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6.4探索三角形相似的条件（5）
班级：__________姓名：__________
学习目标：对三角形重心的理解．
新知梳理
1．三角形的三条 的交点叫做三角形的重心；
2.三角形的重心与顶点的距离等于它与对边中点距离的 倍．
即：如图，点G是△ABC三边中线的交点，
AG= GD, BG= GE, CG=GF
典型例题
例1.如图，在中，，点是的重心，且，的延长线交于．
(1)求证：；
(2)求的值．
例2.如图，已知点是的重心，．
若，求的长；
若的面积为，求的面积．
例3.已知：△ABC．
尺规作图：作出△ABC的重心保留作图痕迹，不要求写作法和证明
在的条件下，连接，已知的面积等于，则△ABC的面积是 ．
三、课堂练习
1.下列有关重心，说法错误的是（ ）
A.三角形的重心是三条中线的交点
B.三角形中各条边的中垂线的交点是三角形的重心
C.三角形的重心一定在三角形内
D.一个三角形只有一个重心
2．如图，△ABC的面积为60，点G是重心，连结BG并延长交AC于D，连结GA，则△GAB的面积为(　　)
第2题 第3题 第4题
A．40 B．30 C．20 D．10
3．如图，△ABC的中线BE与CD交于点G，连接DE，下列结论不正确的是（　　）
A．点G是△ABC的重心 B．DE∥BC
C．△ABC的面积=2△ADE的面积 D．BG=2GE
4．如图，直角△ABC中，∠B=30°，点O是△ABC的重心，连接CO并延长交AB于点E，过点E作EF⊥AB交BC于点F，连接AF交CE于点M，则的值为（ ）
第5题 第6题 第8题
A． B． C． D．
5．已知点G是ABC的重心，连结BG，过点G作GDAB交BC于点D，若BDG的面积为1，则ABC的面积为（　　）
A．6 B．8 C．9 D．12
6．如图，在中，平分，按如下步骤作图：分别以点B，D为圆心，以大于的长为半径在两侧作弧，分别交于两点M，N；作直线分别与，交于点E，F，交于点O，连按，．根据以上作图，一定正确的是（ ）
A．是的中位线 B．点O为的重心
C． D．
四、课后作业
7.已知等边三角形的边长为4，则它的重心到三个顶点的距离之和是
8．如图，点G是△ABC的重心，点E为BC上一点．如果GE//AC，那么BE:EC= ．
9．如图，在△ABC中，AE是BC边上的中线，点G是△ABC的重心，过点G作GFAB交BC于点F，若EF＝2，那么BC长为 ．
第9题 第11题
10．已知线段是的中线，点是重心，作，交边于点，那么 ．
11．如图，在矩形中，，P是边上一点，将沿折叠，若点D的对应点E恰好是的重心，则的长为 ．
12. 如图是由边长为1的小正方形构成的的网格，的顶点A，B，C均在格点上．（仅用无刻度直尺作图，作图请保留痕迹，涂上黑点，注上字母）
(1)在图1中，画出的重心P．
(2)在图2中，在线段上找一点M，使得．
(3)在图3中，在三角形内寻找一格点N，使得．
13.我们知道三角形任意两条中线的交点是三角形的重心，重心有如下性质：重心到顶点的距离是重心到对边中心距离的倍如图，三边中线，，交于点，，，请利用该性质解决问题：
如图，在中，、是中线，于点，若，，则 ______， ______．
如图，在中，，，，、是中线，猜想，，三者之间的关系并证明如图，在平行四边形中，点、、分别是、、的中点，，，，求长．

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