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13.3.2　三角形的外角
课时目标
1.理解三角形外角的概念.(抽象能力、几何直观)
2.探索并证明三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和,并能进行有关的计算和证明.(几何直观、推理能力、模型观念)
基础　主干落实　筑牢根基
新知要点 对点小练
1.三角形外角的定义 三角形的一边与另一边的 组成的角(一个三角形有 个外角,每个顶点处有 个外角,互为对顶角). 1.如图,下列角中是△ACD的外角的是 ( ) A.∠EAD B.∠BAC C.∠ACB D.∠CAE
2.与三角形的外角有关的性质 2.如图,在△ABC中,延长AB至点D,如果∠1=135°,∠C=80°,则∠A= 度.
重点　典例研析　启思凝智
重点1　三角形外角的性质(几何直观、模型观念)
【典例1】(教材再开发·P17T11拓展)如图,CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,且CE交BA的延长线于点E.
(1)若∠B=30°,∠BAC=130°,求∠E的度数;
(2)求证:∠BAC=∠B+2∠E.
举一反三
1.体育课上的侧压腿动作(如图1)可以抽象为几何图形(如图2),如果∠1=120°,则∠2的度数是 ( )
A.30° B.40° C.60° D.120°
2.如图,已知直线AB,CD相交于点O,∠C=80°,∠A=40°,∠B=90°,求∠D的度数.
重点2　与三角形的内外角平分线相关的计算(几何直观、模型观念、推理能力)
【典例2】 (教材再开发·P17T9拓展)如图,在△ABC中,∠ABC与外角∠ACD的平分线相交于点O.
(1)当∠ABC=60°,∠ACD=130°时,求∠BOC的度数;
(2)求证:∠O=∠A.
举一反三
如图,在△ABC中,BO,CO分别平分∠ABC,∠ACB,若∠A=68°,则∠BOC= .
技法点拨
角平分线夹角的三种关系
图 示
解 读 点P是∠ABC和∠ACB的平分线的交点 点P是△ABC外角∠CBF和∠BCE的平分线的交点 点P是∠ABC和△ABC外角∠ACE的平分线的交点
结 论 ∠P=90°+∠A ∠P=90°-∠A ∠P=∠A
素养　思维提升　入境深探
　链接生活
一个零件的形状如图所示,按规定∠A应等于90°,∠B,∠D应分别是20°和30°.
(1)李叔叔量得∠BCD=142°,根据李叔叔量得的结果,请你判断这个零件是否合格,并解释你的结论.
(2)你知道∠B,∠D,∠BCD三角之间有何关系吗 请写出你的结论(不需说明理由).13.3.2　三角形的外角
课时目标
1.理解三角形外角的概念.(抽象能力、几何直观)
2.探索并证明三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和,并能进行有关的计算和证明.(几何直观、推理能力、模型观念)
基础　主干落实　筑牢根基
新知要点 对点小练
1.三角形外角的定义 三角形的一边与另一边的　延长线　组成的角(一个三角形有　6　个外角,每个顶点处有　2　个外角,互为对顶角). 1.如图,下列角中是△ACD的外角的是 (C) A.∠EAD B.∠BAC C.∠ACB D.∠CAE
2.与三角形的外角有关的性质 2.如图,在△ABC中,延长AB至点D,如果∠1=135°,∠C=80°,则∠A=　55　度.
重点　典例研析　启思凝智
重点1　三角形外角的性质(几何直观、模型观念)
【典例1】(教材再开发·P17T11拓展)如图,CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,且CE交BA的延长线于点E.
(1)若∠B=30°,∠BAC=130°,求∠E的度数;
(2)求证:∠BAC=∠B+2∠E.
【自主解答】(1)∵∠B=30°,∠BAC=130°,
∴∠ACD=∠B+∠BAC=160°.
∵CE是∠ACD的平分线,
∴∠ECD=∠ACD=80°,
∴∠E=∠ECD-∠B=50°.
(2)∵CE是∠ACD的平分线,
∴∠ECD=∠ECA.
∵∠ECD=∠B+∠E,
∠BAC=∠ECA+∠E,
∴∠BAC=∠B+∠E+∠E=∠B+2∠E.
举一反三
1.体育课上的侧压腿动作(如图1)可以抽象为几何图形(如图2),如果∠1=120°,则∠2的度数是 (A)
A.30° B.40° C.60° D.120°
2.如图,已知直线AB,CD相交于点O,∠C=80°,∠A=40°,∠B=90°,求∠D的度数.
【解析】由题图知∠AOD=∠A+∠C=∠B+∠D,其中∠C=80°,∠A=40°,∠B=90°,
∴∠D=80°+40°-90°=30°.
重点2　与三角形的内外角平分线相关的计算(几何直观、模型观念、推理能力)
【典例2】 (教材再开发·P17T9拓展)如图,在△ABC中,∠ABC与外角∠ACD的平分线相交于点O.
(1)当∠ABC=60°,∠ACD=130°时,求∠BOC的度数;
(2)求证:∠O=∠A.
【自主解答】(1)∵BO平分∠ABC,CO平分∠ACD,
∴∠OBC=∠ABC=30°,
∠OCD=∠ACD=65°.
∵∠OCD=∠OBC+∠BOC,
∴∠BOC=∠OCD-∠OBC=65°-30°=35°.
(2)∵∠ACD为△ABC的外角,
∴∠A=∠ACD-∠ABC.
∵BO平分∠ABC,CO平分∠ACD,
∴∠DCO=∠ACD,∠CBO=∠ABC.
∵∠DCO是△BCO的外角,
∴∠O=∠DCO-∠CBO=(∠ACD-∠ABC)=∠A.
举一反三
如图,在△ABC中,BO,CO分别平分∠ABC,∠ACB,若∠A=68°,则∠BOC=　124°　.
技法点拨
角平分线夹角的三种关系
图 示
解 读 点P是∠ABC和∠ACB的平分线的交点 点P是△ABC外角∠CBF和∠BCE的平分线的交点 点P是∠ABC和△ABC外角∠ACE的平分线的交点
结 论 ∠P=90°+∠A ∠P=90°-∠A ∠P=∠A
素养　思维提升　入境深探
　链接生活
一个零件的形状如图所示,按规定∠A应等于90°,∠B,∠D应分别是20°和30°.
(1)李叔叔量得∠BCD=142°,根据李叔叔量得的结果,请你判断这个零件是否合格,并解释你的结论.
(2)你知道∠B,∠D,∠BCD三角之间有何关系吗 请写出你的结论(不需说明理由).
【解析】(1)不合格.理由如下:
连接AC并延长到点E,则∠BCD=∠BCE+∠ECD=∠B+∠BAC+∠CAD+∠D=∠B+∠BAD+∠D=140°,故不合格.
(2)根据第(1)小题的求解过程,不难发现:∠B+∠D+90°=∠BCD.
课时巩固训练,请使用　“课时过程性评价 五”

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