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1探索勾股定理
第1课时 探索勾股定理
[学习目标]
1.体验勾股定理的探索过程,由特例猜想勾股定理,再由特例验证勾股定理.
2.会利用勾股定理解释生活中的简单现象.
[新知探究]
[任务 探究勾股定理]
活动1：在纸上作出若干个直角三角形,分别测量它们的三条边,看看三边长的平方之间有什么样的关系
与同伴交流.
活动2：观察图3-2直角三角形直三边的平方分别是多少 它们满足上面猜想的数量关系吗？(图中每个小
方格代表1个单位面积)
观察图形3-2（1），正方形A中有 个小方格，即A的面积为 个面积单位。
正方形B中有 个小方格，即B的面积为 个面积单位。
正方形C中有 个小方格，即C的面积为 个面积单位。
观察图形3-2（2），正方形A中有 个小方格，即A的面积为 个面积单位。
正方形B中有 个小方格，即B的面积为 个面积单位。
正方形C中有 个小方格，即C的面积为 个面积单位。
问题1：你发现A、B、C的面积之间有什么关系？
问题2：正方形的面积与直角边长的平方有什么关系？
活动3：图3-3中的直角三角形是否也具有这样的关系？你又是如何计算的？
观察图形3-3（1），正方形A中有 个小方格，即A的面积为 个面积单位。
正方形B中有 个小方格，即B的面积为 个面积单位。
正方形C中有 个小方格，即C的面积为 个面积单位。
观察图形3-3（2），正方形A中有 个小方格，即A的面积为 个面积单位。
正方形B中有 个小方格，即B的面积为 个面积单位。
正方形C中有 个小方格，即C的面积为 个面积单位。
问题：你发现A、B、C的面积之间有什么关系？
归纳得出结论：+=.
活动4：如果直角三角形的两直角边长分别为1.6个单位和2.4个单位长度，那么上面所猜想的数量关系
还成立吗？说明你的理由.
总结：
勾股定理:如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c,那么 .
即 .
数学表达式：
在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝a，则 .
例1在Rt△ABC中∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c.
(1)a=6,b=8,求c.
(2)b=40,c=41, 求a.
[即时测评]
1．如图是4×4方格中的一个阴影正方形，若每个小方格的边长是1，则该阴影正方形的边长为（　　）
A． B． C． D．
2．已知直角三角形的两条直角边的长分别为3，4，则斜边上的高为 　 　．
3.如图，在△ABC中，BC＝5，点D在BC上，且AD⊥BC，AD＝BD＝3，求AB，AC的长．
[当堂达标]
1．如果直角三角形的两条边长分别是3和4，则第三边的长是（　　）
A．7 B．5 C． D．5或
2．如图，Rt△ABC中，AC＝6，BC＝8，则其内部五个小直角三角形的周长之和为　 　．
3．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠CDA＝90°，分别以四边形ABCD的四条边为边长，向外作四个正方形，面积分别为S1，S2，S3，S4，若S1＝8，S2＝11，S3＝15，则S4的值是 　 　．
4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线交AC于点D，若BC＝6，AB＝10．
（1）求AC的长；
（2）过点D作DE⊥AB，垂足为E，求DE的长．
5．对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，对角线AC，BD交于点O．
（1）若AO＝2，BO＝3，CO＝4，DO＝5，请求出AB2，BC2，CD2，DA2的值；
（2）若AB＝6，CD＝10，求BC2+AD2的值；
（3）请根据（1）（2）题中的信息，写出关于“垂美”四边形关于边的一条结论．
答案:
[任务 探究勾股定理]
活动1：以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.:
活动2：9 9 4 4 13 13
问题1：发现+=.
问题2：直角边长的平方等于正方形的面积.
问题3： 16 16 9 9 25 25
+=.
活动3：成立
总结：
勾股定理:a2+b2=c2 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
＋＝.
例1解：（1）因为=+=+=100,
所以c=10.
（2）因为+=，
所以=-=-=81，
所以a=9.
[即时测评]
1．D
2．
3.解：∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
∵AD＝DB＝3，BC＝5，
∴CD＝BC﹣BD＝5﹣3＝2，
∴AB3，AC．
[当堂达标]
1．D
2．24
3．18
4．解：（1）在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC8；
（2）如图，过点D作DE⊥AB于点E，
∵∠C＝90°，BD是∠ABC的平分线，
∴DE＝CD，
设CD＝x，则DE＝x，
∵S△ABC＝S△ABD+S△BCD，
∴6×86CD10DE，
即24＝3x+5x，
解得x＝3，
即DE＝3．
5．解：（1）∵AC⊥BD，
∴△ABO是直角三角形，
∴AB2＝AO2+BO2，
同理，可得：BC2＝BO2+CO2，CD2＝CO2+DO2，AD2＝AO2+DO2，
∵AO＝2，BO＝3，CO＝4，DO＝5，
∴AB2＝13，BC2＝25，CD2＝41，AD2＝29；
（2）由（1）得：
BC2+AD2＝（BO2+CO2）+（AO2+DO2）
＝（BO2+AO2）+（CO2+DO2）
＝AB2+CD2，
即：BC2+AD2＝AB2+CD2，
∵AB＝6，CD＝10，
∴BC2+AD2＝62+102＝136；
（3）结论：“垂美”四边形的两组对边的平方和相等．

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