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人教A版2019必修第一册
第 5章 三角函数
5.4.3 正切函数的性质与图象
学习目标
1.能画出正切函数的图象．(重点)
2.掌握正切函数的性质．(重点、难点)
3.掌握正切函数的定义域及正切曲线的渐近线．(易错点)
请问:研究正弦函数、余弦函数之后你积累了那些经验？
单位圆技法
平移正弦线、余弦线
诱导公式、函数性质
画函数图象
五点法
描点法
知识回顾
情境导入
事实上,中午的气温较早晨高,主要原因是早晨太阳斜射大地,中午太阳直射大地.在相同的时间、相等的面积里,物体在直射状态下比在斜射状态下吸收的热量多,这就涉及太阳光和地面的角度问题.
　研究太阳光和地面的角度问题常常用到哪个函数的性质与图象呢
想一想
提示　正切函数.
1. 周期性
2.奇偶性
思考：
你认为正切函数的周期性和奇偶性对研究它的图象及其性质会有什么帮助





A
T
0
X
Y
渐近线
渐近线
O
X
Y



x
y
0
o1
TA
TA
T
A
T
A
T
A
T
A
AT
AT
A
T
A
T
A
T
A
T
探究:
你能借助以上结论，并根据正切函数的性质，画出正切函数的图象吗？正切函数的图象有怎样的特征
３.单调性



４.值域
对称性：正切函数的图象是中心对称图形，
值域：
定义域：
周期性：
奇偶性：
单调性：
奇函数
在开区间 内递增
在每一个开区间内都是单调增函数.能不能说正切函数在整个定义域上单调递增？
课本练习
题型一：正切函数的定义域、值域问题
题型分类讲解
题型二：与正切函数有关的奇偶性、周期性、对称性问题
题型三：正切函数的单调性及应用
随堂检测
性质 正切函数 正弦函数、余弦函数
定义域 R
值域 R [－1,1]
最值 无 最大值为1
最小值为－1
单调性 仅有单调递增区间，不存在单调递减区间 单调递增区间、单调递减区间均存在
奇偶性 奇函数 正弦函数是奇函数
余弦函数是偶函数
周期性 T＝π T＝2π
对称性 有无数个对称中心，不存在对称轴 对称中心和对称轴均有无数个
1．利用单位圆中的正切线作正切函数的图象，作图较为准确，但画图时较繁，我们常用“三点两线”法作正切曲线的简图．
2．正切函数与正弦函数、余弦函数的性质比较．
课堂小结

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