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13.1　三角形的概念
课时目标
1.理解三角形的定义及有关概念,并能根据给出的图形进行识别.(几何直观、抽象能力)
2.理解等腰三角形和等边三角形的有关概念,并能进行三角形的分类.(几何直观、模型观念)
基础　主干落实　筑牢根基
新知要点 对点小练
1.三角形的定义 1.观察下列图形,其中是三角形的是 ( )
2.特殊的三角形 (1)等腰三角形:有 相等的三角形. 叫作腰,另一边叫作 ,两腰的夹角叫作 ,腰和底边的夹角叫作 . (2)等边三角形: 都相等的三角形,是特殊的等腰三角形,即 相等的等腰三角形. 2.如图,△ABC中,AB=AC,则此三角形的腰为 ,底边是 ,顶角是 ,底角是 .
3.三角形的分类 3.判断(正确的打“√”,错误的打“×”). (1)一个钝角三角形一定不是等腰三角形. (×) (2)等边三角形是特殊的等腰三角形. (√)
重点　典例研析　启思凝智
重点1　三角形的识别与计数问题(几何直观、抽象能力)
【典例1】(教材再开发·P3例拓展)如图,在△ABC中,A1,A2,A3,…,An为AC边上不同的n个点,首先连接BA1,图中出现了3个不同的三角形,再连接BA2,图中便有6个不同的三角形,….
(1)完成下表:
连接点的个数 1 2 3 4 5 6
出现三角形个数 3 6 10 15 21 28
(2)若出现了45个三角形,则共连接了 个点.
(3)若一直连接到An,则图中共有 个三角形.
举一反三
1.如图,下列说法错误的是 ( )
A.∠A,∠B,∠ACB是△ABC的内角
B.∠BCD是与∠ACB相邻的角
C.∠BCD+∠A=180°
D.△ABC的三条边分别是AB,BC,AC
2.如图,在△ABC中,D,E分别是边BC,AC上的点,连接BE,AD,相交于点F.
(1)图中共有多少个三角形 用符号表示这些三角形.
(2)请写出△BDF的三个顶点、三条边及三个内角.
(3)以线段AB为边的三角形有哪些
(4)以∠C为内角的三角形有哪些
技法点拨
数三角形的四个方法
1.按照图形的形成过程数(即重新画一遍图形,按照三角形形成的先后顺序去数).
2.按照三角形的大小顺序数.
3.从图中的某一条线段开始沿着一定的方向去数.
4.固定一个顶点,变换另两个顶点去数.
重点2　特殊的三角形(几何直观、模型观念)
【典例2】 (教材再开发·P3练习T1强化)如图,在△ABC中,AC=BC,点D在BC上,且AB=AD=CD,图中的等腰三角形有几个 请写出来并写出每个等腰三角形的腰、底边和顶角.
举一反三
如图所示,AB=AC=BC,AD⊥BC,AD=AE,则 是等边三角形; 是等腰三角形; 是直角三角形.
素养　思维提升　入境深探
开放探索
如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(4,-3),且OA=5,在x轴上确定一点P,使△AOP是以OA为腰的等腰三角形.
(1)写出一个符合题意的点P的坐标________;
(2)请在图中画出所有符合条件的△AOP.13.1　三角形的概念
课时目标
1.理解三角形的定义及有关概念,并能根据给出的图形进行识别.(几何直观、抽象能力)
2.理解等腰三角形和等边三角形的有关概念,并能进行三角形的分类.(几何直观、模型观念)
基础　主干落实　筑牢根基
新知要点 对点小练
1.三角形的定义 1.观察下列图形,其中是三角形的是 (B)
2.特殊的三角形 (1)等腰三角形:有　两边　相等的三角形.　相等的两边　叫作腰,另一边叫作　底边　,两腰的夹角叫作　顶角　,腰和底边的夹角叫作　底角　. (2)等边三角形:　三边　都相等的三角形,是特殊的等腰三角形,即　底边和腰　相等的等腰三角形. 2.如图,△ABC中,AB=AC,则此三角形的腰为　AB,AC　,底边是　BC　,顶角是　∠A　,底角是　∠B,∠C　.
3.三角形的分类 3.判断(正确的打“√”,错误的打“×”). (1)一个钝角三角形一定不是等腰三角形. (×) (2)等边三角形是特殊的等腰三角形. (√)
重点　典例研析　启思凝智
重点1　三角形的识别与计数问题(几何直观、抽象能力)
【典例1】(教材再开发·P3例拓展)如图,在△ABC中,A1,A2,A3,…,An为AC边上不同的n个点,首先连接BA1,图中出现了3个不同的三角形,再连接BA2,图中便有6个不同的三角形,….
(1)完成下表:
连接点的个数 1 2 3 4 5 6
出现三角形个数 3 6 10 15 21 28
(2)若出现了45个三角形,则共连接了　8　个点.
(3)若一直连接到An,则图中共有(n+1)(n+2)个三角形.
举一反三
1.如图,下列说法错误的是 (C)
A.∠A,∠B,∠ACB是△ABC的内角
B.∠BCD是与∠ACB相邻的角
C.∠BCD+∠A=180°
D.△ABC的三条边分别是AB,BC,AC
2.如图,在△ABC中,D,E分别是边BC,AC上的点,连接BE,AD,相交于点F.
(1)图中共有多少个三角形 用符号表示这些三角形.
(2)请写出△BDF的三个顶点、三条边及三个内角.
(3)以线段AB为边的三角形有哪些
(4)以∠C为内角的三角形有哪些
【解析】(1)共有8个三角形,分别是:
△ABF,△AEF,△ABE,△ABD,
△ACD,△ABC,△BDF,△BCE.
(2)△BDF的三个顶点是点B,D,F,
三条边是线段BD,DF,BF,
三个内角是∠FBD,∠FDB,∠BFD.
(3)以线段AB为边的三角形有
△ABF,△ABD,△ABE,△ABC.
(4)以∠C为内角的三角形有
△ACD,△BCE,△ACB.
技法点拨
数三角形的四个方法
1.按照图形的形成过程数(即重新画一遍图形,按照三角形形成的先后顺序去数).
2.按照三角形的大小顺序数.
3.从图中的某一条线段开始沿着一定的方向去数.
4.固定一个顶点,变换另两个顶点去数.
重点2　特殊的三角形(几何直观、模型观念)
【典例2】 (教材再开发·P3练习T1强化)如图,在△ABC中,AC=BC,点D在BC上,且AB=AD=CD,图中的等腰三角形有几个 请写出来并写出每个等腰三角形的腰、底边和顶角.
【自主解答】等腰三角形有3个,分别是△ABC,△ABD,△ADC.
∵AC=BC,∴△ABC是等腰三角形,
腰:AC,BC;底边:AB;顶角:∠C;
∵AB=AD,∴△ABD是等腰三角形,
腰:AB,AD;底边:BD;顶角:∠BAD;
∵AD=CD,∴△ADC是等腰三角形,
腰:AD,CD;底边:AC;顶角:∠ADC.
举一反三
如图所示,AB=AC=BC,AD⊥BC,AD=AE,则　△ABC　是等边三角形;　△ABC,△ADE　是等腰三角形;　△ABD,△ADC　是直角三角形.
素养　思维提升　入境深探
开放探索
如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(4,-3),且OA=5,在x轴上确定一点P,使△AOP是以OA为腰的等腰三角形.
(1)写出一个符合题意的点P的坐标________;
(2)请在图中画出所有符合条件的△AOP.
【解析】(1)如图,点P的坐标为(-5,0)或(5,0)或(8,0).
答案:(-5,0)(或(5,0),(8,0))
(2)如图所示,即为所求.
课时巩固训练,请使用　“课时过程性评价 一”

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