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人教A版2019必修第一册
第 5章 三角函数
5.5.1两角和与差的正弦、余弦、正切公式（第2课时）
学习目标
1.掌握两角差的余弦公式推导出两角和的余弦公式及两角和与差的正弦公式．
2．会用两角和与差的正弦、余弦公式进行简单的三角函数的求值、化简、计算等．
3．熟悉两角和与差的正弦、余弦公式的灵活运用，了解公式的正用、逆用以及角的变换的常用方法.
4.能利用两角和与差的正弦、余弦公式推导出两角和与差的正切公式.
5.能利用两角和与差的正切公式进行化简、求值、证明．(重点)
6.熟悉两角和与差的正切公式的常见变形，并能灵活应用．(难点)
问题探究
上面得到了两角和与差的余弦公式 ． 我们知道 ， 用诱导公式五 （ 或六 ） 可以实现正弦 、 余弦的互化 ． 你能根据 Ｃ （α ＋ β ） ， Ｃ （ α － β ） 及诱导公式五 （ 或六 ）， 推导出用任意角α ， β 的正弦 、 余弦表示 sin （ α ＋ β ）， sin（ α － β ） 的公式吗 ？
通过推导 ， 可以得到 ：
公式推导
和 （ 差 ） 角公式中 ， α ， β 都是任意角 ． 如果令 α 为某些特殊角 ， 就能得到许多有用的公式 ． 你能从和 （ 差 ） 角公式出发推导出诱导公式吗 ？ 你还能得到哪些等式
公式 Ｓ (α ＋ β ) ， Ｃ(α ＋ β ) ， Ｔ(α ＋ β ) 给出了任意角 α ， β 的三角函数值与其和角 α ＋ β 的三角函数值之间的关系 ． 为方便起见 ， 我们把这三个公式都叫做 和角公式 ．
类似地 ， Ｓ(α － β ) ， Ｃ(α － β ) ， Ｔ(α － β )都叫做 差角公式 ．
问题探究
分析 ： 和 、 差角公式把 α ± β 的三角函数式转化成了 α ， β 的三角函数式 ．
如果反过来 ， 从右到左使用公式 ， 就可以将上述三角函数式化简 ．
（2） 由公式 C（α +β ） ， 得
cos20°cos70°－ sin20°sin70°
= cos(20°+70°)
=cos90°
=0
课本练习
2. (1)已知 ，求 的值；
(2)已知 ，θ是第三象限角，求 的值；
(3)已知 ，求 的值；
3.求下列各式的值
3.求下列各式的值
题型一：给角求值
题型分类讲解
题型二：给值(式)求值问题
题型三：给值(式)求角问题
课堂小结

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