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24.1.1 圆——九年级数学人教版（2012）上册课后培优检测
1.如图，将一根木棒的一端固定在O点，另一端绑一重物.将此重物拉到A点后放开，让此重物由A点摆动到B点.则此重物移动路径的形状为( )
A.倾斜直线 B.抛物线 C.圆弧 D.水平直线
2.已知是半径为2的圆的一条弦,则的长不可能是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
3.有下列四种说法：
①长度相等的弧是等弧；②直径是弦；③弦是直径；④半圆是弧，但弧不一定是半圆其中，错误的说法有( )
A.1种 B.2种 C.3种 D.4种
4.已知的半径是,则中最长的弦长是( )
A. B. C. D.
5.下列说法正确的有( )
A.经过圆心的线段是直径 B.直径是同一个圆中最长的弦
C.长度相等的两条弧是等弧 D.弧分为优弧和劣弧
6.已知AB是的弦，的半径为r，下列关系式一定成立的是( )
A. B. C. D.
7.已知是半径为3的圆中的一条弦，则的长不可能是( )
A.8 B.5 C.4 D.1
8.甲、乙两个圆，甲圆的面积是，乙圆的周长是，甲、乙两圆的半径之比是( )
A. B. C.
9.经过点D，且半径等于的圆的圆心的轨迹是_____________.
10.如图，图中有__________条直径，有__________条弦，以点A为端点的优弧有_______条，劣弧有______条.
11.如图所示,三个圆是同心圆,则图中阴影部分的面积是____________.
12.如图，半径为1的圆，在x轴上从原点O开始向右滚动一周后，圆心的坐标为_____.
13.某部队在灯塔A的周围进行爆破作业，A的周围3 km内的水域为危险区域，有一渔船误入离A处2 km的B处，为了尽快驶离危险区域，该船应沿哪条航线方向航行？
14.如图，在四边形ABCD中，，求证：A，B，C，D四个点在同一个圆上.
答案以及解析
1.答案：C
解析：在移动的过程中木棒的长度始终不变，故点A的运动轨迹是以O为圆心，为半径的一段圆弧，
故选：C.
2.答案：D
解析：∵圆的半径为2,∴直径为4,
∵AB是一条弦,∴AB的长应该小于等于4,不可能为5,
故选：D.
3.答案：B
解析：①在同圆或等圆中，能够重合的两条弧叫做等弧，故此说法错误：②直径是弦，且是圆内最长的弦，故此说法正确：③只有过圆心的弦才是直径，故此说法错误：④半圆是弧，但弧不一定是半圆，故此说法正确.所以错误的说法是①③.故选B.
4.答案：C
解析：∵的半径是
∴中最长的弦,即直径的长为；
故选：C.
5.答案：B
解析：A.经过圆心，且两端点在圆上的线段是直径，故A不正确，不符合题意；
B.直径是同一个圆中最长的弦，故B正确，符合题意；
C.在同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧，故C不正确，不符合题意；
D.弧分为优弧、劣弧和半圆，故D不正确，不符合题意；
故选：B.
6.答案：D
解析：若AB是的直径，则；若AB不是的直径，则，
，故选D.
7.答案：A
解析：由题意圆的半径为3，则该圆的直径为6，因为圆中最长的弦为直径，
.
观察选项，的长不可能是8，只有选项A符合题意.
故选：A.
8.答案：A
解析：由题意得
解得：，
解得：，
所以，
故选：A.
9.答案：以点D为圆心，长为半径的圆.
解析：根据题意，圆心的轨迹是到定点的距离等于定长的所有点的集合，
根据圆的定义，即：以点D为圆心，长为半径的圆.
故答案为：以点D为圆心，长为半径的圆.
10.答案：1，4，2，2
解析：题图中直径只有AB这1条，弦有AC，AB，CD，BC这4条，以点A为端点的优弧有，这2条，劣弧有，这2条.
11.答案：
解析：由图知,阴影部分的面积,
故答案为：.
12.答案：
解析：∵半径为1的圆，∴圆周长为：，
∴圆心的坐标为：.
13.答案：解：如图，该船应沿射线AB方向驶离危险区域.
设射线AB与相交于点C，在上任取一点D（不包括C关于A的对称点），连接AD，BD.
在中，，
，
，
即.
故该船应沿射线AB方向航行能尽快驶离危险区域.
14.答案：证明：连接BD，取BD的中点O，连接OA，OC，如图.
，，
，
A，B，C，D四个点在同一个圆上.

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