资源简介

17.1　用提公因式法分解因式
课时目标
1.了解因式分解的概念.(抽象能力)
2.理解因式分解与整式乘法之间的关系.(模型观念)
3.了解公因式的概念和提公因式法.(抽象能力、推理能力)
4.能用提公因式法分解因式.(运算能力)
基础　主干落实　筑牢根基
新知要点 对点小练
1.分解因式:把一个多项式化成几个 的形式. 1.下列各式由左边到右边的变形中,是因式分解的是( ) A.a(a+1)=a2+a B.a2-2a-3=a(a-2)-3 C.(a-b)x-(a-b)y=(a-b)(x-y) D.(a+b)2-4ab=a2-2ab+b2
2.公因式:多项式中各项都有的 . 2.4m2n2与6mn2的公因式是( ) A.m2n2 B.4mm C.2mn2 D.12m2n2
3.提公因式法:如果多项式的各项有 ,可以把这个 提取出来,将多项式写成公因式与另一个因式 的形式. 3.因式分解:(1)a2+5a= . (2)8a3b2+12ab3c= .
重点　典例研析　启思凝智
重点1　因式分解及公因式的概念(抽象能力)
【典例1】(教材再开发·P124概念强化)完成下列各题:
(1)下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是( )
A.a(x-y)=ax-ay
B.2x+2x+1=x(x+2)+1
C.2x+1=x(2+)
D.x3-x=x(x+1)(x-1)
(2)单项式3a3b与9a2b3的公因式是( )
A.3a2b B.3a3b3
C.ab D.9a3b3
(3)多项式6a2b(x-y)2+8ab2(x-y)3中,各项的公因式是( )
A.2ab(x-y)2 B.48ab(x-y)2
C.48ab(x-y)3 D.2ab(x-y)3
举一反三
1.(2025·南通质检)下列各式中,从左到右的变形是因式分解的是( )
A.a2c-a2b-4=a2(c-b)-4
B.a(x+y)=ax+ay　
C.(x+3y)(x-3y)=x2-9y2　
D.9a2+6ab+b2=(3a+b)2
2.下列多项式中,没有公因式的是( )
A.a(x+y)和(x+y)　　 B.32(a+b)和(-a+b)
C.3b(x-y)和2(x-y) D.(a-b)和6(a-b)2
3.(2025·朝阳质检)多项式9a2x2-18a4x3中各项的公因式是 .
技法点拨
利用“三定”原则找出多项式的公因式
1.定系数:公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数.
2.定字母:字母取多项式各项中都含有的相同的字母.
3.定指数:相同字母的指数取各项中最小的一个,即字母的最低次数.
重点2　提公因式法分解因式(运算能力)
【典例2】(教材再开发·P126例3拓展)分解因式:
(1)-20a-15ax;
(2)(a-3)2-(2a-6).
举一反三
1.分解因式:3a3-9a2=( )
A.3a2(a-3) B.a(a2-9a)
C.3a(a-3) D.a2(3a-9)
2.边长为a,b的长方形,它的周长为14,面积为10,则a2b+ab2的值为 .
3.(2025·酒泉质检)把下列各式分解因式:
(1)-8a3b2+6ab3c;
(2)x(x-y)2-y(y-x).
4.证明812-81肯定能被80整除.
技法点拨
提公因式法分解因式的三个步骤
(1)确定公因式;
(2)提公因式并确定另一个因式;
(3)把多项式写成公因式与另一个因式乘积的形式.
特别提醒:
1.提取公因式必须彻底,即当一个多项式提取公因式后,剩下的另一个因式不能含有公因式;
2.提取公因式后括号内的项数与原多项式的项数相同;
3.当多项式的首项是负数时,一般先提出“-”.
素养　思维提升　入境深探
火眼金睛(找错并纠正)
　因式分解:2(x-2y)2-4(2y-x).17.1　用提公因式法分解因式
课时目标
1.了解因式分解的概念.(抽象能力)
2.理解因式分解与整式乘法之间的关系.(模型观念)
3.了解公因式的概念和提公因式法.(抽象能力、推理能力)
4.能用提公因式法分解因式.(运算能力)
基础　主干落实　筑牢根基
新知要点 对点小练
1.分解因式:把一个多项式化成几个　整式的积　的形式. 1.下列各式由左边到右边的变形中,是因式分解的是(C) A.a(a+1)=a2+a B.a2-2a-3=a(a-2)-3 C.(a-b)x-(a-b)y=(a-b)(x-y) D.(a+b)2-4ab=a2-2ab+b2
2.公因式:多项式中各项都有的　公共因式　. 2.4m2n2与6mn2的公因式是(C) A.m2n2 B.4mm C.2mn2 D.12m2n2
3.提公因式法:如果多项式的各项有　公因式　,可以把这个　公因式　提取出来,将多项式写成公因式与另一个因式　乘积　的形式. 3.因式分解:(1)a2+5a=　a(a+5)　. (2)8a3b2+12ab3c=　4ab2(2a2+3bc)　.
重点　典例研析　启思凝智
重点1　因式分解及公因式的概念(抽象能力)
【典例1】(教材再开发·P124概念强化)完成下列各题:
(1)下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是(D)
A.a(x-y)=ax-ay
B.2x+2x+1=x(x+2)+1
C.2x+1=x(2+)
D.x3-x=x(x+1)(x-1)
(2)单项式3a3b与9a2b3的公因式是(A)
A.3a2b B.3a3b3
C.ab D.9a3b3
(3)多项式6a2b(x-y)2+8ab2(x-y)3中,各项的公因式是(A)
A.2ab(x-y)2 B.48ab(x-y)2
C.48ab(x-y)3 D.2ab(x-y)3
举一反三
1.(2025·南通质检)下列各式中,从左到右的变形是因式分解的是(D)
A.a2c-a2b-4=a2(c-b)-4
B.a(x+y)=ax+ay　
C.(x+3y)(x-3y)=x2-9y2　
D.9a2+6ab+b2=(3a+b)2
2.下列多项式中,没有公因式的是(B)
A.a(x+y)和(x+y)　　 B.32(a+b)和(-a+b)
C.3b(x-y)和2(x-y) D.(a-b)和6(a-b)2
3.(2025·朝阳质检)多项式9a2x2-18a4x3中各项的公因式是　9a2x2　.
技法点拨
利用“三定”原则找出多项式的公因式
1.定系数:公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数.
2.定字母:字母取多项式各项中都含有的相同的字母.
3.定指数:相同字母的指数取各项中最小的一个,即字母的最低次数.
重点2　提公因式法分解因式(运算能力)
【典例2】(教材再开发·P126例3拓展)分解因式:
(1)-20a-15ax;
(2)(a-3)2-(2a-6).
【自主解答】(1)-20a-15ax=-5a(4+3x);
(2)(a-3)2-(2a-6)
=(a-3)2-2(a-3)
=(a-3)(a-3-2)=(a-3)(a-5).
举一反三
1.分解因式:3a3-9a2=(A)
A.3a2(a-3) B.a(a2-9a)
C.3a(a-3) D.a2(3a-9)
2.边长为a,b的长方形,它的周长为14,面积为10,则a2b+ab2的值为　70　.
3.(2025·酒泉质检)把下列各式分解因式:
(1)-8a3b2+6ab3c;
(2)x(x-y)2-y(y-x).
【解析】(1)原式=-2ab2(4a2-3bc);
(2)原式=(x-y)[x(x-y)+y]=(x-y)(x2-xy+y).
4.证明812-81肯定能被80整除.
【证明】原式=81×(81-1)=81×80,
故812-81肯定能被80整除.
技法点拨
提公因式法分解因式的三个步骤
(1)确定公因式;
(2)提公因式并确定另一个因式;
(3)把多项式写成公因式与另一个因式乘积的形式.
特别提醒:
1.提取公因式必须彻底,即当一个多项式提取公因式后,剩下的另一个因式不能含有公因式;
2.提取公因式后括号内的项数与原多项式的项数相同;
3.当多项式的首项是负数时,一般先提出“-”.
素养　思维提升　入境深探
火眼金睛(找错并纠正)
　因式分解:2(x-2y)2-4(2y-x).
【陷阱】　忽视了系数,从而找出错误的公因式　.
【正解】原式=2(2y-x)2-4(2y-x)
=2(2y-x)·(2y-x)-2(2y-x)×2
=2(2y-x)[(2y-x)-2]
=2(2y-x)(2y-x-2).
课时巩固训练,请使用　“课时过程性评价 三十”

展开更多......

收起↑