问1：挂物体的质量为3kg时,弹簧伸长了16-14.5=1.5cm，说明每挂物体的质量为1kg时，弹簧伸长0.5cm。
追问2：根据题意可得：弹簧长度=不挂物体时的长度+挂xkg物体伸长的长度，即
y＝0.5x+14.5。
例2 解：（1）由题知，
令直线AB所对应的函数表达式为y＝kx+b，
把（0，4）代入表达式得：
把（﹣6，0）代入表达式得：，
所以，
所以直线AB所对应的函数表达式为y．
（2）因为点P到x轴的距离等于2，
所以yp＝±2．
将y＝2代入y得，
x＝﹣3，
则点P坐标为（﹣3，2）．
将y＝﹣2代入y得，
x＝﹣9，
则点P坐标为（﹣9，﹣2），
综上所述，点P的坐标为（﹣3，2）或（﹣9，﹣2）．
[即时测评]
1．C
2．﹣6
3．y＝2x+2
4.解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b，
把B（0，4）代入y＝kx+b，得，
把A（2，0）代入y＝kx+b，得
解得，
∴直线AB的解析式为y＝﹣2x+4；
（2）设P（t，﹣2t+4），
∵△AOP的面积为6，
∴2×|﹣2t+4|＝6，
解得t＝﹣1或t＝5，
∴P点坐标为（﹣1，6）或（5，﹣6）．
[当堂达标]
1.B
2．B
3．y＝2x﹣3
4．y＝6x﹣2
5.解：（1）由图可知，直线l经过点(－2，0)和点(0，3)，将其坐标分别代入函数表达式
y＝kx＋b(k≠0)，得到－2k＋b＝0，b＝3，解得k＝，则直线l对应的函数表达式
为y＝x＋3.
（2）当y＝2时，有2＝x＋3，解得x＝－．

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