资源简介

16.3　乘法公式
16.3.1　平方差公式
课时目标
1.理解平方差公式.(模型观念、推理能力)
2.掌握用平方差公式进行乘法运算.(运算能力)
3.用平方差公式解决实际问题.(运算能力、应用意识)
基础　主干落实　筑牢根基
新知要点 对点小练
　平方差公式 1.下列各式中,能用平方差公式计算的是(D) A.(x+1)(2x-1) B.(m+1)(-m-1) C.(m-3)(m-3) D.(m-n)(m+n) 2.计算(x+3y)(x-3y)的结果是　x2-9y2　. 3.计算(2a+3b)(2a-3b)的结果是　4a2-9b2　.
重点　典例研析　启思凝智
重点1　平方差公式(模型观念、推理能力)
【典例1】(教材再开发·P112例1拓展)计算:
(1)(3m-2n)(-3m-2n);
(2) (-x-3y) (-x+3y).
【自主解答】(1)原式=(-2n)2-(3m)2=4n2-9m2.
(2)原式=(-x)2-(3y)2=x2-9y2.
举一反三
1.下列各式中,能用平方差公式计算的是(B)
A.(2x+3)(3x-2)　 B.(-2x+3)(-2x-3)
C.(2x-3)(3x-2) D.(2x+3)(-2x-3)
2.若(a+1)(a-1)=35,则a的值为(A)
A.±6 B.±3 C.6 D.3
3.已知a2-b2=5,则(a+b)2(a-b)2的值是　25　.
4.计算:
(1)(2m2+3n2)(2m2-3n2);
(2)(2ab+1)(4a2b2+1)(2ab-1).
【解析】(1)(2m2+3n2)(2m2-3n2)
=(2m2)2-(3n2)2=4m4-9n4;
(2)(2ab+1)(4a2b2+1)(2ab-1)
=(2ab+1)(2ab-1)(4a2b2+1)
=(4a2b2-1)(4a2b2+1)=16a4b4-1.
技法点拨
平方差公式的结构特点
1.等号左边:(1)两个二项式的积.
(2)两个二项式中有相同项和相反项.
2.等号右边:(1)二项式.
(2)相同项的平方减相反项的平方.
重点2　平方差公式的应用(运算能力、应用意识)
【典例2】(教材再开发·P113例2拓展)简便计算:
(1)199×201;　　(2)2 027×2 029-2 0282.
【自主解答】
(1)199×201
=(200-1)×(200+1)
=2002-1
=40 000-1
=39 999.
(2)2 027×2 029-2 0282
=(2 028-1)×(2 028+1)-2 0282
=(2 0282-1)-2 0282
=2 0282-1-2 0282
=-1.
举一反三
1.若三角形的底边长为2a+1,该底边上的高为2a-1,则此三角形的面积为(A)
A.2a2- B.4a2-4a+1
C.4a2+4a+1 D.4a2-1
2.如果(a2+b2+1)(a2+b2-1)=3,那么a2+b2的值为(C)
A.4 B.±2 C.2 D.±1
技法点拨
利用平方差公式进行数的计算的一般步骤
1.计算两数的和并除以2;
2.计算两数的差(大数减小数)并除以2;
3.将得到的两数写成平方差公式形式,计算.
重点3　利用平方差公式进行整式运算(运算能力)
【典例3】先化简,再求值:
(1)2m-m(m-2)+(m+3)(m-3),其中m=.
(2)4a(a-2b)-(2a+b)(2a-b),其中a=-2,b=1.
【自主解答】(1)原式=2m-m2+2m+m2-9
=4m-9,
当m=时,原式=4×-9=10-9=1.
(2)原式=4a2-8ab-(4a2-b2)
=4a2-8ab-4a2+b2
=-8ab+b2,
当a=-2,b=1时,-8ab+b2=-8×(-2)×1+12=17.
举一反三
1.已知a2+a=2,求代数式(a+2)(a-2)+a(a+2)的值.
【解析】原式=(a2-4)+(a2+2a)
=2a2+2a-4
=2(a2+a)-4
=2×2-4
=0.
2.先化简,再求值:[(2a+b)(2a-b)-b(a-b)]÷a,其中a,b满足方程组
【解析】解方程组得
[(2a+b)(2a-b)-b(a-b)]÷a
=(4a2-b2-ab+b2)÷a
=(4a2-ab)÷a
=4a-b,
当a=8,b=-1时,原式=4×8-(-1)=33.
素养　思维提升　入境深探
火眼金睛(找错并纠正)
化简:(2x+3y)(2x-3y)-(-2x-3y)(2x-3y).
【陷阱】　错误利用平方差公式进行化简　.
【正解】(2x+3y)(2x-3y)-(-2x-3y)(2x-3y)
=[(2x)2-(3y)2]-[(-3y)2-(2x)2]
=(4x2-9y2)-(9y2-4x2)
=4x2-9y2-9y2+4x2
=8x2-18y2.
课时巩固训练,请使用　“课时过程性评价 二十七”16.3　乘法公式
16.3.1　平方差公式
课时目标
1.理解平方差公式.(模型观念、推理能力)
2.掌握用平方差公式进行乘法运算.(运算能力)
3.用平方差公式解决实际问题.(运算能力、应用意识)
基础　主干落实　筑牢根基
新知要点 对点小练
　平方差公式 1.下列各式中,能用平方差公式计算的是( ) A.(x+1)(2x-1) B.(m+1)(-m-1) C.(m-3)(m-3) D.(m-n)(m+n) 2.计算(x+3y)(x-3y)的结果是 . 3.计算(2a+3b)(2a-3b)的结果是 .
重点　典例研析　启思凝智
重点1　平方差公式(模型观念、推理能力)
【典例1】(教材再开发·P112例1拓展)计算:
(1)(3m-2n)(-3m-2n);
(2) (-x-3y) (-x+3y).
举一反三
1.下列各式中,能用平方差公式计算的是( )
A.(2x+3)(3x-2)　 B.(-2x+3)(-2x-3)
C.(2x-3)(3x-2) D.(2x+3)(-2x-3)
2.若(a+1)(a-1)=35,则a的值为( )
A.±6 B.±3 C.6 D.3
3.已知a2-b2=5,则(a+b)2(a-b)2的值是 .
4.计算:
(1)(2m2+3n2)(2m2-3n2);
(2)(2ab+1)(4a2b2+1)(2ab-1).
技法点拨
平方差公式的结构特点
1.等号左边:(1)两个二项式的积.
(2)两个二项式中有相同项和相反项.
2.等号右边:(1)二项式.
(2)相同项的平方减相反项的平方.
重点2　平方差公式的应用(运算能力、应用意识)
【典例2】(教材再开发·P113例2拓展)简便计算:
(1)199×201;　　(2)2 027×2 029-2 0282.
举一反三
1.若三角形的底边长为2a+1,该底边上的高为2a-1,则此三角形的面积为( )
A.2a2- B.4a2-4a+1
C.4a2+4a+1 D.4a2-1
2.如果(a2+b2+1)(a2+b2-1)=3,那么a2+b2的值为( )
A.4 B.±2 C.2 D.±1
技法点拨
利用平方差公式进行数的计算的一般步骤
1.计算两数的和并除以2;
2.计算两数的差(大数减小数)并除以2;
3.将得到的两数写成平方差公式形式,计算.
重点3　利用平方差公式进行整式运算(运算能力)
【典例3】先化简,再求值:
(1)2m-m(m-2)+(m+3)(m-3),其中m=.
(2)4a(a-2b)-(2a+b)(2a-b),其中a=-2,b=1.
举一反三
1.已知a2+a=2,求代数式(a+2)(a-2)+a(a+2)的值.
2.先化简,再求值:[(2a+b)(2a-b)-b(a-b)]÷a,其中a,b满足方程组
素养　思维提升　入境深探
火眼金睛(找错并纠正)
化简:(2x+3y)(2x-3y)-(-2x-3y)(2x-3y).

展开更多......

收起↑