资源简介

18.3　分式的加法与减法
第1课时
课时目标
1.理解分式的加减法法则.(推理能力)
2.掌握分式的加减运算.(运算能力)
基础　主干落实　筑牢根基
新知要点 对点小练
1.同分母分式加减 1.(1)计算+的结果是 ( ) A.1 B. C.a D. 　(2)计算:-= ( ) A.1 B.-1 C. D.-
2.异分母分式加减 2.(1)计算+的结果为 ( ) A.1 B. C. D. 　(2)化简+的结果是 ( ) A.x-2 B. C. D.
重点　典例研析　启思凝智
重点1　同分母分式加减(运算能力)
【典例1】计算:
(1)-;
(2)+.
举一反三
1.(2024·威海中考)计算:+= .
2.(2025·宜春质检)当a=2 024时,分式+的值是 .
3.计算:(1)-;
(2)+-.
重点2　异分母分式加减(运算能力)
【典例2】(教材再开发·P153例2强化)计算:
(1)+;　　　(2)+.
举一反三
1.化简+的结果是 ( )
A.　 B.
C.x+1　 D.x-1
2.(2025·北京期末)已知公式=+,其中R,R1,R2均不为零,且R1+R2≠0.若用含有R1,R2的式子表示R,则R为 ( )
A.R1+R2 B.
C. D.
3.若m+n=3,mn=2,则+的值为 .
4.计算:-.
素养　思维提升　入境深探
阅读理解
(2025·海南质检)【阅读理解】“作差法”是解决某些数学问题常用的方法之一:比较代数式M,N的大小,作差M-N,若M-N>0,则M>N;若M-N=0,则M=N;若M-N<0,则M【方法应用】(1)若n>0,试比较与的大小.
【解决问题】(2)小慧同学提出一个有关“糖水甜度”的问题:“在一定质量的糖水中,加入一定质量的糖,糖水会变得更甜!你能说明其中的道理吗 ”
我们不妨设原有糖水a克,其中含糖b克(00),糖水的“甜度”可用表示,请你用数学知识解释为什么“在一定质量的糖水中,加入一定质量的糖,糖水会变得更甜呢 18.3　分式的加法与减法
第2课时
　课时目标
1.理解分式的运算顺序.(运算能力)
2.掌握分式的混合运算.(运算能力)
3.用分式的加减解决实际问题.(运算能力、应用意识)
基础　主干落实　筑牢根基
新知要点 对点小练
1.分式的混合运算 运 算 顺 序先乘方,再　乘除　,然后　加减　.如果有括号,先算括号里面的 分式的加减、乘除都分别是分式的同级运算,同级运算是按　从左往右　的顺序运算 注 意 事 项正确运用运算法则灵活运用运算律运算结果要化简,且注意符号的处理,使结果为　最简分式或整式　
2.分式加减的应用 根据题意,用分式表示数量关系,再计算化简. 1.计算(-)÷的结果为 (B) A. B. C. D. 2.化简(-)÷(-)的结果是 (D) A.m-n B.n-m C.1 D.-m-n 3.化简(+)÷(m+2)的结果是 (B) A.0 B.1 C.-1 D.(m+2)2 4.若x+y=1,则÷-=　1　. 5.在100米比赛中,小明用时x秒,小亮用时比小明多y秒,则小明的速度比小亮的速度大 　米/秒.
重点　典例研析　启思凝智
重点1　分式的混合运算(运算能力)
【典例1】计算:
(1) (+x-2y)÷.
(2)÷(a-1-).
【自主解答】(1)原式=÷
=·
=.
(2)原式=÷
=·
=.
举一反三
1.计算: (m-)÷(n-)=(A)
A. B. C. D.
2.(2024·绥化中考)计算:÷(x-)= 　.
3.(2024·山东中考)先化简,再求值:
(1-)÷,其中a=1.
【解析】原式=÷=·=a-3,
当a=1时,原式=1-3=-2.
技法点拨
分式混合运算的四点注意
1.按分式的运算顺序和法则进行计算,恰当使用运算律会使运算更简便.
2.要随时注意分子、分母可进行因式分解的式子,以备约分或通分时使用,可避免运算烦琐.
3.注意括号的“添”或“去”.
4.结果中分子、分母要进行约分,要化为最简分式或整式.
重点2　分式加减运算的应用
【典例2】小明发现爸爸和妈妈的加油习惯不同,妈妈每次加油都说:“师傅,给我加200元油.”(油箱未加满),而爸爸则说:“师傅,帮我把油箱加满!”小明很好奇:现实生活中油价常有变动,爸爸妈妈不同的加油方式,哪种方式会更省钱呢 现以两次加油为例来研究,设爸爸妈妈第一次加油油价为x元/升,第二次加油油价为y元/升.
(1)求妈妈两次加油的总量和两次加油的平均价格.(用含x,y的代数式表示)
(2)在爸爸和妈妈的两种加油方式中,谁的加油方式更省钱 用所学数学知识说明理由.
【自主解答】(1)根据题意可得,妈妈两次加油的总量是+=(升),妈妈两次加油的平均价格是=(元/升).
(2)设爸爸每次加满油箱的油是a升,则爸爸两次加油的平均价格是=(元/升),-==≤0,当x=y时,爸爸的加油方式和妈妈的加油方式花的钱一样;当x≠y时,妈妈的加油方式更省钱.
举一反三
1.一辆汽车以v千米每小时的速度行驶,从A地到B地需要t小时.若该汽车的行驶速度在原来的基础上增加m千米每小时,那么提速后从A地到B地需要的时间比原来减少 　小时.
2.物业为了进一步优化小区环境,计划对小区内总长1 500米步道旁的绿植进行修剪,原计划x小时完工,为减少对居民的影响,实际修剪时提高了效率,结果提前2小时完工,则实际比原计划每小时多修剪多少米 (结果化为最简形式)
【解析】列式子,得-=-=.
答案:实际比原计划每小时多修剪米.
素养　思维提升　入境深探
火眼金睛(找错并纠正)
(2024·遂宁中考)先化简: (1-)÷,再从1,2,3中选择一个合适的数作为x的值代入求值.
【陷阱】　容易忽略除式不为0的条件　.
【正解】(1-)÷
=÷
=·
=x-1,
∵x-1≠0,x-2≠0,∴x≠1,x≠2,
所以只能选择x=3,
当x=3时,原式=3-1=2.
课时巩固训练,请使用　“课时过程性评价 三十九”18.3　分式的加法与减法
第1课时
课时目标
1.理解分式的加减法法则.(推理能力)
2.掌握分式的加减运算.(运算能力)
基础　主干落实　筑牢根基
新知要点 对点小练
1.同分母分式加减 1.(1)计算+的结果是 (A) A.1 B. C.a D. 　(2)计算:-= (A) A.1 B.-1 C. D.-
2.异分母分式加减 2.(1)计算+的结果为 (C) A.1 B. C. D. 　(2)化简+的结果是 (B) A.x-2 B. C. D.
重点　典例研析　启思凝智
重点1　同分母分式加减(运算能力)
【典例1】计算:
(1)-;
(2)+.
【自主解答】(1)-
=
=
=
=-3.
(2)+
=-
=
=
=
=
=.
举一反三
1.(2024·威海中考)计算:+=　-x-2　.
2.(2025·宜春质检)当a=2 024时,分式+的值是　2 025　.
3.计算:(1)-;
(2)+-.
【解析】(1)原式==;
(2)原式===a-b.
重点2　异分母分式加减(运算能力)
【典例2】(教材再开发·P153例2强化)计算:
(1)+;　　　(2)+.
【自主解答】(1)原式=+=.
(2)原式=+=+==.
举一反三
1.化简+的结果是 (A)
A.　 B.
C.x+1　 D.x-1
2.(2025·北京期末)已知公式=+,其中R,R1,R2均不为零,且R1+R2≠0.若用含有R1,R2的式子表示R,则R为 (D)
A.R1+R2 B.
C. D.
3.若m+n=3,mn=2,则+的值为　3　.
4.计算:-.
【解析】原式=-
=-
=
=
=.
素养　思维提升　入境深探
阅读理解
(2025·海南质检)【阅读理解】“作差法”是解决某些数学问题常用的方法之一:比较代数式M,N的大小,作差M-N,若M-N>0,则M>N;若M-N=0,则M=N;若M-N<0,则M【方法应用】(1)若n>0,试比较与的大小.
【解决问题】(2)小慧同学提出一个有关“糖水甜度”的问题:“在一定质量的糖水中,加入一定质量的糖,糖水会变得更甜!你能说明其中的道理吗 ”
我们不妨设原有糖水a克,其中含糖b克(00),糖水的“甜度”可用表示,请你用数学知识解释为什么“在一定质量的糖水中,加入一定质量的糖,糖水会变得更甜呢
【解析】(1)-=- ==,∵n>0,
∴n(n+1)>0,∴>0,∴->0,∴>.
(2)由题意得原糖水的“甜度”为,现糖水的“甜度”为,∴-=
= =,
∵00,∴b-a<0,a(a+n)>0,
∴<0,∴<,
∴在一定质量的糖水中,加入一定质量的糖,糖水会变得更甜.
课时巩固训练,请使用　“课时过程性评价 三十八”18.3　分式的加法与减法
第2课时
　课时目标
1.理解分式的运算顺序.(运算能力)
2.掌握分式的混合运算.(运算能力)
3.用分式的加减解决实际问题.(运算能力、应用意识)
基础　主干落实　筑牢根基
新知要点 对点小练
1.分式的混合运算 运 算 顺 序先乘方,再 ,然后 .如果有括号,先算括号里面的 分式的加减、乘除都分别是分式的同级运算,同级运算是按 的顺序运算 注 意 事 项正确运用运算法则灵活运用运算律运算结果要化简,且注意符号的处理,使结果为
2.分式加减的应用 根据题意,用分式表示数量关系,再计算化简. 1.计算(-)÷的结果为 ( ) A. B. C. D. 2.化简(-)÷(-)的结果是 ( ) A.m-n B.n-m C.1 D.-m-n 3.化简(+)÷(m+2)的结果是 ( ) A.0 B.1 C.-1 D.(m+2)2 4.若x+y=1,则÷-= . 5.在100米比赛中,小明用时x秒,小亮用时比小明多y秒,则小明的速度比小亮的速度大 米/秒.
重点　典例研析　启思凝智
重点1　分式的混合运算(运算能力)
【典例1】计算:
(1) (+x-2y)÷.
(2)÷(a-1-).
举一反三
1.计算: (m-)÷(n-)=( )
A. B. C. D.
2.(2024·绥化中考)计算:÷(x-)= .
3.(2024·山东中考)先化简,再求值:
(1-)÷,其中a=1.
技法点拨
分式混合运算的四点注意
1.按分式的运算顺序和法则进行计算,恰当使用运算律会使运算更简便.
2.要随时注意分子、分母可进行因式分解的式子,以备约分或通分时使用,可避免运算烦琐.
3.注意括号的“添”或“去”.
4.结果中分子、分母要进行约分,要化为最简分式或整式.
重点2　分式加减运算的应用
【典例2】小明发现爸爸和妈妈的加油习惯不同,妈妈每次加油都说:“师傅,给我加200元油.”(油箱未加满),而爸爸则说:“师傅,帮我把油箱加满!”小明很好奇:现实生活中油价常有变动,爸爸妈妈不同的加油方式,哪种方式会更省钱呢 现以两次加油为例来研究,设爸爸妈妈第一次加油油价为x元/升,第二次加油油价为y元/升.
(1)求妈妈两次加油的总量和两次加油的平均价格.(用含x,y的代数式表示)
(2)在爸爸和妈妈的两种加油方式中,谁的加油方式更省钱 用所学数学知识说明理由.
举一反三
1.一辆汽车以v千米每小时的速度行驶,从A地到B地需要t小时.若该汽车的行驶速度在原来的基础上增加m千米每小时,那么提速后从A地到B地需要的时间比原来减少 小时.
2.物业为了进一步优化小区环境,计划对小区内总长1 500米步道旁的绿植进行修剪,原计划x小时完工,为减少对居民的影响,实际修剪时提高了效率,结果提前2小时完工,则实际比原计划每小时多修剪多少米 (结果化为最简形式)
素养　思维提升　入境深探
火眼金睛(找错并纠正)
(2024·遂宁中考)先化简: (1-)÷,再从1,2,3中选择一个合适的数作为x的值代入求值.

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