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18.1　分式及其基本性质
18.1.1　从分数到分式
　课时目标
1.理解分式的概念.(抽象能力)
2.掌握分式有意义、分式值为0的条件.(推理能力)
基础　主干落实　筑牢根基
新知要点 对点小练
1.分式的定义 如果A,B表示两个　整式　,并且B中含有　字母　,那么式子叫作分式. 1.下列代数式是分式的是 (C) A.　 B.　 C.　 D.+x
2.分式有意义,值为0的条件 2.(1)若分式有意义,则x的取值范围是 (B) A.x>1　 B.x≠2　 C.x≠0　 D.x>2 (2)若分式的值为零,则x的值是　-1　.
重点　典例研析　启思凝智
重点1　分式的概念(抽象能力)
【典例1】(教材再开发·P140练习T2巩固)下列式子中,哪些是分式 哪些是整式
,,,,,(x+y),.
【自主解答】分式有,,,(x+y);
整式有,,.
举一反三
　　　　　　　　　　　　　　　
1.若是分式,则 可以是 (B)
A.π B.x C.0 D.2 024
2.(2025·石家庄质检)在,,,,中,分式的个数是 (C)
A.1 B.2 C.3 D.4
3.给出6个整式:x+2,x-2,2x+1,2,x2+x-1,x2-x-11.
(1)从上面的6个整式中选择2个合适的整式,组成一个分式;
(2)从上面的6个整式中选择2个合适的整式进行加法运算,并将运算结果进行因式分解.
【解析】(1)分式有等,答案不唯一;
(2)(x2+x-1)+(2x+1)=x2+3x=x(x+3),答案不唯一.
技法点拨
辨别分式的两“关键”和两“误区”
1.两“关键”:
(1)的形式(A,B都是整式).
(2)B中必须含有字母.
2.两“误区”:
(1)含分母的不一定是分式,如分母是数.
(2)只看最初形式,不能看化简后的结果.
重点2　分式有意义的条件(推理能力)
【典例2】(教材再开发·P139例1拓展)要使+(x-4)0有意义,则x应满足什么条件
【自主解答】(x+1)(x-2)≠0,且x-4≠0,解得x≠-1,且x≠2,且x≠4.
举一反三
1.分式在实数范围内有意义,则x的取值范围是 (B)
A.x=-1　B.x≠-1　C.x≠0　D.x>-1
2.下列分式,对于任意的x值总有意义的是 (B)
A.　 B.　 C.　 D.
3.(2025·北京质检)当x=1时,下列分式没有意义的是 (B)
A.+ B.
C. D.
4.当a　≠-1.5　时,分式有意义.
技法点拨
分式有意义、无意义的条件
1.分式有意义的条件:分式的分母不等于0;
2.分式无意义的条件:分式的分母等于0.
特别提醒:
分式有无意义与分母有关,与分子无关.
重点3　分式的值为0(推理能力)
【典例3】当x为何值时,分式的值为0
【自主解答】若分式的值为0,
则分子(x-3)(x+2)=0,且分母(x-3)(x+5)≠0,解得x=3,x=-2,且x≠3,x≠-5,即x=-2.
举一反三
1.(2025·沈阳质检)若分式的值为0,则x的值为 (B)
A.-3 B.3 C.0 D.±3
2.(2024·济南中考)若分式的值为0,则实数x的值为　1　.
3.已知当x=-2时,分式无意义;当x=1时,此分式的值为0,求a,b的值.
【解析】当x+a=0时,分式无意义,
∵x=-2,∴-2+a=0,解得a=2;
当x-b=0时,分式的值为0,
∵x=1,∴1-b=0,解得b=1;∴a=2,b=1.
素养　思维提升　入境深探
火眼金睛(找错并纠正)
若分式的值为0,求m的值.
【陷阱】　忽视分式有意义的条件　.
【正解】∵分式的值为0,
∴|m+3|-2=0,∴|m+3|=2,
∴m+3=2或m+3=-2,
∴m=-1或m=-5.
又∵分式有意义,则m+5≠0,即m≠-5,
∴m=-1.
课时巩固训练,请使用　“课时过程性评价 三十四”18.1　分式及其基本性质
18.1.1　从分数到分式
　课时目标
1.理解分式的概念.(抽象能力)
2.掌握分式有意义、分式值为0的条件.(推理能力)
基础　主干落实　筑牢根基
新知要点 对点小练
1.分式的定义 如果A,B表示两个 ,并且B中含有 ,那么式子叫作分式. 1.下列代数式是分式的是 ( ) A.　 B.　 C.　 D.+x
2.分式有意义,值为0的条件 2.(1)若分式有意义,则x的取值范围是 ( ) A.x>1　 B.x≠2　 C.x≠0　 D.x>2 (2)若分式的值为零,则x的值是 .
重点　典例研析　启思凝智
重点1　分式的概念(抽象能力)
【典例1】(教材再开发·P140练习T2巩固)下列式子中,哪些是分式 哪些是整式
,,,,,(x+y),.
举一反三
　　　　　　　　　　　　　　　
1.若是分式,则 可以是 ( )
A.π B.x C.0 D.2 024
2.(2025·石家庄质检)在,,,,中,分式的个数是 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
3.给出6个整式:x+2,x-2,2x+1,2,x2+x-1,x2-x-11.
(1)从上面的6个整式中选择2个合适的整式,组成一个分式;
(2)从上面的6个整式中选择2个合适的整式进行加法运算,并将运算结果进行因式分解.
技法点拨
辨别分式的两“关键”和两“误区”
1.两“关键”:
(1)的形式(A,B都是整式).
(2)B中必须含有字母.
2.两“误区”:
(1)含分母的不一定是分式,如分母是数.
(2)只看最初形式,不能看化简后的结果.
重点2　分式有意义的条件(推理能力)
【典例2】(教材再开发·P139例1拓展)要使+(x-4)0有意义,则x应满足什么条件
举一反三
1.分式在实数范围内有意义,则x的取值范围是 ( )
A.x=-1　B.x≠-1　C.x≠0　D.x>-1
2.下列分式,对于任意的x值总有意义的是 ( )
A.　 B.　 C.　 D.
3.(2025·北京质检)当x=1时,下列分式没有意义的是 ( )
A.+ B.
C. D.
4.当a 时,分式有意义.
技法点拨
分式有意义、无意义的条件
1.分式有意义的条件:分式的分母不等于0;
2.分式无意义的条件:分式的分母等于0.
特别提醒:
分式有无意义与分母有关,与分子无关.
重点3　分式的值为0(推理能力)
【典例3】当x为何值时,分式的值为0
举一反三
1.(2025·沈阳质检)若分式的值为0,则x的值为 ( )
A.-3 B.3 C.0 D.±3
2.(2024·济南中考)若分式的值为0,则实数x的值为 .
3.已知当x=-2时,分式无意义;当x=1时,此分式的值为0,求a,b的值.
素养　思维提升　入境深探
火眼金睛(找错并纠正)
若分式的值为0,求m的值.

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