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人教2019版必修第一册
第四章 指数函数与对数函数
4.4.1 对数函数的概念
课程目标
1、通过实际问题了解对数函数的实际背景；
2、掌握对数函数的概念,并会判断一些函数是否是对数函数.
数学学科素养
1.数学抽象：对数函数的概念；
2.逻辑推理：用待定系数法求函数解析式及解析值；
3.数学运算：利用对数函数的概念求参数；
4.数学建模：通过由抽象到具体，由具体到一般的思想总结对数函数概念.
自主预习，回答问题
阅读课本130-131页，思考并完成以下问题
1. 对数函数的概念是什么？
2. 对数函数解析式的特征？

要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。
知识清单
题型一 对数函数的概念
题型分析 举一反三
例2 已知对数函数f(x)=(m2-3m+3)·logmx,则m=　　　.
解析:由对数函数的定义可得m2-3m+3=1,即m2-3m+2=0,也就是(m-1)(m-2)=0,解得m=1或m=2.又因为m>0,且m≠1,所以m=2.
答案:2
解题方法（判断一个函数是对数函数的方法）
　　　
1.若函数f(x)=log(a+1)x+(a2-2a-8)是对数函数,则a=　.
题型二 对数函数的解析式
①求f(x)的解析式;
②解方程f(x)=2.
解:①由题意设f(x)=logax(a>0,且a≠1),
解得a=16,故f(x)=log16x.
②方程f(x)=2,即log16x=2,所以x=162=256.
答案：① f(x)=log16x，② x=256
解题方法（对数函数的解析式）
　　
对数函数解析式中只有一个参数a,用待定系数法求对数函数解析式时只须一个条件即可求出.
1.点A(8,-3)和B(n,2)在同一个对数函数图象上,则n=　　.
解析:设对数函数为f(x)=logax(a>0,且a≠1).
则由题意可得f(8)=-3,即loga8=-3,
题型三 对数函数型的定义域
解题方法（求对数型函数定义域的原则）
　　
(1)分母不能为0.
(2)根指数为偶数时，被开方数非负．
(3)对数的真数大于0，底数大于0且不为1.

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