资源简介

2一定是直角三角形吗
[学习目标]
1.掌握直角三角形的判别条件,并能进行简单应用.
2.能够识别勾股数并运用勾股数解决简单实际问题,培养从实际问题抽象出数学问题的能力.
3.通过由边长判断三角形是否是直角三角形的过程,理解“探究—归纳—验证”的数学思想.
[复习回顾]
1、如图1，从电线杆离地面3米处向地面拉一条长为5米的拉线，这条拉线在地面的定点距离电线杆底部有多少米？
2、直角三角形两直角边分别为5厘米、12厘米，那么斜边上的高是（ ）
A.6厘米 B.8厘米 C.80/13厘米 D.60/13厘米
[新知探究]
活动1：在一个直角三角形中，直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形吗？
下面的三组数分别是一个三角形的三边a、b、c
①3,4,5； ②5,12,13； ③8,15,17； ④7,24,25； ⑤9,,40,41.
问题1：这三组数都满足a2+b2=c2吗？
问题2：分别用每组数为三边作三角形，用量角器量一量，他们都是直角三角形吗？
问题3：如果三角形的三边长为a、b、c，并满足a2+b2=c2.那么这个三角形是直角三角形吗？
归纳：
如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。
例1一个零件的形状如图1所示,按规定,这个零件中∠A和∠DBC都应为直角.工人师傅量得这个零件各边尺寸如图2所示,这个零件符合要求吗
思路分析：（1）三角形中已知的条件是什么？
（2）如何根据三角形的三边判断一个三角形是不是直角三角形？是应用勾股定理还是应用勾股定理的逆定理？
[即时测评]
1．下列每组数表示三条线段长，其中可以构成直角三角形的一组线段是（　　）
A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，6
2．由下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（　　）
A．AB：BC：AC＝6：8：10 B．∠A：∠B：∠C＝3：4：5
C．∠A＝∠B﹣∠C D．AB2＝BC2﹣AC2
3．某小区在社区管理人员及社区居民的共同努力之下，在临街的拐角建造了一块绿化地（阴影部分）．如图，已知AB＝9m，BC＝12m，CD＝17m，AD＝8m，技术人员通过测量确定了∠ABC＝90°．则这片绿地的面积是　 　m2．
4．如图，方格纸中小正方形的边长为1个单位长度，△ABC为格点三角形．请判断△ABC的形状，并说明理由．
[任务二 探究勾股数]
教师：如果一个三角形的三边长，满足，那么这个三角形是直角三角形。如果满足的三个正整数，我们称为勾股数。
思考：如果将直角三角形的三条边扩大相同的倍数,得到的三角形还是直角三角形吗
填写下表,并验证你所填的数是否满足“勾股数”.
2倍 3倍
3,4,5 6,8,10
5,12,13 15,36,39
8,15,17
7,24,25
9,40，41
归纳：一组勾股数，都扩大相同倍数k，得到一组新数，这组数同样是勾股数
例2下列各组数是勾股数的是（　　）
A．13，14，15 B．3，4，5
C．0.3，0.4，0.5 D．6，8，11
[即时测评]
1．下列各组数中，是“勾股数”的一组是（　　）
A．4，5，6 B．1.5，2，2.5 C．6，8，10 D．1，，2
2．下列各组数为勾股数的是 　 　（填序号）．
①1.5，2，3；②3，4，7；③7，12，13；④8，15，17；⑤9，40，41．
3．观察以下几组勾股数，并寻找规律：
①3，4，5；
②5，12，13；
③7，24，25；
④9，40，41；
，
请你写出具有以上规律的第⑦组勾股数：　 　．
[当堂达标]
1. 下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（　　）
A．a=1.5，b=2，c=3 B．a=7，b=24，c=25
C．a=6，b=8，c=10 D．a=3，b=4，c=5
2. 五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是（　　）
A． B． C. D．
3. 一个三角形三边长的比为3：4：5，它的周长是24cm，这个三角形的面积
为　　cm2．
4. 已知|x﹣12|+（y﹣13）2与z2﹣10z+25互为相反数，则以x，y，z为边的三角形是　　三角形．
5.如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=BC=4，CD=6，DA=2．求∠DAB的度数．
6.如图，在△ABC中，AB＝AC，D是AC边上一点，连接BD，已知BC＝15，CD＝9，BD＝12．
（1）判断△BCD的形状，并说明理由．
（2）求AD的长．
答案:
活动1：
问题1：满足
问题2：是直角三角形吗
问题3：
如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。
例1 解：在△ABD中，+=9+16=25=，所以△ABD是直角三角形，∠A是直角.
在△BCD中，+=25+144=169=，所以△BCD是直角三角形，∠DBC是直角.
因此，这个零件符合要求.
[即时测评]
1．C
2．B
3．114
4．解：△ABC是直角三角形，
理由：由题意得：AC2＝42+22＝20，
AB2＝42+32＝25，
BC2＝12+22＝5，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴△ABC是直角三角形．
[任务二 探究勾股数]
思考：填写下表,并验证你所填的数是否满足“勾股数”.
2倍 3倍
3,4,5 6,8,10 9,12,15
5,12,13 10,24,26 15,36,39
8,15,17 16,30,34 24,45,51
7,24,25 14,48,50 21,72,75
9,40，41 18,80,82 27,120,123
归纳：一组勾股数，都扩大相同倍数k，得到一组新数，这组数同样是勾股数
例2 B
[即时测评]
1．C
2．④⑤
3．15，112，113
[当堂达标]　　　　　　
1. A
2．C
3．24
4. 直角三角形
5.解：∵∠B=90°，AB=BC=4，
∴AC=，∠DAB=∠DBA=45°，
∵（）2+22=62，∴AC2+DA2=CD2，
∴△ACD是直角三角形，∵∠DAC是CD所对的角，∴∠DAC=90°，
∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°+45°=135°．
6.解：（1）△ABD是直角三角形，
理由：在△CBD中，BC＝15．CD＝9，BD＝12，
∵CD2+BD2＝92+122＝225，BC2＝152＝225，
∴CD2+BD2＝BC2，
∴△BCD是直角三角形，且∠BDC＝90°，
∴△ABD是直角三角形；
（2）∵CD＝9，
∴设AD＝x，则AC＝x+9，
∵AB＝AC，
∴AB＝x+9，
在Rt△ABD中，BD2+AD2＝AB2，
∴122+x2＝（x+9）2，
∴．
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