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18.2　分式的乘法与除法
第2课时
　课时目标
1.掌握分式乘除混合运算的方法.(运算能力)
2.理解分式乘方的原理,掌握乘方规律.(运算能力)
3.掌握分式乘方运算的方法.(运算能力)
基础　主干落实　筑牢根基
新知要点 对点小练
1.分式的乘方 文字语言:分式乘方,就是要把分子、分母分别乘方; 符号语言: ()n=. 1.(1)计算()3的正确结果是 (D) A. B. C. D. (2)计算: ()2= 　.
2.分式的混合运算顺序 分式的乘除运算,可以统一转化为乘法运算;如果有乘方,先算乘方. 2.(1)计算a2÷·b的结果正确的是 (B) A.a B.a2b2 C.2ab D. (2)计算(a2b)3·的结果是 (A) A.a5b5 B.a4b5 C.ab5 D.a5b6
重点　典例研析　启思凝智
重点1　分式的乘除混合运算(运算能力)
【典例1】(教材再开发·P149例4拓展)计算:
(1)1÷·(m+1);
(2)÷·.
【自主解答】(1)原式=1··(m+1)=·(m+1)=m-1;
(2)原式=÷·
=··=-2.
举一反三
1.计算-a2÷·的结果是 (B)
A.1 B.- C.- D.
2.计算:2ab÷·.
【解析】2ab÷·=2ab··=.
3.先化简,再求值:÷·,其中a=3.
【解析】原式=÷·=··
=a+1.当a=3时,原式=3+1=4.
技法点拨
分式乘除运算的三点注意
1.运算顺序:分式的乘除运算要从左到右依次运算.
2.运算技巧:乘除混合运算,先统一成乘法运算,能约分的要先约分,以减少运算量.
3.代入求值时,选取的字母值一定要使原式中每个分式都有意义.
重点2　分式的乘方运算(运算能力)
【典例2】(教材再开发·P149例5强化)计算:(1) (-)2÷()·(-)3·()2;
(2)÷()2.
【自主解答】(1) (-)2÷()·(-)3·()2
=··(-)·
=·
=-;
(2)÷()2
=÷
=·
=.
举一反三
1.计算(-)3的结果是 (C)
A.- B.- C.- D.
2.计算()2÷(-)·的结果是　-　.
3.化简: ()2÷()2.
【解析】()2÷()2
=÷
=·
=.
4.计算:(1) ()2·()3÷()2;
(2) ()2·÷()3.
【解析】(1)原式=·÷=··=-;
(2)原式=·÷
=··
=.
技法点拨
分式乘方的三点注意
1.要把分式加上括号,分式中分子、分母的系数也要乘方.
2.分式乘方时,分式本身的符号也要同时乘方.
3.注意分子、分母乘方后的符号.
素养　思维提升　入境深探
火眼金睛(找错并纠正)
　计算:÷·()2.
【陷阱】　运算顺序错误　.
【正解】原式=÷·()2
=÷·
=··
=
=.
课时巩固训练,请使用　“课时过程性评价 三十七”18.2　分式的乘法与除法
第2课时
　课时目标
1.掌握分式乘除混合运算的方法.(运算能力)
2.理解分式乘方的原理,掌握乘方规律.(运算能力)
3.掌握分式乘方运算的方法.(运算能力)
基础　主干落实　筑牢根基
新知要点 对点小练
1.分式的乘方 文字语言:分式乘方,就是要把分子、分母分别乘方; 符号语言: ()n=. 1.(1)计算()3的正确结果是 ( ) A. B. C. D. (2)计算: ()2= .
2.分式的混合运算顺序 分式的乘除运算,可以统一转化为乘法运算;如果有乘方,先算乘方. 2.(1)计算a2÷·b的结果正确的是 ( ) A.a B.a2b2 C.2ab D. (2)计算(a2b)3·的结果是 ( ) A.a5b5 B.a4b5 C.ab5 D.a5b6
重点　典例研析　启思凝智
重点1　分式的乘除混合运算(运算能力)
【典例1】(教材再开发·P149例4拓展)计算:
(1)1÷·(m+1);
(2)÷·.
举一反三
1.计算-a2÷·的结果是 ( )
A.1 B.- C.- D.
2.计算:2ab÷·.
3.先化简,再求值:÷·,其中a=3.
技法点拨
分式乘除运算的三点注意
1.运算顺序:分式的乘除运算要从左到右依次运算.
2.运算技巧:乘除混合运算,先统一成乘法运算,能约分的要先约分,以减少运算量.
3.代入求值时,选取的字母值一定要使原式中每个分式都有意义.
重点2　分式的乘方运算(运算能力)
【典例2】(教材再开发·P149例5强化)计算:(1) (-)2÷()·(-)3·()2;
(2)÷()2.
举一反三
1.计算(-)3的结果是 ( )
A.- B.- C.- D.
2.计算()2÷(-)·的结果是 .
3.化简: ()2÷()2.
4.计算:(1) ()2·()3÷()2;
(2) ()2·÷()3.
技法点拨
分式乘方的三点注意
1.要把分式加上括号,分式中分子、分母的系数也要乘方.
2.分式乘方时,分式本身的符号也要同时乘方.
3.注意分子、分母乘方后的符号.
素养　思维提升　入境深探
火眼金睛(找错并纠正)
　计算:÷·()2.18.2　分式的乘法与除法
第1课时
　课时目标
1.理解并掌握分式的乘除法则.(模型观念)
2.运用分式乘除法则进行计算,解决与分式有关的问题.(运算能力、应用意识)
基础　主干落实　筑牢根基
新知要点 对点小练
1.分式乘法法则 分式乘分式,用 作为积的分子, 作为积的分母. ·=. 1.计算:(1)·= . (2)·= .
2.分式除法法则 分式除以分式,把 的分子、分母 后,与被除式相乘. ÷=·=. 2.(1)计算÷的结果是 ( ) A.x-2 B. C. D. (2)÷= .
重点　典例研析　启思凝智
重点1　分式乘除运算(运算能力)
【典例1】(教材再开发·P147例2补充)计算:
(1)·;
(2)÷;
(3)·;
(4)÷.
举一反三
1.有这样一道题:“化简:÷.”其中　表示被墨水污损的部分,若只知道该题的化简结果为整式,则被墨水污损的部分不可能是( )
A.x-3 B.x-2 C.x+3 D.x+2
2.已知÷M=,则M等于 ( )
A. B. C. D.
3.计算:
(1)·;　(2)(x2-2x)÷.
技法点拨
分式乘除的四个“步骤”
1.如果是除法运算,先转化为乘法运算.
2.分式的分子或分母能因式分解,则进行因式分解.
3.按照乘法法则进行计算.
4.约分成最简分式或整式.
重点2　分式乘除的应用(抽象能力、应用意识)
【典例2】 (教材再开发·P147例3变式)如图1,“惠民一号”玉米的试验田是半径为R m(R>1)的圆去掉宽为1 m的出水沟剩下的部分;如图2为“惠民二号”玉米的试验田是半径为R m的圆中间去掉半径为1 m的圆剩下的部分,两块试验田的玉米都收了450 kg.
(1)哪种玉米的单位面积产量高
(2)单位面积产量高的是单位面积产量低的多少倍
举一反三
1.绿化队原来用漫灌的方式浇绿地,a天用水m吨.现在改用喷灌方式,可使同样m吨的水量多用5天.漫灌方式每天的用水量是喷灌方式每天用水量的 ( )
A.　 B.　 C.　 D.
2.汽车公司某车间a人b天可生产c个零件,那么a2人c2天可生产的零件数为 ( )
A.　 B.　 C.　 D.a2c2
3.某商店有A,B两箱水果,A箱水果重量为(a+1)2千克,B箱水果重量为(a2-1)千克(其中a>1),两箱水果均卖了120元,那么A箱水果的单价是B箱水果单价的 ( )
A. B. C. D.
素养　思维提升　入境深探
火眼金睛(找错并纠正)
化简:÷·,并在0,2,-2,4中选一个你喜欢的数作为a的值代入求值.18.2　分式的乘法与除法
第1课时
　课时目标
1.理解并掌握分式的乘除法则.(模型观念)
2.运用分式乘除法则进行计算,解决与分式有关的问题.(运算能力、应用意识)
基础　主干落实　筑牢根基
新知要点 对点小练
1.分式乘法法则 分式乘分式,用　分子的积　作为积的分子,　分母的积　作为积的分母. ·=. 1.计算:(1)·=　2b　. (2)·= 　.
2.分式除法法则 分式除以分式,把　除式　的分子、分母　颠倒位置　后,与被除式相乘. ÷=·=. 2.(1)计算÷的结果是 (B) A.x-2 B. C. D. (2)÷= 　.
重点　典例研析　启思凝智
重点1　分式乘除运算(运算能力)
【典例1】(教材再开发·P147例2补充)计算:
(1)·;
(2)÷;
(3)·;
(4)÷.
【自主解答】(1)·
==;
(2)÷=·=;
(3)·=·=x;
(4)÷=
·=-=-.
举一反三
1.有这样一道题:“化简:÷.”其中　表示被墨水污损的部分,若只知道该题的化简结果为整式,则被墨水污损的部分不可能是(A)
A.x-3 B.x-2 C.x+3 D.x+2
2.已知÷M=,则M等于 (A)
A. B. C. D.
3.计算:
(1)·;　(2)(x2-2x)÷.
【解析】(1)·=·=;
(2)(x2-2x)÷=x(x-2)·=2x2.
技法点拨
分式乘除的四个“步骤”
1.如果是除法运算,先转化为乘法运算.
2.分式的分子或分母能因式分解,则进行因式分解.
3.按照乘法法则进行计算.
4.约分成最简分式或整式.
重点2　分式乘除的应用(抽象能力、应用意识)
【典例2】 (教材再开发·P147例3变式)如图1,“惠民一号”玉米的试验田是半径为R m(R>1)的圆去掉宽为1 m的出水沟剩下的部分;如图2为“惠民二号”玉米的试验田是半径为R m的圆中间去掉半径为1 m的圆剩下的部分,两块试验田的玉米都收了450 kg.
(1)哪种玉米的单位面积产量高
(2)单位面积产量高的是单位面积产量低的多少倍
【自主解答】(1)“惠民一号”玉米试验田面积是π(R-1)2m2,单位面积产量是kg/m2;
“惠民二号”玉米试验田面积是π(R2-12)m2,单位面积产量是 kg/m2;
∵R2-1-(R-1)2=2(R-1),R-1>0,
∴0<(R-1)2∴<,
∴“惠民一号”玉米的单位面积产量高;
(2)÷=·=.
故单位面积产量高的是单位面积产量低的倍.
举一反三
1.绿化队原来用漫灌的方式浇绿地,a天用水m吨.现在改用喷灌方式,可使同样m吨的水量多用5天.漫灌方式每天的用水量是喷灌方式每天用水量的 (D)
A.　 B.　 C.　 D.
2.汽车公司某车间a人b天可生产c个零件,那么a2人c2天可生产的零件数为 (C)
A.　 B.　 C.　 D.a2c2
3.某商店有A,B两箱水果,A箱水果重量为(a+1)2千克,B箱水果重量为(a2-1)千克(其中a>1),两箱水果均卖了120元,那么A箱水果的单价是B箱水果单价的 (D)
A. B. C. D.
素养　思维提升　入境深探
火眼金睛(找错并纠正)
化简:÷·,并在0,2,-2,4中选一个你喜欢的数作为a的值代入求值.
【陷阱】　忽视了分式有意义的条件　.
【正解】原式=··
=··
=··
=
=.
因为当a=0时,无意义,所以a不能取0;
因为当a=2或-2时,无意义,所以a不能取2或-2;
当a=4时,原式===.
课时巩固训练,请使用　“课时过程性评价 三十六”

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