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人教2019A版必修 第一册
第四章 指数函数与对数函数
1.理解指数函数的概念和意义，会画指数函数的图像。
2.探索并理解指数函数的单调性和特殊点。
3.理解指数函数的图像与性质，能运用指数函数的图像
和性质解决有关数学问题。
学习目标
你能说说研究函数的一般步骤和方法吗？
创设问题情境
我们可以类比研究幂函数性质的过程和方法，进一步研究首先画出指数函数的图象，然后借助图象研究指数函数的性质．
用描点法作函数
1.列表
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y=2x … 1/8 1/4 1/2 1 2 4 8 …
y=3x … 1/27 1/9 1/3 1 3 9 27 …
问题探究
2.描点
3.连线
x
y
1
2
3
-1
-2
-3
0
3
9
15
21
27
问题探究
用描点法作函数
1.列表
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y=2-x … 8 4 2 1 1/2 1/4 1/8 …
y=3-x … 27 9 3 1 1/3 1/9 1/27 …
问题探究
思考：若不用描点法，
这两个函数的图象又该
如何作出呢？
2.描点
3.连线
y=1
x
y
1
2
3
-1
-2
-3
0
1
3
5
7
9
27
问题探究
这四个图像有何特点
y=ax（a>1）与 y=ax（0问题探究
问题1：图象分别在哪几个象限？
答：四个图象都在第＿＿＿＿象限
Ⅰ、Ⅱ
问题2：图象的上升、下降与底数a有联系吗？
答：当底数a＿＿时图象上升；
当底数a______时图象下降．
>1
1>a>0
问题探究
问题3：图象有哪些特殊的点？
答：四个图象都经过点＿＿＿＿．
（0，1）
问题4：图象定义域和值域范围？
答：定义域为＿＿．值域为＿＿＿＿．
R
(0, +∞)
问题探究
a>1
0图 象
(0,1)
y=1
y
x
y=ax
(a>1)
x
y
y=ax
(0性 质
定 义 域 :
R
值 域 :
( 0 , + ∞ )
必过 点：
( 0 , 1 )
x>0,y>1;
x<0, 0在 R 上是
增函数
x<0,y>1;
x>0,0在 R 上是
减函数
归纳总结
例3：说出下列各题中两个值的大小：
解：
① ∵函数y=1.7x
在R上是增函数，
(1)1.72.5__ 1.73
(3)1.70.5__ 0.82.5
(2)0.8—1__0.8--2
∴1.72.5 < 1.73
又∵ 2.5 < 3 ，
典例解析
② ∵函数y=0.8x
在R上是减函数，
∴ 0.8—1 < 0.8 — 2
又∵ -1 > -2 ，
(2)0.8—1__0.8--2
∴1.70.5 > 0.82.5
③ ∵ 1.7 0.5 > 1.70 = 1
= 0.80 >0.8 2.5 ，
(3)1.70.5__ 0.82.5
归纳总结
例４　如图，某城市人口呈指数增长．
（１）根据图象，估计该城市人口每翻一番所需的时间（倍增期）；
（２）该城市人口从80万人开始，经过20年会增长到多少万人？
分析：（1）因为该城市人口呈指数增长，而同一指数函数的倍增期是相同的，所以可以从图象中
选取适当的点计算倍增期．
（2）要计算20年后的人口数，关键是要找到20年与倍增期的数量关系．
典例解析
解：（1）观察图，发现该城市人口经过20年约为10万人，经过40年约为20万人，即由10万人口增加到20万人口所用的时间约为20年，所以该城市人口每翻一番所需的时间约为20年．
（２）因为倍增期为20年，所以每经过20年，人口将翻一番．因此，从80万人开始，经过20年，该城市人口大约会增长到160万人．
当堂达标
1、指数函数的图像及其性质；
2、指数比较大小的方法；
①、构造函数法：要点是利用函数的单调性，数的特征是同底不同指（包括可以化为同底的）。或画图像直接描点观察法。
②、搭桥比较法：用别的数如0或1做桥。数的特征是不同底不同指。
课堂小结

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