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16.1.2　幂的乘方与积的乘方
课时目标
1.了解幂的乘方与积的乘方的意义.(抽象能力、模型观念)
2.掌握幂的乘方与积的乘方运算.(抽象能力、运算能力)
3.运用幂的乘方与积的乘方运算解决数学问题.(运算能力、推理能力)
基础　主干落实　筑牢根基
新知要点 对点小练
1.幂的乘方法则 1.判断(对的打“√”,错的打“×”) (1)(a2)3=a5.(×) (2)(x4)m=(xm)4.(√) (3)(m3)4=m8×m4.(√)
2.逆用幂的乘方法则 　amn　=(am)n=(an)m(m,n都是正整数). 2.若3x=2,则32x的值为　4　.
3.积的乘方法则 3.(1)判断(对的打“√”,错的打“×”) ①(xy)5=xy5.(×) ②(2a)3=6a3.(×) (2)计算(mn)4的结果是(A) A.m4n4 B.mn4 C.m4n D.4mn
4.积的乘方法则的推广 4.(1)计算(2abc)4的结果是　16a4b4c4　. (2)计算()99×299的结果是　1　.
重点　典例研析　启思凝智
重点1　幂的乘方法则(运算能力)
【典例1】(教材再开发·P100例2拓展)计算:
(1)(m4)x-1;
(2)[(-a)4]3;
(3)[(x-y)4]3·[(x-y)2]5.
【自主解答】(1)(m4)x-1=m4(x-1)=m4x-4;
(2)[(-a)4]3=(-a)4×3=(-a)12=a12;
(3)[(x-y)4]3·[(x-y)2]5=(x-y)12·(x-y)10=(x-y)22.
举一反三
1.计算(m2)3·m5的结果是(A)
A.m11 B.m10 C.m9 D.m12
2.(2025·长春质检)若am=2,an=5,则的值为　50　.
3.若2a+3b-4=0,求9a·27b的值.
【解析】因为2a+3b-4=0,所以2a+3b=4.
9a·27b=(32)a·(33)b=32a·33b=32a+3b=34=81.
技法点拨
幂的乘方运算法则中的两个关注
(1)幂的乘方运算法则中的底数是指幂的底数,幂的底数可以是单项式,也可以是多项式.
(2)幂的乘方运算法则中的“指数相乘”是指幂的指数与乘方的指数相乘.
重点2　积的乘方法则(运算能力)
【典例2】(教材再开发·P100例3拓展)计算:
(1)+;
(2)m6·m6+(m2)6-(-3m3)4.
【自主解答】(1)+=(-)3×(x2)3×(y2)3+()2×(x3)2×(y3)2
=-x6y6+x6y6=-x6y6;
(2)m6·m6+(m2)6-(-3m3)4=m12+m12-81m12=-79m12.
举一反三
1.计算(-4a2b)3的结果是(A)
A.-64a6b3 B.16a2b3
C.64a5b3 D.-16a6b
2.已知am=22,bm=4,则=　64　.
3.已知2m=3,3m=5,m,n为正整数,则6m的值是　15　.
4.已知x3n=2,y2n=3,求+-的值.
【解析】+-=+-x3ny2n=23+32-2×3=8+9-6=11.
技法点拨
积的乘方运算中的四点注意
(1)当底数为多个因式时,易漏掉某些因式乘方.
(2)进行积的乘方运算时,易忽略系数因数的符号.
(3)进行积的乘方运算时,易将系数直接与幂指数相乘.
(4)当底数含有“-”时,应将其视为“-1”,作为一个因式,防止漏乘.
如:(-a)n=(-1)nan=
素养　思维提升　入境深探
火眼金睛(找错并纠正)
　若b是正整数,且(ab)2=2,求(3a3b)2-2(a2)2b的值.
【陷阱】　计算积的乘方时,没有把每一个因式分别乘方　.
【正解】因为(ab)2=2,所以a2b=2,
原式=32×(a3b)2-2×a2×2b
=9×a6b-2×a4b
=9×(a2b)3-2×(a2b)2
=9×23-2×22
=9×8-2×4
=72-8
=64.
课时巩固训练,请使用　“课时过程性评价 二十二”16.1.2　幂的乘方与积的乘方
课时目标
1.了解幂的乘方与积的乘方的意义.(抽象能力、模型观念)
2.掌握幂的乘方与积的乘方运算.(抽象能力、运算能力)
3.运用幂的乘方与积的乘方运算解决数学问题.(运算能力、推理能力)
基础　主干落实　筑牢根基
新知要点 对点小练
1.幂的乘方法则 1.判断(对的打“√”,错的打“×”) (1)(a2)3=a5.( ) (2)(x4)m=(xm)4.( ) (3)(m3)4=m8×m4.( )
2.逆用幂的乘方法则 =(am)n=(an)m(m,n都是正整数). 2.若3x=2,则32x的值为 .
3.积的乘方法则 3.(1)判断(对的打“√”,错的打“×”) ①(xy)5=xy5.( ) ②(2a)3=6a3.( ) (2)计算(mn)4的结果是( ) A.m4n4 B.mn4 C.m4n D.4mn
4.积的乘方法则的推广 4.(1)计算(2abc)4的结果是 . (2)计算()99×299的结果是 .
重点　典例研析　启思凝智
重点1　幂的乘方法则(运算能力)
【典例1】(教材再开发·P100例2拓展)计算:
(1)(m4)x-1;
(2)[(-a)4]3;
(3)[(x-y)4]3·[(x-y)2]5.
举一反三
1.计算(m2)3·m5的结果是( )
A.m11 B.m10 C.m9 D.m12
2.(2025·长春质检)若am=2,an=5,则的值为 .
3.若2a+3b-4=0,求9a·27b的值.
技法点拨
幂的乘方运算法则中的两个关注
(1)幂的乘方运算法则中的底数是指幂的底数,幂的底数可以是单项式,也可以是多项式.
(2)幂的乘方运算法则中的“指数相乘”是指幂的指数与乘方的指数相乘.
重点2　积的乘方法则(运算能力)
【典例2】(教材再开发·P100例3拓展)计算:
(1)+;
(2)m6·m6+(m2)6-(-3m3)4.
举一反三
1.计算(-4a2b)3的结果是( )
A.-64a6b3 B.16a2b3
C.64a5b3 D.-16a6b
2.已知am=22,bm=4,则= .
3.已知2m=3,3m=5,m,n为正整数,则6m的值是 .
4.已知x3n=2,y2n=3,求+-的值.
技法点拨
积的乘方运算中的四点注意
(1)当底数为多个因式时,易漏掉某些因式乘方.
(2)进行积的乘方运算时,易忽略系数因数的符号.
(3)进行积的乘方运算时,易将系数直接与幂指数相乘.
(4)当底数含有“-”时,应将其视为“-1”,作为一个因式,防止漏乘.
如:(-a)n=(-1)nan=
素养　思维提升　入境深探
火眼金睛(找错并纠正)
　若b是正整数,且(ab)2=2,求(3a3b)2-2(a2)2b的值.
【陷阱】 .

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