资源简介

15.1　图形的轴对称
15.1.1　轴对称及其性质
课时目标
1.通过实例认识轴对称,能识别简单的轴对称图形及确定其对称轴.(空间观念、抽象能力、几何直观)
2.探索发现轴对称的简单性质.(抽象能力、推理能力、模型观念)
基础　主干落实　筑牢根基
新知要点 对点小练
1.轴对称图形与成轴对称的相关知识 1.(1)(2024·天津中考)在一些美术字中,有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中,可以看作是轴对称图形的是(C) (2)如图,△ABC与△A'B'C'关于直线l对称,且∠A=78°,∠C'=48°,则∠C的度数是　48°　.
2.线段的垂直平分线:经过线段中点并且垂直于这条线段的直线. 2.如图,PQ是线段AB的垂直平分线,AB长为16 cm,则点A到PQ的距离是　8　cm.
重点　典例研析　启思凝智
重点1　轴对称图形的识别(空间观念、几何直观)
【典例1】(教材溯源·P64T1·2024·滨州中考)数学中有许多精美的曲线,以下是“悬链线”“黄金螺旋线”“三叶玫瑰线”和“笛卡儿心形线”.其中不是轴对称图形的是(B)
举一反三
(2024·广西中考)端午节是中国传统节日,下列与端午节有关的文创图案中,是轴对称图形的是(B)
重点2　轴对称及其性质(模型观念、推理能力)
【典例2】(教材再开发·P65T3拓展)如图,△ABC和△ADE关于直线MN对称,BC和DE的交点F在直线MN上.
(1)若ED=15,BF=9,求EF的长;
(2)连接BD和EC,则BD和EC的位置关系为________;
(3)若∠ABC=35°,∠AED=65°,∠BAE=16°,求∠EAF的度数.
【自主解答】(1)∵△ABC和△ADE关于直线MN对称,∴点B与点D关于直线MN对称,
∴DF=BF=9,∴EF=ED-DF=15-9=6.
(2)EC∥BD,
理由如下:
∵△ABC和△ADE关于直线MN对称,
∴点B与点D关于直线MN对称,点E与点C关于直线MN对称,
∴MN⊥EC,MN⊥DB,
∴EC∥BD.
答案:EC∥BD
(3)∵△ABC和△ADE关于直线MN对称,
∴∠ACB=∠AED=65°,△AEF与△ACF关于直线MN对称,
∴∠CAF=∠EAF.
∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°,
∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-35°-65°=80°,
∴∠CAE=∠BAC-∠BAE=80°-16°=64°,
∴∠EAF=∠CAF=∠CAE=32°.
举一反三
1.(2024·河北中考)如图,AD与BC交于点O,△ABO和△CDO关于直线PQ对称,点A,B的对称点分别是点C,D.下列不一定正确的是(A)
　　　　　　　　　　　　　　　
A.AD⊥BC B.AC⊥PQ
C.△ABO≌△CDO D.AC∥BD
2.(2025·长沙质检)如图,△ABC和△ABE关于直线AB对称,△ABC和△ADC关于直线AC对称,CD与AE交于F,若∠ABC=32°,∠ACB=18°,则∠CFE=　118°　.
素养　思维提升　入境深探
链接生活
纸飞机与轴对称
　　折纸飞机是我们儿时快乐的回忆.现有一张长240 mm、宽180 mm的白纸,如图,以下面几个步骤折出纸飞机,求x的值.(说明:第一步:将白纸沿着EF折叠,边AB的对应边A'B'与边CD平行,记它们的距离为x;第二步:将EM,MF分别沿着MH,MG折叠,使EM与MF重合,从而获得边HG,边HG与A'B'的距离也为x)
【解析】根据题意,可得ME=MF=ME'=×180=90(mm),
∴2×90+2x+x=240,
∴3x=240-180,
解得x=20.
课时巩固训练,请使用　“课时过程性评价 十三”15.1　图形的轴对称
15.1.1　轴对称及其性质
课时目标
1.通过实例认识轴对称,能识别简单的轴对称图形及确定其对称轴.(空间观念、抽象能力、几何直观)
2.探索发现轴对称的简单性质.(抽象能力、推理能力、模型观念)
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新知要点 对点小练
1.轴对称图形与成轴对称的相关知识 1.(1)(2024·天津中考)在一些美术字中,有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中,可以看作是轴对称图形的是( ) (2)如图,△ABC与△A'B'C'关于直线l对称,且∠A=78°,∠C'=48°,则∠C的度数是 .
2.线段的垂直平分线:经过线段中点并且垂直于这条线段的直线. 2.如图,PQ是线段AB的垂直平分线,AB长为16 cm,则点A到PQ的距离是 cm.
重点　典例研析　启思凝智
重点1　轴对称图形的识别(空间观念、几何直观)
【典例1】(教材溯源·P64T1·2024·滨州中考)数学中有许多精美的曲线,以下是“悬链线”“黄金螺旋线”“三叶玫瑰线”和“笛卡儿心形线”.其中不是轴对称图形的是( )
举一反三
(2024·广西中考)端午节是中国传统节日,下列与端午节有关的文创图案中,是轴对称图形的是( )
重点2　轴对称及其性质(模型观念、推理能力)
【典例2】(教材再开发·P65T3拓展)如图,△ABC和△ADE关于直线MN对称,BC和DE的交点F在直线MN上.
(1)若ED=15,BF=9,求EF的长;
(2)连接BD和EC,则BD和EC的位置关系为________;
(3)若∠ABC=35°,∠AED=65°,∠BAE=16°,求∠EAF的度数.
举一反三
1.(2024·河北中考)如图,AD与BC交于点O,△ABO和△CDO关于直线PQ对称,点A,B的对称点分别是点C,D.下列不一定正确的是( )
　　　　　　　　　　　　　　　
A.AD⊥BC B.AC⊥PQ
C.△ABO≌△CDO D.AC∥BD
2.(2025·长沙质检)如图,△ABC和△ABE关于直线AB对称,△ABC和△ADC关于直线AC对称,CD与AE交于F,若∠ABC=32°,∠ACB=18°,则∠CFE= .
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纸飞机与轴对称
　　折纸飞机是我们儿时快乐的回忆.现有一张长240 mm、宽180 mm的白纸,如图,以下面几个步骤折出纸飞机,求x的值.(说明:第一步:将白纸沿着EF折叠,边AB的对应边A'B'与边CD平行,记它们的距离为x;第二步:将EM,MF分别沿着MH,MG折叠,使EM与MF重合,从而获得边HG,边HG与A'B'的距离也为x)

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