资源简介

16.2　整式的乘法
第4课时
课时目标
1.掌握单项式除以单项式运算.(推理能力、运算能力)
2.掌握多项式除以单项式运算.(推理能力、运算能力)
3.能够用整式的除法运算解决数学问题.(运算能力、应用意识)
基础　主干落实　筑牢根基
新知要点 对点小练
1.单项式除以单项式法则 法则依据(1) 与 分别相除作为商的因式; (2)只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式.同底数幂的除法
1.(1)计算:-21a2b3c÷3ab=( ) A.-7ab2 B.-7ab2c C.7ab2c D.-7abc (2)若a5b2÷ambn=2a,则m,n的取值分别为( ) A.m=4,n=2 B.m=4,n=0 C.m=5,n=2 D.m=5,n=0
2.多项式除以单项式法则 法则依据(1)把这个多项式的 除以这个单项式; (2)把所得的 相加. 同底数幂的除法
2.(1)计算(3x3+6x2-2x)÷2x的正确结果是( ) A.3x2+3x-1 B.x2+3x C.x2+3x+1 D.x2+3x-1 (2)若长方形的面积是3a2-3ab+9a,一边长是3a,则这个长方形的另一边长是( ) A.8a-2b+6 B.2a-2b+6 C.a+b+3 D.a-b+3
重点　典例研析　启思凝智
重点1　单项式除以单项式(推理能力、运算能力)
【典例1】(教材再开发·P108法则巩固)计算:
(1)(-6x4y5)2÷(-xy2)3;
(2)(-2mn2)3×(2m2n)2÷(2mn2)3.
举一反三
1.若□×3ab=-6a5b3,则□内应填的单项式是( )
A.2a4b2 B.-2a4b2
C.-2a5b D.2a5b
2.若(-ab)5÷(-a2b)=-manb4,则mn的值为( )
A.1 B.-1 C.3 D.-3
3.一个三角形的面积是8(a2b)3,它的一边长是(2ab)2,那么这条边上的高为( )
A.2a4b B.4a4b
C.2a3b D.4a3b
4.计算:
(1)2x2y·÷(-6x3y2);
(2)÷a2b+(ab-a2)·6a+(-a)3.
技法点拨
单项式除以单项式的方法
重点2　多项式除以单项式(推理能力、运算能力)
【典例2】(教材再开发·P109法则的灵活应用)某天数学课上,学习了整式的除法运算,放学后,小明回到家拿出课堂笔记,认真复习课上学习的内容,他突然发现一道三项式除法运算题:(21x4y3-+7x2y2)÷(-7x2y)=+5xy-y.被除式的第二项被钢笔水弄污了,商的第一项也被钢笔水弄污了,你能算出两处被污染的内容是什么吗
举一反三
1.计算(x3-2x2y)÷(-x2)的结果是( )
A.x-2y B.-x+2y
C.-x-2 D.-x+2
2.长方形的面积是40a3-12ab+4a2,它的一条边的长是4a,那么另一条边的长是( )
A.10a2-3b+a B.10a2+2b-4a
C.10a2+3b+a D.10a2-2b+4a
3.已知-5m与一个整式的积是25m2n-10m3+20mn,则这个整式是 .
4.化简并求值: (x4+2x3-x2)÷(-x)2,其中x=1.
素养　思维提升　入境深探
规律探索
观察以下式子:
(x2-1)÷(x-1)=x+1
(x3-1)÷(x-1)=x2+x+1
(x4-1)÷(x-1)=x3+x2+x+1
…
请你根据以上等式的理解,完成以下问题:
(1)(x6-1)÷(x-1)=________;
(2)(xn-1)÷(x-1)=________(n为正整数);
(3)计算:(5-1)×(59+58+57+56+…+5+1);
(4)计算:1+21+22+23+24+…+22 026.16.2　整式的乘法
第2课时
　课时目标
1.理解多项式乘多项式法则.(推理能力)
2.掌握多项式乘多项式的运算.(运算能力)
3.能用多项式乘多项式运算解决实际问题.(运算能力、应用意识)
基础　主干落实　筑牢根基
新知要点 对点小练
多项式乘多项式法则 1.判断(对的打“√”,错的打“×”) (1)(m+n)(x+y)=mx+ny.(×) (2)(x+1)(x-2)=x2-x-2.(√) 2.计算(2x+1)(3x+2)的结果是　6x2+7x+2　. 3.若(y+3)(y-2)=y2+my+n,则m=　1　,n=　-6　. 4.计算a2-(a+1)(a-1)的结果为　1　.
重点　典例研析　启思凝智
重点1　多项式乘多项式(运算能力)
【典例1】(教材再开发·P107例3拓展)计算:
(1)(x-y)(x2+xy+y2);
(2)(x+y-2)(x-y+2);
(3)(x-2)(x+5)-x(x-2).
【自主解答】(1)原式=x3+x2y+xy2-x2y-xy2-y3=x3-y3.
(2)原式=x2-xy+2x+xy-y2+2y-2x+2y-4=x2-y2+4y-4.
(3)原式=x2+5x-2x-10-x2+2x=5x-10.
举一反三
1.已知(x+3)(x+m)=x2+nx-24,则m,n的值分别是(B)
A.8,11　 B.-8,-5　 C.8,15　 D.-8,11
2.已知(x-2)(x2+mx+n)的乘积项中不含x2项,则m的值为(A)
A.2 B.3 C.-2 D.-3
3.若(x+a)(x+b)=x2+4x+3,则a+b的值为　4　.
4.计算:(1)(4m+5n)·(5m-4n);
(2)(x+3)(x+4)-2(x+6);
(3)(x-2)(x-3)-(x-2)(x+1).
【解析】(1)原式=20m2-16mn+25mn-20n2=20m2+9mn-20n2.
(2)原式=x2+4x+3x+12-2x-12=x2+5x.
(3)原式=(x2-5x+6)-(x2-x-2)
=x2-5x+6-x2+x+2=-4x+8.
技法点拨
多项式乘多项式的步骤
重点2　多项式乘多项式的应用(运算能力、应用意识)
【典例2】(教材再开发·P107法则延伸)如图所示,有一块边长为(m+3n)米和(2m+n)米的长方形土地,现准备在这块土地上修建一个长为(m+2n)米,宽为(m+n)米的游泳池,剩余部分修建成休息区域.
(1)请用含m和n的代数式表示休息区域的面积;
(2)若m=10,n=20,求休息区域的面积.
【自主解答】(1)休息区域的面积为
(m+3n)(2m+n)-(m+n)(m+2n)
=(2m2+7mn+3n2)-(m2+3mn+2n2)
=2m2+7mn+3n2-m2-3mn-2n2
=(m2+4mn+n2)平方米.
(2)当m=10,n=20时,m2+4mn+n2=102+4×10×20+202=1 300(平方米).
举一反三
1.某中学校庆活动搭建的舞台如图(阴影部分),空白部分为正方形,这个舞台的面积为(C)
A.a2-b2 B.a2+b2
C.a2-2b2 D.-b2
2.现有A,B,C三种型号的地砖,其规格如图所示.若用这三种地砖铺设一个长为3a+2b、宽为a+b的长方形地面,则需要B种地砖　5　块.
3.如图,有5个形状、大小完全相同的小长方形,每个小长方形的两边长为a和b,这5个小长方形构造成一个大长方形(各小长方形之间不重叠且不留空隙),图中阴影部分的面积为32,求a2+b2的值.
【解析】大长方形的宽为(2a+b),长为(2b+a),根据题意可得,(2a+b)(2b+a)-5ab=32,整理得2a2+2b2=32,即a2+b2=16.
技法点拨
多项式乘多项式解决实际问题的“四个步骤”
1.审题.读懂题意,找出关键量.
2.列式.转化为多项式乘多项式的形式.
3.计算.按照多项式的计算法则进行运算.
4.结论.回到实际问题得出答案.
素养　思维提升　入境深探
链接生活
从前,古希腊一位庄园主把一块长为a米,宽为b米(a>b>100)的长方形土地租给租户张老汉.第二年,他对张老汉说:“我把这块地的长增加10米,宽减少10米,继续租给你,租金不变,你也没有吃亏,你看如何 ”请你根据所学的知识点,判断这块租地的面积是否发生变化.
【解析】由题意可知,原面积为ab平方米,第二年按照庄园主的想法,则面积变为(a+10)(b-10)=ab-10a+10b-100=[ab-10(a-b)-100]平方米,
因为a>b,所以ab-10(a-b)-100所以面积变小了.
答:张老汉的租地面积变小了.
课时巩固训练,请使用　“课时过程性评价 二十四”16.2　整式的乘法
第2课时
　课时目标
1.理解多项式乘多项式法则.(推理能力)
2.掌握多项式乘多项式的运算.(运算能力)
3.能用多项式乘多项式运算解决实际问题.(运算能力、应用意识)
基础　主干落实　筑牢根基
新知要点 对点小练
多项式乘多项式法则 1.判断(对的打“√”,错的打“×”) (1)(m+n)(x+y)=mx+ny.( ) (2)(x+1)(x-2)=x2-x-2.( ) 2.计算(2x+1)(3x+2)的结果是 . 3.若(y+3)(y-2)=y2+my+n,则m= ,n= . 4.计算a2-(a+1)(a-1)的结果为 .
重点　典例研析　启思凝智
重点1　多项式乘多项式(运算能力)
【典例1】(教材再开发·P107例3拓展)计算:
(1)(x-y)(x2+xy+y2);
(2)(x+y-2)(x-y+2);
(3)(x-2)(x+5)-x(x-2).
举一反三
1.已知(x+3)(x+m)=x2+nx-24,则m,n的值分别是( )
A.8,11　 B.-8,-5　 C.8,15　 D.-8,11
2.已知(x-2)(x2+mx+n)的乘积项中不含x2项,则m的值为( )
A.2 B.3 C.-2 D.-3
3.若(x+a)(x+b)=x2+4x+3,则a+b的值为 .
4.计算:(1)(4m+5n)·(5m-4n);
(2)(x+3)(x+4)-2(x+6);
(3)(x-2)(x-3)-(x-2)(x+1).
技法点拨
多项式乘多项式的步骤
重点2　多项式乘多项式的应用(运算能力、应用意识)
【典例2】(教材再开发·P107法则延伸)如图所示,有一块边长为(m+3n)米和(2m+n)米的长方形土地,现准备在这块土地上修建一个长为(m+2n)米,宽为(m+n)米的游泳池,剩余部分修建成休息区域.
(1)请用含m和n的代数式表示休息区域的面积;
(2)若m=10,n=20,求休息区域的面积.
举一反三
1.某中学校庆活动搭建的舞台如图(阴影部分),空白部分为正方形,这个舞台的面积为( )
A.a2-b2 B.a2+b2
C.a2-2b2 D.-b2
2.现有A,B,C三种型号的地砖,其规格如图所示.若用这三种地砖铺设一个长为3a+2b、宽为a+b的长方形地面,则需要B种地砖 块.
3.如图,有5个形状、大小完全相同的小长方形,每个小长方形的两边长为a和b,这5个小长方形构造成一个大长方形(各小长方形之间不重叠且不留空隙),图中阴影部分的面积为32,求a2+b2的值.
技法点拨
多项式乘多项式解决实际问题的“四个步骤”
1.审题.读懂题意,找出关键量.
2.列式.转化为多项式乘多项式的形式.
3.计算.按照多项式的计算法则进行运算.
4.结论.回到实际问题得出答案.
素养　思维提升　入境深探
链接生活
从前,古希腊一位庄园主把一块长为a米,宽为b米(a>b>100)的长方形土地租给租户张老汉.第二年,他对张老汉说:“我把这块地的长增加10米,宽减少10米,继续租给你,租金不变,你也没有吃亏,你看如何 ”请你根据所学的知识点,判断这块租地的面积是否发生变化.16.2　整式的乘法
第1课时
课时目标
1.了解单项式乘单项式法则.(运算能力、推理能力)
2.了解单项式乘多项式法则.(运算能力、推理能力)
3.运用法则解决实际问题.(运算能力、应用意识)
基础　主干落实　筑牢根基
新知要点 对点小练
1.单项式乘单项式法则 1.(1)计算8x3·x2的结果是(B) A.8x2 B.8x5 C.8x6 D.8x9 (2)计算(-ab)3·a2的结果是(C) A.a5b3 B.a6b3 C.-a5b3 D.-a6b3
2.单项式乘多项式 法则依据单项式去乘多项式的　每一项　,再把所得的积相加 分配律
2.计算mn·(m-3mn2),结果正确的是(B) A.mn-3m2n2 B.m2n-3m2n3 C.mn2-3mn3 D.m2n-3mn2
重点　典例研析　启思凝智
重点1　单项式乘单项式(运算能力)
【典例1】(教材再开发·P103例1拓展)计算:
(1)-a2·(-6ab);
(2)3x2y2·(-2xy2z)2;
(3)3a2·a4-(a3)2+2a6.
【自主解答】(1)原式=-×(-6)a2+1b=2a3b.
(2)原式=3x2y2·(4x2y4z2)=12x4y6z2.
(3)原式=3a6-a6+2a6=4a6.
举一反三
1.如果xny4与2xym相乘的结果是2x5y7,那么m和n的值分别是(C)
A.3,5 B.2,1 C.3,4 D.4,5
2.如果单项式-2x4a-by3与x2ya+b是同类项,这两个单项式的积是(D)
A.x4y6　B.-x2y3　C.-x2y3　D.-x4y6
3.计算:(1)8x3·x6·(4x2);
(2)(2a3)2+a2·a4+(a2)3.
【解析】(1)原式=8x3·x6·4x2=32x11;
(2)原式=4a6+a6+a6=6a6.
4.计算:(1)(-2a2b3)·(-6ab).
(2)(-2xy2)2·(-3xyn)·(-x2z).
【解析】(1)(-2a2b3)·(-6ab)=[(-2)×(-6)]·(a2·a)·(b3·b)=12a3b4.
(2)(-2xy2)2·(-3xyn)·(-x2z)
=4x2y4·(-3xyn)·(-x2z)
=[4×(-3)×(-1)]·(x2·x·x2)·(y4·yn)·z=12x5z.
技法点拨
单项式乘单项式的三点注意
1.单项式乘单项式的结果仍是单项式,在计算时,应先确定积的符号.
2.只在一个单项式里出现的字母,计算时不要漏乘.
3.单项式乘单项式的法则对于三个及三个以上的单项式相乘仍适用.
重点2　单项式乘多项式(运算能力、应用能力)
【典例2】(教材再开发·P105例2拓展)
(1)2x(-x+1);
(2)(-2ab)2·(ab2-3ab+a);
(3)6mn2(2-mn4)+(-mn3)2.
【自主解答】(1)原式=2x·(-x)+2x×1=-x2+2x;
(2)原式=4a2b2·ab2-4a2b2·3ab+4a2b2·a=3a3b4-12a3b3+a3b2;
(3)原式=6mn2·2+6mn2·(-mn4)+m2n6=12mn2-5m2n6.
举一反三
1.(2024·兰州中考)计算:2a(a-1)-2a2=(D)
A.a B.-a C.2a D.-2a
2.若一个三角形的底边长为2x2y+xy-y2,对应高为6xy,则这个三角形的面积是(A)
A.6x3y2+3x2y2-3xy3　 B.6x3y2+3xy-3xy3
C.6x3y2+3x2y2-y2 D.6x3y+3x2y2
3.(2025·上海质检)计算: (2x2-x+1)·6x2=　12x4-2x3+6x2　.
4.先化简,再求值:3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4),其中a=-2.
【解析】原式=6a3-12a2+9a-6a3-8a2=-20a2+9a,当a=-2时,原式=-20×4-9×2=-98.
技法点拨
单项式乘多项式的四个“关注角度”
1.符号:多项式的每一项都包含它前面的符号.
2.漏乘:单项式必须和多项式的每一项相乘,不能漏乘多项式中的任何一项,特别是常数项.
3.顺序:对于含有乘方、乘法、加减法的混合运算,还要注意运算顺序,运算中如有同类项,要合并同类项.
4.结果:积的结果是多项式,项数与所乘多项式的项数相同.
素养　思维提升　入境深探
火眼金睛(找错并纠正)
　计算:(2xy2)2·(2xy2-3x2y+3).
【陷阱】　单项式乘多项式时,容易漏乘多项式中的常数项　.
【正解】(2xy2)2·(2xy2-3x2y+3)
=4x2y4·(2xy2-3x2y+3)
=8x3y6-12x4y5+12x2y4.
课时巩固训练,请使用　“课时过程性评价 二十三”16.2　整式的乘法
第4课时
课时目标
1.掌握单项式除以单项式运算.(推理能力、运算能力)
2.掌握多项式除以单项式运算.(推理能力、运算能力)
3.能够用整式的除法运算解决数学问题.(运算能力、应用意识)
基础　主干落实　筑牢根基
新知要点 对点小练
1.单项式除以单项式法则 法则依据(1)　系数　与　同底数幂　分别相除作为商的因式; (2)只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式.同底数幂的除法
1.(1)计算:-21a2b3c÷3ab=(B) A.-7ab2 B.-7ab2c C.7ab2c D.-7abc (2)若a5b2÷ambn=2a,则m,n的取值分别为(A) A.m=4,n=2 B.m=4,n=0 C.m=5,n=2 D.m=5,n=0
2.多项式除以单项式法则 法则依据(1)把这个多项式的　每一项　除以这个单项式; (2)把所得的　商　相加. 同底数幂的除法
2.(1)计算(3x3+6x2-2x)÷2x的正确结果是(D) A.3x2+3x-1 B.x2+3x C.x2+3x+1 D.x2+3x-1 (2)若长方形的面积是3a2-3ab+9a,一边长是3a,则这个长方形的另一边长是(D) A.8a-2b+6 B.2a-2b+6 C.a+b+3 D.a-b+3
重点　典例研析　启思凝智
重点1　单项式除以单项式(推理能力、运算能力)
【典例1】(教材再开发·P108法则巩固)计算:
(1)(-6x4y5)2÷(-xy2)3;
(2)(-2mn2)3×(2m2n)2÷(2mn2)3.
【自主解答】(1)原式=36x8y10÷(-x3y6)=-36x5y4;
(2)原式=(-8m3n6)×(4m4n2)÷(8m3n6)=(-32m7n8)÷(8m3n6)=-4m4n2.
举一反三
1.若□×3ab=-6a5b3,则□内应填的单项式是(B)
A.2a4b2 B.-2a4b2
C.-2a5b D.2a5b
2.若(-ab)5÷(-a2b)=-manb4,则mn的值为(B)
A.1 B.-1 C.3 D.-3
3.一个三角形的面积是8(a2b)3,它的一边长是(2ab)2,那么这条边上的高为(B)
A.2a4b B.4a4b
C.2a3b D.4a3b
4.计算:
(1)2x2y·÷(-6x3y2);
(2)÷a2b+(ab-a2)·6a+(-a)3.
【解析】(1)2x2y·÷(-6x3y2)
=2x2y×9x2y4÷(-6x3y2)
=18x4y5÷(-6x3y2)
=-3xy3;
(2)÷a2b+(ab-a2)·6a+(-a)3
=4a4b2÷a2b+6a2b-6a3-a3
=4a2b+6a2b-7a3
=10a2b-7a3.
技法点拨
单项式除以单项式的方法
重点2　多项式除以单项式(推理能力、运算能力)
【典例2】(教材再开发·P109法则的灵活应用)某天数学课上,学习了整式的除法运算,放学后,小明回到家拿出课堂笔记,认真复习课上学习的内容,他突然发现一道三项式除法运算题:(21x4y3-+7x2y2)÷(-7x2y)=+5xy-y.被除式的第二项被钢笔水弄污了,商的第一项也被钢笔水弄污了,你能算出两处被污染的内容是什么吗
【自主解答】商的第一项=21x4y3÷(-7x2y)=-3x2y2;
被除式的第二项=-(-7x2y)×5xy=35x3y2.
举一反三
1.计算(x3-2x2y)÷(-x2)的结果是(B)
A.x-2y B.-x+2y
C.-x-2 D.-x+2
2.长方形的面积是40a3-12ab+4a2,它的一条边的长是4a,那么另一条边的长是(A)
A.10a2-3b+a B.10a2+2b-4a
C.10a2+3b+a D.10a2-2b+4a
3.已知-5m与一个整式的积是25m2n-10m3+20mn,则这个整式是　-5mn+2m2-4n　.
4.化简并求值: (x4+2x3-x2)÷(-x)2,其中x=1.
【解析】(x4+2x3-x2)÷=(x4+2x3-x2)÷x2=4x2+8x-2,当x=1时,
4x2+8x-2=4+8-2=10.
素养　思维提升　入境深探
规律探索
观察以下式子:
(x2-1)÷(x-1)=x+1
(x3-1)÷(x-1)=x2+x+1
(x4-1)÷(x-1)=x3+x2+x+1
…
请你根据以上等式的理解,完成以下问题:
(1)(x6-1)÷(x-1)=________;
(2)(xn-1)÷(x-1)=________(n为正整数);
(3)计算:(5-1)×(59+58+57+56+…+5+1);
(4)计算:1+21+22+23+24+…+22 026.
【解析】(1)(x6-1)÷(x-1)
=x5+x4+x3+x2+x+1;
答案:x5+x4+x3+x2+x+1
(2)(xn-1)÷(x-1)
=xn-1+xn-2+…+x+1;
答案:xn-1+xn-2+…+x+1
(3)(5-1)×(59+58+57+56+…+5+1)=510-1;
(4)1+21+22+23+24+…+22 026
=(22 027-1)÷(2-1)
=22 027-1.
课时巩固训练,请使用　“课时过程性评价 二十六”16.2　整式的乘法
第3课时
课时目标
1.掌握同底数幂除法的运算法则.(抽象能力)
2.会用同底数幂除法法则进行计算.(运算能力)
3.理解零指数幂的意义及会计算零指数幂.(抽象能力、运算能力)
基础　主干落实　筑牢根基
新知要点 对点小练
1.同底数幂除法法则 法则:同底数幂相除,底数 ,指数 ; 符号:am÷an= (a≠0,m,n都是正整数,m>n) 1.(1)下列运算正确的是( ) A.a3·a4=a12　　 B.(a3)5=a8 C.x6÷x2=x4 D.a10÷a2=a5 (2)计算m18÷m3的结果是 .
2.逆用同底数幂除法的性质 符号:am-n= (a≠0,m,n都是正整数,m>n) 2.若7x=12,7y=3,则7x-y的值为( ) A.4 B.9 C.3 D.6
3.(1)(-7)0= . (2)若(x-9)0有意义,则x的取值范围是 .
重点　典例研析　启思凝智
重点1　同底数幂的除法(运算能力)
【典例1】(教材再开发·P108例4拓展)计算:
(1)x9÷x3÷x;
(2)(a3)4÷(a2)3;
(3)(m-n)8÷(n-m)2÷(m-n).
举一反三
1.(2024·福建中考)下列运算正确的是( )
A.a3·a3=a9 B.a4÷a2=a2
C.(a3)2=a5 D.2a2-a2=2
2.已知a2m-n=8,am=4,则an的值是( )
A.6 B.4 C.2 D.12
3.已知3a-2b=2,则27a÷9b的值是( )
A.9 B.8 C.6 D.5
4.计算:(1)(a2)3·(a2)4÷(a2)5;
(2)a2·a4+(-2a2)3+a8÷a2.
技法点拨
同底数幂除法法则解读
(1)法则的条件:同底数幂相除;结论:底数不变,指数相减.
(2)底数a不能为0,若a为零,则除数为零,除法无意义.
(3)底数可以是单项式,也可以是多项式.
(4)此法则也适用于三个或三个以上的同底数幂相除,am÷an÷ap=am-n-p(a≠0,m,n,p都是正整数,并且m>n+p).
重点2　零指数幂(运算能力)
【典例2】(教材再开发·P108零指数幂拓展)
计算:(1)(-3)2-(-2)2-(-5)×70;
(2)2 0272 027×()2 026×(-1)0.
举一反三
1.计算:(-9)0=( )
A.0 B.1 C.-1 D.9
2.计算30×52的结果是( )
A.25 B.0 C.5 D.
3.计算:(π+2 024)0+22= .
4.若(x-3)0=1有意义,则x的取值范围为 .
技法点拨
正整数指数幂与零指数幂的两个区别
1.概念不同:正整数指数幂是由相同因数的积得来的,零指数幂是由同底数幂的除法得来的.
2.底数的条件不同:正整数指数幂的底数可以是任何实数,而零指数幂的底数不能为0.
特别提醒:
在进行实数的运算时要注意运算顺序.
素养　思维提升　入境深探
链接生活
震级是地震大小的一种度量,根据地震释放能量的多少来划分,用“级”来表示.地震震级与震源所释放的能量大小有关,经过科学家研究发现,两者存在的数量关系为E=k·101.5n(其中n为震级,E为地震震源释放的能量,k为大于0的常数).
根据你对这个关系式的理解,请你判断8级地震震源释放的能量是4级地震震源释放的能量的2倍吗 16.2　整式的乘法
第3课时
课时目标
1.掌握同底数幂除法的运算法则.(抽象能力)
2.会用同底数幂除法法则进行计算.(运算能力)
3.理解零指数幂的意义及会计算零指数幂.(抽象能力、运算能力)
基础　主干落实　筑牢根基
新知要点 对点小练
1.同底数幂除法法则 法则:同底数幂相除,底数　不变　,指数　相减　; 符号:am÷an=　am-n　(a≠0,m,n都是正整数,m>n) 1.(1)下列运算正确的是(C) A.a3·a4=a12　　 B.(a3)5=a8 C.x6÷x2=x4 D.a10÷a2=a5 (2)计算m18÷m3的结果是　m15　.
2.逆用同底数幂除法的性质 符号:am-n=　am÷an　(a≠0,m,n都是正整数,m>n) 2.若7x=12,7y=3,则7x-y的值为(A) A.4 B.9 C.3 D.6
3.(1)(-7)0=　1　. (2)若(x-9)0有意义,则x的取值范围是　x≠9　.
重点　典例研析　启思凝智
重点1　同底数幂的除法(运算能力)
【典例1】(教材再开发·P108例4拓展)计算:
(1)x9÷x3÷x;
(2)(a3)4÷(a2)3;
(3)(m-n)8÷(n-m)2÷(m-n).
【自主解答】(1)原式=x6÷x=x5;
(2)原式=a12÷a6=a6;
(3)原式=(m-n)8÷(m-n)2÷(m-n)=(m-n)6÷(m-n)=(m-n)5.
举一反三
1.(2024·福建中考)下列运算正确的是(B)
A.a3·a3=a9 B.a4÷a2=a2
C.(a3)2=a5 D.2a2-a2=2
2.已知a2m-n=8,am=4,则an的值是(C)
A.6 B.4 C.2 D.12
3.已知3a-2b=2,则27a÷9b的值是(A)
A.9 B.8 C.6 D.5
4.计算:(1)(a2)3·(a2)4÷(a2)5;
(2)a2·a4+(-2a2)3+a8÷a2.
【解析】(1)(a2)3·(a2)4÷(a2)5
=a6·a8÷a10=a14÷a10=a4;
(2)a2·a4+(-2a2)3+a8÷a2
=a6+(-8a6)+a6=a6-8a6+a6=-6a6.
技法点拨
同底数幂除法法则解读
(1)法则的条件:同底数幂相除;结论:底数不变,指数相减.
(2)底数a不能为0,若a为零,则除数为零,除法无意义.
(3)底数可以是单项式,也可以是多项式.
(4)此法则也适用于三个或三个以上的同底数幂相除,am÷an÷ap=am-n-p(a≠0,m,n,p都是正整数,并且m>n+p).
重点2　零指数幂(运算能力)
【典例2】(教材再开发·P108零指数幂拓展)
计算:(1)(-3)2-(-2)2-(-5)×70;
(2)2 0272 027×()2 026×(-1)0.
【自主解答】(1)原式=9-4-(-5)=9-4+5=10;
(2)原式=2 0272 027×()2 026×1
=2 0272 026×()2 026×2 027
=(2 027×)2 026×2 027
=12 026×2 027
=2 027.
举一反三
1.计算:(-9)0=(B)
A.0 B.1 C.-1 D.9
2.计算30×52的结果是(A)
A.25 B.0 C.5 D.
3.计算:(π+2 024)0+22=　5　.
4.若(x-3)0=1有意义,则x的取值范围为　x≠3　.
技法点拨
正整数指数幂与零指数幂的两个区别
1.概念不同:正整数指数幂是由相同因数的积得来的,零指数幂是由同底数幂的除法得来的.
2.底数的条件不同:正整数指数幂的底数可以是任何实数,而零指数幂的底数不能为0.
特别提醒:
在进行实数的运算时要注意运算顺序.
素养　思维提升　入境深探
链接生活
震级是地震大小的一种度量,根据地震释放能量的多少来划分,用“级”来表示.地震震级与震源所释放的能量大小有关,经过科学家研究发现,两者存在的数量关系为E=k·101.5n(其中n为震级,E为地震震源释放的能量,k为大于0的常数).
根据你对这个关系式的理解,请你判断8级地震震源释放的能量是4级地震震源释放的能量的2倍吗
【解析】不是.由题意,得8级地震震源释放的能量E1=k·101.5×8=k·1012,4级地震震源释放的能量E2=k·101.5×4=k·106,所以1012÷106=106,
所以8级地震震源释放的能量是4级地震震源释放的能量的106倍.
课时巩固训练,请使用　“课时过程性评价 二十五”16.2　整式的乘法
第1课时
课时目标
1.了解单项式乘单项式法则.(运算能力、推理能力)
2.了解单项式乘多项式法则.(运算能力、推理能力)
3.运用法则解决实际问题.(运算能力、应用意识)
基础　主干落实　筑牢根基
新知要点 对点小练
1.单项式乘单项式法则 1.(1)计算8x3·x2的结果是( ) A.8x2 B.8x5 C.8x6 D.8x9 (2)计算(-ab)3·a2的结果是( ) A.a5b3 B.a6b3 C.-a5b3 D.-a6b3
2.单项式乘多项式 法则依据单项式去乘多项式的 ,再把所得的积相加 分配律
2.计算mn·(m-3mn2),结果正确的是( ) A.mn-3m2n2 B.m2n-3m2n3 C.mn2-3mn3 D.m2n-3mn2
重点　典例研析　启思凝智
重点1　单项式乘单项式(运算能力)
【典例1】(教材再开发·P103例1拓展)计算:
(1)-a2·(-6ab);
(2)3x2y2·(-2xy2z)2;
(3)3a2·a4-(a3)2+2a6.
举一反三
1.如果xny4与2xym相乘的结果是2x5y7,那么m和n的值分别是( )
A.3,5 B.2,1 C.3,4 D.4,5
2.如果单项式-2x4a-by3与x2ya+b是同类项,这两个单项式的积是( )
A.x4y6　B.-x2y3　C.-x2y3　D.-x4y6
3.计算:(1)8x3·x6·(4x2);
(2)(2a3)2+a2·a4+(a2)3.
4.计算:(1)(-2a2b3)·(-6ab).
(2)(-2xy2)2·(-3xyn)·(-x2z).
技法点拨
单项式乘单项式的三点注意
1.单项式乘单项式的结果仍是单项式,在计算时,应先确定积的符号.
2.只在一个单项式里出现的字母,计算时不要漏乘.
3.单项式乘单项式的法则对于三个及三个以上的单项式相乘仍适用.
重点2　单项式乘多项式(运算能力、应用能力)
【典例2】(教材再开发·P105例2拓展)
(1)2x(-x+1);
(2)(-2ab)2·(ab2-3ab+a);
(3)6mn2(2-mn4)+(-mn3)2.
举一反三
1.(2024·兰州中考)计算:2a(a-1)-2a2=( )
A.a B.-a C.2a D.-2a
2.若一个三角形的底边长为2x2y+xy-y2,对应高为6xy,则这个三角形的面积是( )
A.6x3y2+3x2y2-3xy3　 B.6x3y2+3xy-3xy3
C.6x3y2+3x2y2-y2 D.6x3y+3x2y2
3.(2025·上海质检)计算: (2x2-x+1)·6x2= .
4.先化简,再求值:3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4),其中a=-2.
技法点拨
单项式乘多项式的四个“关注角度”
1.符号:多项式的每一项都包含它前面的符号.
2.漏乘:单项式必须和多项式的每一项相乘,不能漏乘多项式中的任何一项,特别是常数项.
3.顺序:对于含有乘方、乘法、加减法的混合运算,还要注意运算顺序,运算中如有同类项,要合并同类项.
4.结果:积的结果是多项式,项数与所乘多项式的项数相同.
素养　思维提升　入境深探
火眼金睛(找错并纠正)
　计算:(2xy2)2·(2xy2-3x2y+3).
【陷阱】 .

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