资源简介

15.2　画轴对称的图形
第2课时
课时目标
1.探索关于坐标轴对称的点的变换规律.(几何直观、模型观念)
2.应用坐标变换规律,在平面直角坐标系中作出一个图形的轴对称图形.(模型观念、应用意识)
基础　主干落实　筑牢根基
新知要点 对点小练
1.关于坐标轴对称的点的坐标变换规律 对称轴变化规律变换后点P(x,y)关于“x”轴对称横坐标不变,纵坐标互为相反数(x,-y)点P(x,y)关于“y”轴对称横坐标互为相反数,纵坐标不变(-x,y)
1.在平面直角坐标系中,与点B(-5,1)关于x轴对称的点的坐标为　(-5,-1)　,关于y轴对称的点的坐标为　(5,1)　.
2.在坐标系中作出已知图形的对称图形 (1)求出已知图形中的一些特殊点的对称点的坐标; (2)描出并连接这些点,就可以得到这个图形在坐标系中的轴对称图形. 2.在平面直角坐标系中,△ABC的各顶点的坐标分别为A(1,2),B(3,1),C(4,4).写出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1各顶点的坐标. 【解析】A1(-1,2),B1(-3,1),C1(-4,4).
重点　典例研析　启思凝智
重点1　关于坐标轴对称的点的坐标变换规律(几何直观、推理能力)
【典例1】(教材再开发·P75练习T1拓展)已知点A(2a-b,5+a)与点B(2b-1,-a+b),当a,b为何值时,
(1)点A,B关于x轴对称
(2)点A,B关于y轴对称
【自主解答】(1)∵点A,B关于x轴对称,根据关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数可得,
解得
(2)∵点A,B关于y轴对称,根据关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数可得,
解得
举一反三
1.在平面直角坐标系中,点P(0,5)与点Q关于x轴对称,则点Q的坐标是(D)
A.(0,5) B.(5,0)
C.(-5,0) D.(0,-5)
2.(逆向思维)在平面直角坐标系中,若点A的坐标为(-3,2),点B的坐标为(3,2),则点A与点B关于　y　轴对称.(填“x”或“y”)
技法点拨
1.关于坐标轴对称的点的坐标规律的简记法
横轴横相等,纵轴纵相等.
2.关于坐标轴对称的点的坐标规律的两个应用
(1)已知一个点的坐标,求其关于坐标轴对称的点的坐标.
(2)已知两个点关于坐标轴的对称关系,求坐标中有关待定字母的值.
重点2　画关于坐标轴对称的图形(几何直观、模型观念)
【典例2】(教材再开发·P74例2拓展)在平面直角坐标系中,△ABC的位置如图所示,已知点A的坐标是(2,8).
(1)点B的坐标为________,点C的坐标为________;
(2)请作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1,并直接写出点C1的坐标为________;
(3)四边形AA1C1C的面积是________;
(4)点P(m,m+)在边AB上,过点P作PQ⊥x轴于点Q,请用含m的代数式表示△QAB的面积:________.
【解析】(1)由题图知,
点B的坐标为(-5,0),点C的坐标为(7,5).
答案:(-5,0)　(7,5)
(2)由题意作出图形,
点C1的坐标为(7,-5).
答案:(7,-5)
(3)根据题意可知:CC1=5-(-5)=10,AA1=8-(-8)=16,h=7-2=5,
∴==65.
答案:65
(4)∵点P(m,m+)在边AB上,过点P作PQ⊥x轴于点Q,∴Q(m,0),
∴BQ=xQ-xB=m-(-5)=m+5,
∴S△QAB=BQ·yA=(m+5)×8=4m+20.
答案:4m+20
举一反三
　如图,在平面直角坐标系内,已知点A(-1,0),
(1)图中点B的坐标是________;
(2)连接AB,BO,OA,作出△BAO关于y轴对称的△B1A1O;
(3)在y轴上找一点F,使S△AOF=S△ABO,则点F的坐标为________________　.
【解析】(1)由题意得,点B的坐标是(-3,4).
答案:(-3,4)
(2)如图,△B1A1O即为所求.
(3)由题意得:如图,
则点F的坐标为(0,4)或(0,-4).
答案:(0,4)或(0,-4)
素养　思维提升　入境深探
　类比探究
(1)数学活动课上,老师出示了一个问题:在平面直角坐标系xOy中,点(2,3)关于y轴的对称点的坐标为________;
(2)小容受此问题启发,一般化思考并提出新的问题:如图,在平面直角坐标系xOy中,点P的坐标为(1,1),求点A(a,b)关于直线OP的对称点B的坐标(用含a,b的式子表示).
【解析】(1)由关于y轴对称的点的特征可知,点(2,3)关于y轴的对称点的坐标为(-2,3).
答案:(-2,3)
(2)过点A作AQ∥x轴,交直线OP于点Q,连接BQ,∵点A,点B关于直线OP对称,
∴∠ACQ=∠BCQ=90°,AC=BC.
在△ACQ和△BCQ中,
∴△ACQ≌△BCQ(SAS),
∴∠AQC=∠BQC,AQ=BQ.
∵点P的坐标为(1,1),∴∠QOx=45°.
∵AQ∥x轴,
∴∠BQC=∠AQC=∠QOx=45°,
∴∠BQA=90°.∵点A的坐标为(a,b),
∴点Q(b,b),∴BQ=AQ=a-b.
∵BQ⊥AQ,AQ∥x轴,∴BQ⊥x轴,
∴点B的坐标为(b,a).
课时巩固训练,请使用　“课时过程性评价 十七”15.2　画轴对称的图形
第1课时
课时目标
　探索简单图形之间的轴对称关系,能够根据要求画出简单平面图形关于给定对称轴对称的图形.(推理能力、几何直观、模型观念)
基础　主干落实　筑牢根基
新知要点 对点小练
1.画轴对称图形的依据 (1)成轴对称的两个图形全等. (2)连接任意一对对称点的线段被对称轴　垂直平分　. 1.由三个一样的圆组成图形如图所示,它有　3　条对称轴.
2.画轴对称图形的方法 几何图形都可以看作由点组成.对于某些图形,只要画出图形中的一些特殊点(如线段端点)的对称点,连接这些对称点,就可以得到与原图形成轴对称的图形. 2.如图,作出△ABC关于直线l成轴对称的图形△DEF. 答案:
重点　典例研析　启思凝智
重点1　画轴对称图形(几何直观)
【典例1】(教材再开发·P72例1强化)已知四边形ABCD,如果点D,C关于直线MN对称,
(1)画出直线MN.
(2)画出与四边形ABCD关于直线MN成轴对称的四边形.
【解析】(1)画出线段CD的垂直平分线MN如图.
(2)所画的轴对称图形如图.
举一反三
　分别作出下列图形关于直线l的轴对称图形.
【解析】如图,A'B'即为所作;△DEF即为所作.
技法点拨
画轴对称图形的三个步骤
(1)找:找特殊点;
(2)作:作各特殊点关于对称轴的对称点;
(3)连:顺次连接各对称点,形成图形.
重点2　在网格中设计轴对称图形(模型观念、应用意识)
【典例2】如图,在8×8的方格纸中,P,Q为格点,△ABC的顶点均在格点上,请按要求画图.
(1)画出格点△DEF,点A,B,C的对应点分别为D,E,F,使得△DEF与△ABC关于线段PQ成轴对称图形.
(2)画出△ABC平移后的格点△GHK,点A,B,C的对应点分别为G,H,K,使得线段PQ平分△GHK的面积.
【解析】(1)如图所示,△DEF即为所求;
(2)如图所示,△GHK即为所求(答案不唯一,只需点H在线段PQ上).
举一反三
如图①,△ABC和△DEF的顶点都在正方形网格的格点上,我们把这样的三角形叫作“格点三角形”.
(1)在图①的4×4正方形网格中,格点△ABC和格点△DEF关于某条直线成轴对称,请画出图①中的对称轴.
(2)请你利用轴对称的原理在图②,图③,图④中分别画出一个位置不同且与△ABC成轴对称的格点△DEF.
【解析】(1)如图所示,直线l即为所求.
(2)如图所示,△DEF即为所求(答案不唯一).
技法点拨
作关于直线对称的图形的关键
　　　作一个图形关于一条已知直线的对称图形,关键是作出图形上一些关于这条直线的对称点,然后再根据已知图形将这些点连接起来.
素养　思维提升　入境深探
链接生活
台球与画轴对称图形
如图1,台球桌的形状是一个长方形,当母球被击打后可能在不同的边上反弹,为了母球最终击中目标球,击球者需进行不同的设计,确定击球的方向,因此,台球既复杂又有趣,台球运动被称为智慧和技能的较量.
如图2,目标球从A点出发经B点到C点,相当于从A'点出发直接击打目标球C,其实质上是图形的轴对称变换,关键是找母球关于桌边的对称点的位置.
(1)如图3,小球起始时位于点(3,0)处,沿所示的方向击球,小球运动的轨迹如图所示.如果小球起始时位于点(2,0)处,仍按原来方向击球,那么在点A,B,C,D,E,F,G,H中,小球会击中的点是________;
(2)在图4中,请你设计一条路径,使得球P依次撞击台球桌边AB,BC反弹后,撞到球Q.(不写作法,保留作图痕迹.)
【解析】(1)如图,小球会击中的点是B,F.
答案:B,F
(2)如图所示,找到P,Q分别关于AB,BC的对称点P',Q',连接P'Q'分别交AB,BC于点E,F,连接PE,EF,FQ,则路径为PE→EF→FQ.
课时巩固训练,请使用　“课时过程性评价 十六”s15.2　画轴对称的图形
第1课时
课时目标
　探索简单图形之间的轴对称关系,能够根据要求画出简单平面图形关于给定对称轴对称的图形.(推理能力、几何直观、模型观念)
基础　主干落实　筑牢根基
新知要点 对点小练
1.画轴对称图形的依据 (1)成轴对称的两个图形全等. (2)连接任意一对对称点的线段被对称轴 . 1.由三个一样的圆组成图形如图所示,它有 条对称轴.
2.画轴对称图形的方法 几何图形都可以看作由点组成.对于某些图形,只要画出图形中的一些特殊点(如线段端点)的对称点,连接这些对称点,就可以得到与原图形成轴对称的图形. 2.如图,作出△ABC关于直线l成轴对称的图形△DEF.
重点　典例研析　启思凝智
重点1　画轴对称图形(几何直观)
【典例1】(教材再开发·P72例1强化)已知四边形ABCD,如果点D,C关于直线MN对称,
(1)画出直线MN.
(2)画出与四边形ABCD关于直线MN成轴对称的四边形.
举一反三
　分别作出下列图形关于直线l的轴对称图形.
技法点拨
画轴对称图形的三个步骤
(1)找:找特殊点;
(2)作:作各特殊点关于对称轴的对称点;
(3)连:顺次连接各对称点,形成图形.
重点2　在网格中设计轴对称图形(模型观念、应用意识)
【典例2】如图,在8×8的方格纸中,P,Q为格点,△ABC的顶点均在格点上,请按要求画图.
(1)画出格点△DEF,点A,B,C的对应点分别为D,E,F,使得△DEF与△ABC关于线段PQ成轴对称图形.
(2)画出△ABC平移后的格点△GHK,点A,B,C的对应点分别为G,H,K,使得线段PQ平分△GHK的面积.
举一反三
如图①,△ABC和△DEF的顶点都在正方形网格的格点上,我们把这样的三角形叫作“格点三角形”.
(1)在图①的4×4正方形网格中,格点△ABC和格点△DEF关于某条直线成轴对称,请画出图①中的对称轴.
(2)请你利用轴对称的原理在图②,图③,图④中分别画出一个位置不同且与△ABC成轴对称的格点△DEF.
技法点拨
作关于直线对称的图形的关键
　　　作一个图形关于一条已知直线的对称图形,关键是作出图形上一些关于这条直线的对称点,然后再根据已知图形将这些点连接起来.
素养　思维提升　入境深探
链接生活
台球与画轴对称图形
如图1,台球桌的形状是一个长方形,当母球被击打后可能在不同的边上反弹,为了母球最终击中目标球,击球者需进行不同的设计,确定击球的方向,因此,台球既复杂又有趣,台球运动被称为智慧和技能的较量.
如图2,目标球从A点出发经B点到C点,相当于从A'点出发直接击打目标球C,其实质上是图形的轴对称变换,关键是找母球关于桌边的对称点的位置.
(1)如图3,小球起始时位于点(3,0)处,沿所示的方向击球,小球运动的轨迹如图所示.如果小球起始时位于点(2,0)处,仍按原来方向击球,那么在点A,B,C,D,E,F,G,H中,小球会击中的点是________;
(2)在图4中,请你设计一条路径,使得球P依次撞击台球桌边AB,BC反弹后,撞到球Q.(不写作法,保留作图痕迹.)15.2　画轴对称的图形
第2课时
课时目标
1.探索关于坐标轴对称的点的变换规律.(几何直观、模型观念)
2.应用坐标变换规律,在平面直角坐标系中作出一个图形的轴对称图形.(模型观念、应用意识)
基础　主干落实　筑牢根基
新知要点 对点小练
1.关于坐标轴对称的点的坐标变换规律 对称轴变化规律变换后点P(x,y)关于“x”轴对称横坐标 ,纵坐标 (x,-y)点P(x,y)关于“y”轴对称横坐标 ,纵坐标 (-x,y)
1.在平面直角坐标系中,与点B(-5,1)关于x轴对称的点的坐标为 ,关于y轴对称的点的坐标为 .
2.在坐标系中作出已知图形的对称图形 (1)求出已知图形中的一些特殊点的对称点的坐标; (2)描出并连接这些点,就可以得到这个图形在坐标系中的轴对称图形. 2.在平面直角坐标系中,△ABC的各顶点的坐标分别为A(1,2),B(3,1),C(4,4).写出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1各顶点的坐标.
重点　典例研析　启思凝智
重点1　关于坐标轴对称的点的坐标变换规律(几何直观、推理能力)
【典例1】(教材再开发·P75练习T1拓展)已知点A(2a-b,5+a)与点B(2b-1,-a+b),当a,b为何值时,
(1)点A,B关于x轴对称
(2)点A,B关于y轴对称
举一反三
1.在平面直角坐标系中,点P(0,5)与点Q关于x轴对称,则点Q的坐标是( )
A.(0,5) B.(5,0)
C.(-5,0) D.(0,-5)
2.(逆向思维)在平面直角坐标系中,若点A的坐标为(-3,2),点B的坐标为(3,2),则点A与点B关于 轴对称.(填“x”或“y”)
技法点拨
1.关于坐标轴对称的点的坐标规律的简记法
横轴横相等,纵轴纵相等.
2.关于坐标轴对称的点的坐标规律的两个应用
(1)已知一个点的坐标,求其关于坐标轴对称的点的坐标.
(2)已知两个点关于坐标轴的对称关系,求坐标中有关待定字母的值.
重点2　画关于坐标轴对称的图形(几何直观、模型观念)
【典例2】(教材再开发·P74例2拓展)在平面直角坐标系中,△ABC的位置如图所示,已知点A的坐标是(2,8).
(1)点B的坐标为________,点C的坐标为________;
(2)请作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1,并直接写出点C1的坐标为________;
(3)四边形AA1C1C的面积是________;
(4)点P(m,m+)在边AB上,过点P作PQ⊥x轴于点Q,请用含m的代数式表示△QAB的面积:________.
举一反三
　如图,在平面直角坐标系内,已知点A(-1,0),
(1)图中点B的坐标是________;
(2)连接AB,BO,OA,作出△BAO关于y轴对称的△B1A1O;
(3)在y轴上找一点F,使S△AOF=S△ABO,则点F的坐标为________________ .
素养　思维提升　入境深探
　类比探究
(1)数学活动课上,老师出示了一个问题:在平面直角坐标系xOy中,点(2,3)关于y轴的对称点的坐标为________;
(2)小容受此问题启发,一般化思考并提出新的问题:如图,在平面直角坐标系xOy中,点P的坐标为(1,1),求点A(a,b)关于直线OP的对称点B的坐标(用含a,b的式子表示).

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