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24.1.2 垂直于弦的直径——九年级数学人教版（2012）上册课后培优检测
1.一个圆的对称轴是( )
A.经过圆心的直线 B.经过圆心的线段
C.圆的半径 D.一条曲线
2.如图,的直径为10,AB为弦,,垂足为C,若,则弦AB的长为( )
A.8 B.6 C.4 D.10
3.如图,是的直径,是的弦,且,,则的度数为( )
A. B. C. D.
4.如图,,,都是的半径,,交于点D.若,,则的长为( )
A.2.5 B.2 C.1.5 D.1
5.如图,将沿着弦翻折,劣弧恰好经过圆心O.如果半径为4,那么的弦长度为( )
A.2 B.4 C. D.
6.在中，直径，弦于点C，若，则的长为( )
A.6 B.9 C.12 D.15
7.如图，圆形拱门最下端在地面上，D为的中点，C为拱门最高点，线段经过拱门所在圆的圆心，若，，则拱门所在圆的半径为( )
A. B. C. D.
8.如图,是的弦,C是的三等分点,连接并延长交于点D.若,,则圆心O到弦的距离是( )
A. B. C. D.
9.如图,的半径为10,弦AB的长为12,,交AB于点D,交于点C,则______.
10.如图,在中,弦的长为8,圆心O到的距离,则的半径长为______.
11.在直径为的圆柱形油罐内装进一些油后，其横截面如图.若油面宽，则油的最大深度为________.
12.如图,在中,CD是的直径,于点E,若,,则的半径为______.
13.如图,是的弦,点D是的中点,连接并反向延长交于点C.若,求的半径.
14.小明很喜欢钻研问题，一次数学老师拿来一个残缺的圆形瓦片让小明求瓦片所在圆的半径.如图，小明连接瓦片弧线的两端，量得的中点C到的距离，，求圆形瓦片所在圆的半径.
答案以及解析
1.答案：A
解析：圆的对称轴一定过圆心，因此只有过圆心的直线是圆的对称轴，
故选：A.
2.答案：A
解析：连接OA,
∵,,,∴,
∵,∴.
故选A.
3.答案：D
解析：∵是直径,,
,
,
,
故选：D.
4.答案：B
解析：是的半径,,交于点D,,
,
在中,,,则由勾股定理可得,
,
故选：B.
5.答案：D
解析：如图,过O作于D,交折叠前的AB弧于C,
根据折叠后劣弧恰好经过圆心O,那么可得出的是,
直角三角形OAD中,,,
∴
∴,
故选：D.
6.答案：C
解析：如图连接
直径，
，
，
，
，
.
故选：C.
7.答案：B
解析：如图，连接，
D为的中点，C为拱门最高点，线段经过拱门所在圆的圆心，，
，，
设拱门所在圆的半径为r，
，而，
，
，
解得：，
拱门所在圆的半径为；
故选B.
8.答案：C
解析：如图：过O作于G,连接,
根据垂径定理得：,
设,则,,,
在中,,
在中,,
又,,代入中,解方程组得：,,
所以圆心O到弦的距离是,
故选：C.
9.答案：2
解析：∵,OD过圆心O,
∴,
由勾股定理可得：
,
∴；
故答案是2.
10.答案：
解析：过点O作于E,连接,如图,
,
,
,
.
故答案为：.
11.答案：200
解析：过点O作于点C，交于点D，连接，
由垂径定理得：，
在中，，
∴，
解得：，
∴.
答：油的最大深度是.
故答案为：200.
12.答案：5
解析：CD是的直径,
设,则
在中,
解得
即的半径为5
故答案为：5.
13.答案：
解析：如图,连接,
设的半径为r,则,,
∵点D是的中点,是过圆心O的直线,
∴,,
在中,由勾股定理得,
即,解得,
∴的半径为.
14.答案：圆形瓦片所在圆的半径为
解析：设圆的半径为，
为的中点，，
延长必过圆的圆心，
如图，设圆心为O，连接，
，，，
由勾股定理，得，即，
解得，
故圆形瓦片所在圆的半径为.

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