资源简介

14.1　全等三角形及其性质
课时目标
1.理解全等形和全等三角形的定义,识别全等三角形的对应边、对应角.(几何直观)
2.掌握全等三角形的性质,并能应用其进行证明和计算.(抽象能力、推理能力、模型观念)
基础　主干落实　筑牢根基
新知要点 对点小练
1.全等的概念 (1)全等形:能够 的两个图形. (2)全等三角形:能够 的两个三角形. 1.下列各组图形中,属于全等形的是 ( )
2.全等变换 平移、旋转、翻折,只是改变了图形的位置, 和 都没改变,因此是 的. 2.如图,Rt△ABC沿直角边BC所在的直线向右平移得到△DEF,下列结论错误的是( ) A.△ABC≌△DEF B.∠DEF=90° C.BE=EC D.∠D=∠A
3.全等三角形的性质 (1)文字语言:全等三角形的 相等, 相等. (2)符号语言: ∵△ABC≌△DEF, ∴∠A= ,∠B= ,∠C= , =DE,AC= , =EF. 3.如图,△ABC≌△DEC,B,C,D在同一直线上, (1)若CE=5,AC=8,则BC长为 ,DC长为 ; (2)若∠A=32°,则∠D= °.
重点　典例研析　启思凝智
重点1　全等三角形的对应元素(几何直观)
【典例1】
(教材再开发·P30T2拓展)如图,△ABF≌△CDE,∠A与∠C为对应角,AF与EC为对应边.写出其他对应边及对应角.
举一反三
如图,△ABC与△BAD全等,可表示为 ,∠C与∠D是对应角,AC与BD是对应边,其余的对应角是 ,其余的对应边是 .
重点2　全等三角形的性质(模型观念、推理能力)
【典例2】(教材再开发·P30例拓展)如图,已知△ABC≌△DBE,点D在边AC上,BC与DE交于点P,∠ABE=162°,∠CBD=36°.
(1)求∠CBE的度数;
(2)若AD=DC=5,BC=8,求△CDP与△BEP的周长之和.
举一反三
1.如图,△ACE≌△DBF,∠A=67°,∠F=48°,则∠ACE的度数为 ( )
A.76° B.67° C.65° D.56°
2.如图,△ABC≌△DCB,若AC=7,BE=5,则DE的长为 .
技法点拨
全等三角形性质应用的两角度
1.求线段:全等三角形的对应边相等,可以直接确定对应边的数量关系,也可以间接求解相关线段的长度.
2.求角:全等三角形的对应角相等,可以直接确定对应角的数量关系,也可以间接求解相关角的大小.
素养　思维提升　入境深探
开放探索
全等变换
阅读下面材料:
如图1,把△ABC沿直线BC平移线段BC的长度,可以变到△ECD的位置;
如图2,以BC为轴,把△ABC翻折180°,可以变到△DBC的位置;
如图3,以点A为中心,把△ABC旋转180°,可以变到△AED的位置.
像这样,其中一个三角形是由另一个三角形按平移、翻折、旋转等方法变成的,这种只改变位置,不改变形状、大小的图形变换,叫作三角形的全等变换.
回答下列问题:
(1)如图4,在正方形ABCD中,E为AD的中点,F,A,B在一条直线上,AF=AB,可以通过平移、翻折、旋转中的哪一种方法,使△ABE变到△ADF的位置;
(2)指出图4中线段BE与DF之间的关系,并说明理由.14.1　全等三角形及其性质
课时目标
1.理解全等形和全等三角形的定义,识别全等三角形的对应边、对应角.(几何直观)
2.掌握全等三角形的性质,并能应用其进行证明和计算.(抽象能力、推理能力、模型观念)
基础　主干落实　筑牢根基
新知要点 对点小练
1.全等的概念 (1)全等形:能够　完全重合　的两个图形. (2)全等三角形:能够　完全重合　的两个三角形. 1.下列各组图形中,属于全等形的是 (C)
2.全等变换 平移、旋转、翻折,只是改变了图形的位置,　形状　和　大小　都没改变,因此是　全等　的. 2.如图,Rt△ABC沿直角边BC所在的直线向右平移得到△DEF,下列结论错误的是(C) A.△ABC≌△DEF B.∠DEF=90° C.BE=EC D.∠D=∠A
3.全等三角形的性质 (1)文字语言:全等三角形的　对应边　相等,　对应角　相等. (2)符号语言: ∵△ABC≌△DEF, ∴∠A=　∠D　,∠B=　∠E　,∠C=　∠F　,　AB　=DE,AC=　DF　,　BC　=EF. 3.如图,△ABC≌△DEC,B,C,D在同一直线上, (1)若CE=5,AC=8,则BC长为　5　,DC长为　8　; (2)若∠A=32°,则∠D=　32　°.
重点　典例研析　启思凝智
重点1　全等三角形的对应元素(几何直观)
【典例1】
(教材再开发·P30T2拓展)如图,△ABF≌△CDE,∠A与∠C为对应角,AF与EC为对应边.写出其他对应边及对应角.
【自主解答】其他对应边:AB和CD,DE和BF;对应角:∠B和∠D,∠AFB和∠CED.
举一反三
如图,△ABC与△BAD全等,可表示为　△ABC≌△BAD　,∠C与∠D是对应角,AC与BD是对应边,其余的对应角是　∠CAB与∠DBA,∠ABC与∠BAD　,其余的对应边是　AB与BA,BC与AD　.
重点2　全等三角形的性质(模型观念、推理能力)
【典例2】(教材再开发·P30例拓展)如图,已知△ABC≌△DBE,点D在边AC上,BC与DE交于点P,∠ABE=162°,∠CBD=36°.
(1)求∠CBE的度数;
(2)若AD=DC=5,BC=8,求△CDP与△BEP的周长之和.
【自主解答】(1)∵∠ABE=162°,∠CBD=36°,∴∠ABD+∠CBE=126°.
∵△ABC≌△DBE,∴∠ABC=∠DBE,
∴∠ABC-∠CBD=∠DBE-∠CBD,即∠ABD=∠CBE,∴∠CBE=×126°=63°.
(2)∵△ABC≌△DBE,∴DE=AC=AD+DC=10,BE=BC=8,
∴△CDP与△BEP的周长和
=DC+DP+PC+BP+PE+BE
=DC+DE+BC+BE
=5+10+8+8
=31.
举一反三
1.如图,△ACE≌△DBF,∠A=67°,∠F=48°,则∠ACE的度数为 (C)
A.76° B.67° C.65° D.56°
2.如图,△ABC≌△DCB,若AC=7,BE=5,则DE的长为　2　.
技法点拨
全等三角形性质应用的两角度
1.求线段:全等三角形的对应边相等,可以直接确定对应边的数量关系,也可以间接求解相关线段的长度.
2.求角:全等三角形的对应角相等,可以直接确定对应角的数量关系,也可以间接求解相关角的大小.
素养　思维提升　入境深探
开放探索
全等变换
阅读下面材料:
如图1,把△ABC沿直线BC平移线段BC的长度,可以变到△ECD的位置;
如图2,以BC为轴,把△ABC翻折180°,可以变到△DBC的位置;
如图3,以点A为中心,把△ABC旋转180°,可以变到△AED的位置.
像这样,其中一个三角形是由另一个三角形按平移、翻折、旋转等方法变成的,这种只改变位置,不改变形状、大小的图形变换,叫作三角形的全等变换.
回答下列问题:
(1)如图4,在正方形ABCD中,E为AD的中点,F,A,B在一条直线上,AF=AB,可以通过平移、翻折、旋转中的哪一种方法,使△ABE变到△ADF的位置;
(2)指出图4中线段BE与DF之间的关系,并说明理由.
【解析】(1)∵四边形ABCD为正方形,∴AB=AD,∠BAD=90°,∴∠EAF=180°-90°=90°.
∵E是AD的中点,∴AE=AD.∵AF=AB,∴AE=AF,∴AB与AD为对应边,AE与AF为对应边,∴可以通过绕点A逆时针旋转90°使△ABE变到△ADF的位置.
(2)BE=DF,BE⊥DF.理由如下:
延长BE交DF于点G,如图所示:
由全等变换的定义可知,通过绕点A逆时针旋转90°,△ABE变到△ADF的位置,只改变位置,不改变形状、大小,
∴△ABE≌△ADF,
∴BE=DF,∠ABE=∠ADF.
∵∠DAF=90°,
∴∠ADF+∠F=90°,
∴∠ABG+∠F=90°,
∴∠BGF=180°-90°=90°,
∴BE⊥DF.
课时巩固训练,请使用　“课时过程性评价 六”

展开更多......

收起↑