资源简介

16.1　幂的运算
16.1.1　同底数幂的乘法
课时目标
1.了解幂的意义,理解同底数幂的乘法法则.(推理能力、运算能力)
2.运用同底数幂的乘法法则解决实际问题.(运算能力、应用意识)
基础　主干落实　筑牢根基
新知要点 对点小练
同底数幂的乘法 1.判断(对的打“√”,错的打“×”) (1)x2+x3=x5.(×) (2)m4·m3=m12.(×) (3)n3+n3=n6.(×) 2.计算a6·a的结果是(B) A.a6 B.a7 C.2a6 D.2a7 3.计算m2·m3·m4的结果是　m9　. 4.计算(x-y)5·(x-y)4的结果是　(x-y)9　.
重点　典例研析　启思凝智
重点1　同底数幂乘法的直接应用(推理能力、运算能力)
【典例1】(教材再开发·P99例1强化)计算:
(1)a·a2·a5;
(2)xm-1·xm+1·xm;(m为大于1的整数)
(3)(x-y)8·(x-y)9·(y-x)10;
(4)(a-b)n·(a-b)n+4+(a-b)n+1·(a-b)n+3.
【自主解答】(1)a·a2·a5=a1+2+5=a8;
(2)xm-1·xm+1·xm=x(m-1)+(m+1)+m=x3m;
(3)(x-y)8·(x-y)9·(y-x)10=(x-y)8·(x-y)9·(x-y)10=(x-y)8+9+10=(x-y)27;
(4)(a-b)n·(a-b)n+4+(a-b)n+1·(a-b)n+3
=(a-b)2n+4+(a-b)2n+4=2(a-b)2n+4.
举一反三
1.下列算式中结果等于m12的是(C)
A.m3+m3+m3 B.m4·m3
C.m4·m3·m5 D.m·m12
2.若ma-5·m4=m7,则a的值为　8　.
3.计算:(m+n)2·(m+n)4+(m+n)3·(m+n)3.
【解析】原式=(m+n)2+4+(m+n)3+3=(m+n)6+(m+n)6=2(m+n)6.
4.计算:23×8×16×32.(用幂的形式表示)
【解析】原式=23×23×24×25=23+3+4+5=215.
5.(2025·佛山质检)定义:=ab·ac.若x+2y=3,求的值.
【解析】当x+2y=3时,
3x·32y
=3x+2y
=33
=27.
技法点拨
同底数幂乘法的三个注意
1.底数必须相同;
2.底数不发生变化;
3.指数相加.
特别提醒:
(1)不要忽略指数是“1”的因式,如:a·a6≠a0+6.
(2)底数是多项式,通常把底数看成一个整体来运算.
重点2　灵活应用同底数幂乘法法则(推理能力、运算能力)
【典例2】完成下列两题:
(1)已知2a=5,2b=1,求2a+b+3的值.
(2)已知4×2a×2a+1=29,且2a+b=8,求ab的值.
【自主解答】(1)2a+b+3=2a×2b×23=5×1×8=40;
(2)因为4×2a×2a+1=29,所以22+a+a+1=29,
则2a+3=9,解得a=3,
因为2a+b=8,所以b=2,所以ab=9.
举一反三
1.已知am=2,an=3,则am+n的值为(B)
A.5 B.6 C.8 D.9
2.已知5x=3,则5x+2的值为(D)
A.15 B.30 C.60 D.75
3.已知3103=m×3100,则m的值为(D)
A.6 B.9 C.18 D.27
4.已知718=49×7m,则m的值为　16　.
5.已知4m=8,4n=32,求m+n的值.
【解析】4m+n=4m×4n=8×32=256=44,即m+n=4.
技法点拨
逆用同底数幂乘法法则的两个注意
(1)解题时注意采用整体思想;
(2)式子的变形都是恒等变形.
素养　思维提升　入境深探
火眼金睛(找错并纠正)
　已知2a=5,2b=10,2c=50,求出a,b,c之间的数量关系.
【陷阱】　利用同底数幂乘法公式时,出现指数运算错误　.
【正解】因为50=5×10,即2c=2a×2b,
则2c=2a+b,
所以c=a+b.
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16.1.1　同底数幂的乘法
课时目标
1.了解幂的意义,理解同底数幂的乘法法则.(推理能力、运算能力)
2.运用同底数幂的乘法法则解决实际问题.(运算能力、应用意识)
基础　主干落实　筑牢根基
新知要点 对点小练
同底数幂的乘法 1.判断(对的打“√”,错的打“×”) (1)x2+x3=x5.( ) (2)m4·m3=m12.( ) (3)n3+n3=n6.( ) 2.计算a6·a的结果是( ) A.a6 B.a7 C.2a6 D.2a7 3.计算m2·m3·m4的结果是 . 4.计算(x-y)5·(x-y)4的结果是 .
重点　典例研析　启思凝智
重点1　同底数幂乘法的直接应用(推理能力、运算能力)
【典例1】(教材再开发·P99例1强化)计算:
(1)a·a2·a5;
(2)xm-1·xm+1·xm;(m为大于1的整数)
(3)(x-y)8·(x-y)9·(y-x)10;
(4)(a-b)n·(a-b)n+4+(a-b)n+1·(a-b)n+3.
举一反三
1.下列算式中结果等于m12的是( )
A.m3+m3+m3 B.m4·m3
C.m4·m3·m5 D.m·m12
2.若ma-5·m4=m7,则a的值为 .
3.计算:(m+n)2·(m+n)4+(m+n)3·(m+n)3.
4.计算:23×8×16×32.(用幂的形式表示)
5.(2025·佛山质检)定义:=ab·ac.若x+2y=3,求的值.
技法点拨
同底数幂乘法的三个注意
1.底数必须相同;
2.底数不发生变化;
3.指数相加.
特别提醒:
(1)不要忽略指数是“1”的因式,如:a·a6≠a0+6.
(2)底数是多项式,通常把底数看成一个整体来运算.
重点2　灵活应用同底数幂乘法法则(推理能力、运算能力)
【典例2】完成下列两题:
(1)已知2a=5,2b=1,求2a+b+3的值.
(2)已知4×2a×2a+1=29,且2a+b=8,求ab的值.
举一反三
1.已知am=2,an=3,则am+n的值为( )
A.5 B.6 C.8 D.9
2.已知5x=3,则5x+2的值为( )
A.15 B.30 C.60 D.75
3.已知3103=m×3100,则m的值为( )
A.6 B.9 C.18 D.27
4.已知718=49×7m,则m的值为 .
5.已知4m=8,4n=32,求m+n的值.
技法点拨
逆用同底数幂乘法法则的两个注意
(1)解题时注意采用整体思想;
(2)式子的变形都是恒等变形.
素养　思维提升　入境深探
火眼金睛(找错并纠正)
　已知2a=5,2b=10,2c=50,求出a,b,c之间的数量关系.
【陷阱】 .

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