资源简介

18.4　整数指数幂
　课时目标
1.理解整数指数幂公式.(模型观念)
2.掌握整数指数幂的相关运算.(运算能力)
3.用科学记数法表示绝对值小于1的数.(运算能力、应用意识)
基础　主干落实　筑牢根基
新知要点 对点小练
1.负整数指数幂公式 a-n= 　(a≠0,n是正整数). 1.计算2-3的结果是 (D) A.8 B.0.8 C.-8 D.
2.整数指数幂的运算法则 (1)am·an=　am+n　(m,n是整数); (2)(am)n=　amn　(m,n是整数); (3)(ab)n=　anbn　(n是整数). 2.(1)(m-3)-2=　m6　. (2)x-4÷x-2= 　. (3)计算:(x2y)-2(xy-2)2= 　.(结果不含负指数幂)
3.用科学记数法表示绝对值小于1的数 绝对值小于1的数用科学记数法表示为a×10-n的形式,1≤|a|<10,n为原数第1个不为0的数字前面所有0的个数(包括小数点前面那个0). 3.某新型病毒的直径是0.000 000 926 m,将0.000 000 926用科学记数法表示为 (B) A.0.926×10-6 B.9.26×10-7 C.9.26×106 D.9.26×107
重点　典例研析　启思凝智
重点1　负整数指数幂(运算能力)
【典例1】计算:(1) ()-2×(3-π)0+()3÷()2.
(2)|π-3|+2-1+6×(-).
【自主解答】(1)原式=16×1+÷=16+×4=16+=16.
(2)原式=π-3++3-2=π+-2=π-.
举一反三
1.计算30×5-1的结果是 (B)
A.-5 B. C.5 D.-
2.若a=2,b=2-1,c=20,则a,b,c的大小关系是 (A)
A.b3.计算[(-2)2]-3的结果是 (D)
A.-64 B.64 C.- D.
4.已知a=-3-2,b=,c=,比较a,b,c的大小,并用“<”连接.
【解析】∵a=-3-2=-,b==9,
c==1,∴a技法点拨
与负整数指数幂有关的数的运算的三点注意
1.运算顺序:先算乘方,再算乘除,最后算加减.
2.指数符号:在运算过程中注意分清是正整数指数幂还是负整数指数幂.
3.符号变化:运算过程中要注意符号的变化,如:底数为负数、指数幂为偶数的结果为正数.
重点2　整数指数幂的运算(运算能力)
【典例2】(教材再开发·P160例1拓展)计算:
(1)a3b(a-1b)-2;
(2)a-2b2·(a2b-2)-3.
(结果不出现负整数指数幂)
【自主解答】(1)a3b(a-1b)-2=a3b·a2b-2=a5b-1=.
(2)a-2b2÷(a2b-2)-3=a-2b2÷a-6b6=a4b-4=.
举一反三
1.计算(3xy2)-3·xy7的结果是 (B)
A.-9x4y B. C.-9x4y13 D.
2.计算:(2ab2c-3)-2÷(a-2b)3= 　.
3.计算:(3x3y2z-1)-2·(5xy-2z3)2.
【解析】原式=3-2x-6y-4z2·52x2y-4z6=.
技法点拨
引入负整数指数幂的两个作用
1.负整数指数幂的出现,使得am÷an=am·a-n=am-n;=(ab-1)n=an·b-n,从而把整数指数幂的运算性质简化成3条.
2.负整数指数幂的引入,可以使除法转化为乘法,商转化为积.
重点3　用科学记数法表示绝对值小于1的数(运算能力)
【典例3】(教材再开发·P162例2拓展)用科学记数法表示下列各数:
(1)0.000 092 1;　　　(2);
(3)-0.000 000 4.
【自主解答】(1)0.000 092 1=9.21×10-5;
(2)=0.000 003=3×10-6;
(3)-0.000 000 4=-4×10-7.
举一反三
1.(2025·镇江质检)每到四月杨絮如雪花般漫天飞舞,据测定,杨絮纤维的直径约为0.000 010 5 m,其中0.000 010 5用科学记数法表示为 (D)
A.0.105×104 B.1.05×105
C.0.105×10-5 D.1.05×10-5
2.一个数可以表示为7.4×10-4,则这个数为　0.000 74　.
3.计算:(-1.4×10-10)÷(7×105)(结果用科学记数法表示).
【解析】(-1.4×10-10)÷(7×105)
=(-1.4÷7)×(10-10÷105)
=-0.2×10-15
=-2×10-16.
技法点拨
用科学记数法表示数的两个确定
对于a×10n的形式:
1.确定a:a是只有一位整数的数.
2.确定n:当原数的绝对值≥10时,n为正整数,n等于原数的整数位数减1;当原数的绝对值<1时,n为负整数,n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数(含整数位数上的零).
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　课时目标
1.理解整数指数幂公式.(模型观念)
2.掌握整数指数幂的相关运算.(运算能力)
3.用科学记数法表示绝对值小于1的数.(运算能力、应用意识)
基础　主干落实　筑牢根基
新知要点 对点小练
1.负整数指数幂公式 a-n= (a≠0,n是正整数). 1.计算2-3的结果是 ( ) A.8 B.0.8 C.-8 D.
2.整数指数幂的运算法则 (1)am·an= (m,n是整数); (2)(am)n= (m,n是整数); (3)(ab)n= (n是整数). 2.(1)(m-3)-2= . (2)x-4÷x-2= . (3)计算:(x2y)-2(xy-2)2= .(结果不含负指数幂)
3.用科学记数法表示绝对值小于1的数 绝对值小于1的数用科学记数法表示为a×10-n的形式,1≤|a|<10,n为原数第1个不为0的数字前面所有0的个数(包括小数点前面那个0). 3.某新型病毒的直径是0.000 000 926 m,将0.000 000 926用科学记数法表示为 ( ) A.0.926×10-6 B.9.26×10-7 C.9.26×106 D.9.26×107
重点　典例研析　启思凝智
重点1　负整数指数幂(运算能力)
【典例1】计算:(1) ()-2×(3-π)0+()3÷()2.
(2)|π-3|+2-1+6×(-).
举一反三
1.计算30×5-1的结果是 ( )
A.-5 B. C.5 D.-
2.若a=2,b=2-1,c=20,则a,b,c的大小关系是 ( )
A.b3.计算[(-2)2]-3的结果是 ( )
A.-64 B.64 C.- D.
4.已知a=-3-2,b=,c=,比较a,b,c的大小,并用“<”连接.
技法点拨
与负整数指数幂有关的数的运算的三点注意
1.运算顺序:先算乘方,再算乘除,最后算加减.
2.指数符号:在运算过程中注意分清是正整数指数幂还是负整数指数幂.
3.符号变化:运算过程中要注意符号的变化,如:底数为负数、指数幂为偶数的结果为正数.
重点2　整数指数幂的运算(运算能力)
【典例2】(教材再开发·P160例1拓展)计算:
(1)a3b(a-1b)-2;
(2)a-2b2·(a2b-2)-3.
(结果不出现负整数指数幂)
举一反三
1.计算(3xy2)-3·xy7的结果是 ( )
A.-9x4y B. C.-9x4y13 D.
2.计算:(2ab2c-3)-2÷(a-2b)3= .
3.计算:(3x3y2z-1)-2·(5xy-2z3)2.
技法点拨
引入负整数指数幂的两个作用
1.负整数指数幂的出现,使得am÷an=am·a-n=am-n;=(ab-1)n=an·b-n,从而把整数指数幂的运算性质简化成3条.
2.负整数指数幂的引入,可以使除法转化为乘法,商转化为积.
重点3　用科学记数法表示绝对值小于1的数(运算能力)
【典例3】(教材再开发·P162例2拓展)用科学记数法表示下列各数:
(1)0.000 092 1;　　　(2);
(3)-0.000 000 4.
举一反三
1.(2025·镇江质检)每到四月杨絮如雪花般漫天飞舞,据测定,杨絮纤维的直径约为0.000 010 5 m,其中0.000 010 5用科学记数法表示为 ( )
A.0.105×104 B.1.05×105
C.0.105×10-5 D.1.05×10-5
2.一个数可以表示为7.4×10-4,则这个数为 .
3.计算:(-1.4×10-10)÷(7×105)(结果用科学记数法表示).
技法点拨
用科学记数法表示数的两个确定
对于a×10n的形式:
1.确定a:a是只有一位整数的数.
2.确定n:当原数的绝对值≥10时,n为正整数,n等于原数的整数位数减1;当原数的绝对值<1时,n为负整数,n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数(含整数位数上的零).

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