资源简介

3　利用轴对称进行设计
[学习目标]
1.进一步理解轴对称及其性质.
2.能按要求把所给出的图形补成以某直线为轴的轴对称图形。
3.能依据图形的轴对称关系设计轴对称图形。
[新知探究]
[任务一 探究剪纸中的轴对称图形]
活动1：取一张长30 cm、宽6 cm的纸条,将它每3 cm一段,一反一正像“手风琴”那样折叠起来.在折叠好的纸上画出字母E,并用小刀把画出的字母E挖去.拉开“手风琴”纸条,你就可以得到一条以字母E为图案的花边.
思考？在上面的活动中,如果先把纸条纵向对折,再折成“手风琴”,然后继续上面的步骤,此时会得到怎样的花边 它是轴对称图形吗 先猜一猜,再做一做.
例1 剪纸是中国的民间艺术，剪纸的方法很多，下面是一种剪纸方法的图示（如图，先将纸折叠，然后再剪，展开即得到图案），则以下四个图案中，不能用上述方法剪出的是（　　）
A． B． C． D．
[即时测评]
1．将一圆形纸片对折后再对折得到如图所示的扇形，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是（　　）
A．B．C．D．
2．小明将一个正方形纸对折两次，如图所示：并在中央点打孔再将它展开，展开后的图形是（　　）
A．B．C．D．
[任务二 探究折叠中的轴对称图形]
活动2：如图所示,取一张薄的正方形纸,沿对角线对折后,得到一个等腰直角三角形,再沿底边上的高线对折.将得到的三角形纸沿图中的黑色线剪开,去掉含90°角的部分.打开折叠的纸,并将其铺平.
问题1：你会得到怎样的图案 先猜一猜,再做一做.
学生：得到的是一个轴对称图案.
问题2：你能说明为什么会得到这样的图案吗 应用学过的轴对称知识试一试.
问题3：如果将正方形纸按上面方式对折3次,然后沿圆弧剪开,去掉较小部分,展开后结果又会怎样 为什么
问题4：将纸对折2次后,剪出的图案至少有几条对称轴 3次呢
[任务三 设计轴对称图形]
活动3：生活中还有很多具有轴对称性质的图案,如:
问题：（1）说出知道这些图案的含义吗？
（2）请你再搜集一些这样的图案，并说明每个图案的寓意.
（3）请设汁一个轴对称图案，并用简短的文字说明你的设计意。
例3利用一条线段、一个圆、一个正三角形设计一个轴对称图案，并说明你所要表达的含义．
[即时测评]
1.某居民小区搞绿化，要在一块长方形空地(如下图)上建花坛，现征集设计方案，要求设计的图案由圆和正方形组成(圆与正方形的个数不限)，并且使整个矩形场地成轴对称图形．请在下边长方形中画出你的设计方案．
[当堂达标]
1．把一张圆形纸片按照先左右对折、再上下对折，然后剪出图案，最后完全展开的步骤会得到（　　）
A． B． C． D．
2．把一张正方形纸片按如图①、图②对折两次后，得到图③，并在其中挖去一个三角形小孔，请你画出展开后的图形（折痕用虚线画出）．
3.将一个正方形按下列要求割成4块：
(1)分割后的整个图形必须是轴对称图形；
(2)所分得的4块图形是全等图形．
请你按照上述两个要求，分别在图①，②，③中的正方形中画出3种不同的分割方法．(不写画法)
答案:
[任务一 探究剪纸中的轴对称图形]
活动1：
思考？
例1 D
[即时测评]
1．A
2．B
[任务二 探究折叠中的轴对称图形]
活动2：
问题1：得到的是一个轴对称图案.
问题2：按上面的做法,实际上折出了正方形的两条对称轴,因此我们得到的图案一定有2条对称轴.
问题3：将正方形对折3次后,按图剪切后,展开的图案仍是一个轴对称图形,并且它有四条对称轴.
问题4：（1）当纸对折 2 次后，剪出的图案至少有2条对称轴；（2）当纸对折 3 次后，剪出的图案至少有4条对称轴.
[任务三 设计轴对称图形]
活动3：略
例3
解：如图所示：此图形可以代表一个电灯泡．
，
[即时测评]
1.解：如图所示．
[当堂达标]
1．D
2．解：当正方形纸片两次沿对角线对折成为一直角三角形时，在直角三角形中间的位置上剪三角形形，则直角顶点处完好，即原正方形中间无损，且三角形关于对角线对称，三角形的AB边平行于正方形的边．
3.解：能；答案不唯一，如图．

展开更多......

收起↑