18.1.2 分式的基本性质 同步学案(学生版+答案版)2025-2026学年数学人教版八年级上册

资源下载
  1. 二一教育资源

18.1.2 分式的基本性质 同步学案(学生版+答案版)2025-2026学年数学人教版八年级上册

资源简介

18.1.2 分式的基本性质
 课时目标
1.了解分式的基本性质.(模型观念)
2.理解分式约分、通分的意义,理解最简公分母的概念.(运算能力、抽象能力)
3.能运用分式的基本性质进行分式变形.(运算能力)
4.掌握分式约分、通分的方法与步骤.(运算能力、推理能力)
基础 主干落实 筑牢根基
新知要点 对点小练
1.分式的基本性质 文字叙述:分式的分子与分母乘(或除以) 同一个不等于0 的整式,分式的值 不变 . 符号语言:=,=(C≠0),其中A,B,C是整式. 1.(1)下列分式的变形中,正确的是 (A) A.= B.= C.= D.= (2)将分式中的x,y都扩大为原来的2倍,则分式的值 (A) A.不变 B.是原来的2倍 C.是原来的4倍 D.是原来的6倍
2.分式的约分 (1)定义:根据分式的基本性质,把一个分式的分子与分母的 公因式 约去. (2)最简分式:分子与分母 没有公因式 的分式. (3)要求:使所得结果成为 最简分式 或者 整式 . 2.(1)下列各式,是最简分式的是 (D) A. B. C. D. (2)约分:= - .
3.分式的通分 (1)定义:根据分式的基本性质,把几个 异分母 的分式分别化成与原来的分式 相等 的 同分母 的分式. (2)最简公分母:为通分,要先确定各分式的公分母,一般取各分母的 所有因式 的最高次幂的积作公分母. 3.把,,通分,下列说法不正确的是 (D) A.最简公分母是(x-2)(x+3)2 B.= C.= D.=
重点 典例研析 启思凝智
重点1 分式的基本性质(运算能力)
【典例1】(教材再开发·P142T3补充)把下列各式中分子与分母的各项系数化为整数.
(1);   (2).
【解析】(1)==;
(2)==.
举一反三
1.(2025·郴州质检)下列分式变形从左到右一定成立的是 (B)
A.= B.=
C.= D.=
2.若=A(m≠n),则A可以是 (C)
A. B. C. D.
3.(2025·九江质检)利用分式的基本性质变形可得=,则整式A= x+1 .
重点2 分式的约分(运算能力)
【典例2】(教材再开发·P142例4强化)
约分:(1);(2).
【自主解答】(1)==;
(2)==.
举一反三
1.将分式约分后的结果是 (A)
A. B. C. D.
2.分式,,,中,最简分式有(B)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.化简分式的结果是  .
4.(2025·咸阳质检)约分:.
【解析】==.
重点3 分式的通分(运算能力)
【典例3】(2025·宿迁质检)通分:
(1),-;
(2),.
【解析】(1)∵最简公分母是a2b2,
∴=,-=-;
(2)∵x2-y2=(x+y)(x-y),
x2+xy=x(x+y),
∴最简公分母是x(x+y)(x-y),
∴=,
=.
举一反三
1.对分式,,通分后,的结果是 (B)
A. B.
C. D.
2.分式与的最简公分母是 (A)
A.3(x+1) B.3x2+3
C.x+1 D.3(x+1)2
3.(2025·南京质检)通分:和.
【解析】=,
=.
技法点拨
找最简公分母的方法
1.找系数:如果各分母的系数都是整数,那么取它们的最小公倍数.
2.找字母:凡各分母因式中出现的所有字母或含字母的式子都要选取.
3.找指数:取分母因式中出现的所有字母或含字母的式子中指数的最大值.
课时巩固训练,请使用 “课时过程性评价 三十五”18.1.2 分式的基本性质
 课时目标
1.了解分式的基本性质.(模型观念)
2.理解分式约分、通分的意义,理解最简公分母的概念.(运算能力、抽象能力)
3.能运用分式的基本性质进行分式变形.(运算能力)
4.掌握分式约分、通分的方法与步骤.(运算能力、推理能力)
基础 主干落实 筑牢根基
新知要点 对点小练
1.分式的基本性质 文字叙述:分式的分子与分母乘(或除以) 的整式,分式的值 . 符号语言:=,=(C≠0),其中A,B,C是整式. 1.(1)下列分式的变形中,正确的是 ( ) A.= B.= C.= D.= (2)将分式中的x,y都扩大为原来的2倍,则分式的值 ( ) A.不变 B.是原来的2倍 C.是原来的4倍 D.是原来的6倍
2.分式的约分 (1)定义:根据分式的基本性质,把一个分式的分子与分母的 约去. (2)最简分式:分子与分母 的分式. (3)要求:使所得结果成为 或者 . 2.(1)下列各式,是最简分式的是 ( ) A. B. C. D. (2)约分:= .
3.分式的通分 (1)定义:根据分式的基本性质,把几个 的分式分别化成与原来的分式 的 的分式. (2)最简公分母:为通分,要先确定各分式的公分母,一般取各分母的 的最高次幂的积作公分母. 3.把,,通分,下列说法不正确的是 ( ) A.最简公分母是(x-2)(x+3)2 B.= C.= D.=
重点 典例研析 启思凝智
重点1 分式的基本性质(运算能力)
【典例1】(教材再开发·P142T3补充)把下列各式中分子与分母的各项系数化为整数.
(1);   (2).
.
举一反三
1.(2025·郴州质检)下列分式变形从左到右一定成立的是 ( )
A.= B.=
C.= D.=
2.若=A(m≠n),则A可以是 ( )
A. B. C. D.
3.(2025·九江质检)利用分式的基本性质变形可得=,则整式A= .
重点2 分式的约分(运算能力)
【典例2】(教材再开发·P142例4强化)
约分:(1);(2).
举一反三
1.将分式约分后的结果是 ( )
A. B. C. D.
2.分式,,,中,最简分式有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.化简分式的结果是 .
4.(2025·咸阳质检)约分:.
重点3 分式的通分(运算能力)
【典例3】(2025·宿迁质检)通分:
(1),-;
(2),.
举一反三
1.对分式,,通分后,的结果是 ( )
A. B.
C. D.
2.分式与的最简公分母是 ( )
A.3(x+1) B.3x2+3
C.x+1 D.3(x+1)2
3.(2025·南京质检)通分:和.
技法点拨
找最简公分母的方法
1.找系数:如果各分母的系数都是整数,那么取它们的最小公倍数.
2.找字母:凡各分母因式中出现的所有字母或含字母的式子都要选取.
3.找指数:取分母因式中出现的所有字母或含字母的式子中指数的最大值.

展开更多......

收起↑

资源列表