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人教A版必修第一册
第四章 指数函数与对数函数
4.3.1 对数的概念
课程目标
1、理解对数的概念以及对数的基本性质；
2、掌握对数式与指数式的相互转化.
数学学科素养
1.数学抽象：对数的概念；
2.逻辑推理：推导对数性质；
3.数学运算：用对数的基本性质与对数恒等式求值；
4.数学建模：通过与指数式的比较，引出对数定义与性质.
自主预习，回答问题
阅读课本122-123页，思考并完成以下问题
1. 对数的定义是什么？底数和真数又分别是什么？
2. 什么是常用对数和自然对数？
3.如何进行对数式和指数式的互化？

要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。
知识清单
题型一 对数式与指数式的互化
例1 将下列指数式与对数式互化:
题型分析 举一反三
分析:利用当a>0,且a≠1时,logaN=b ab=N进行互化.
解题方法（对数式与指数式的互化）
1.logaN=b与ab=N(a>0,且a≠1)是等价的,表示a,b,N三者之间的同一种关系.如下图:
2.根据这个关系式可以将指数式与对数式互化:将指数式化为对数式,只需将幂作为真数,指数作为对数,底数不变;而将对数式化为指数式,只需将对数式的真数作为幂,对数作为指数,底数不变.
　　　
1.将下列指数式与对数式互化:
(5)xz=y(x>0,且x≠1,y>0).
题型二 利用对数式与指数式的关系求值
例2 求下列各式中x的值:
(1)4x=5·3x;　(2)log7(x+2)=2;
分析:利用指数式与对数式之间的关系求解.
(2)∵log7(x+2)=2,∴x+2=72=49,∴x=47.
(3)∵ln e2=x,∴ex=e2,∴x=2.
(5)∵lg 0.01=x,∴10x=0.01=10-2,∴x=-2.
解题方法（利用对数式与指数式的关系求值）
指数式ax=N与对数式x=logaN(a>0,且a≠1)表示了三个量a,x,N之间的同一种关系,因而已知其中两个时,可以通过对数式与指数式的相互转化求出第三个.
　　
1. 求下列各式中的x值:
(2)∵log216=x,∴2x=16,∴2x=24,∴x=4.
(3)∵logx27=3,∴x3=27,即x3=33,∴x=3.
题型三 利用对数的基本性质与对数恒等式求值
例3 求下列各式中x的值:
(1)ln(log2x)=0;　(2)log2(lg x)=1;
分析:利用logaa=1,loga1=0(a>0,且a≠1)及对数恒等式求值.
解:(1)∵ln(log2x)=0,∴log2x=1,∴x=21=2.
(2)∵log2(lg x)=1,∴lg x=2,∴x=102=100.
解题方法（利用对数的基本性质与对数恒等式求值）
1.在对数的运算中,常用对数的基本性质:(1)负数和零没有对数;(2)loga1=0(a>0,a≠1);(3)logaa=1(a>0,a≠1)进行对数的化简与求值.
2.对指数中含有对数值的式子进行化简、求值时,应充分考虑对数恒等式的应用.对数恒等式 =N(a>0,且a≠1,N>0)的结构形式:(1)指数中含有对数式;(2)它们是同底的;(3)其值为对数的真数.
　　
1. 求下列各式中x的值:

解:(1)∵ln(lg x)=1,∴lg x=e,∴x=10e.
(2)∵log2(log5x)=0,∴log5x=1,∴x=5.

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