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23.2中心对称——九年级数学人教版（2012）上册课后培优检测
1.1949年，伴随着新中国的诞生，中国科学院（简称“中科院”）成立.下列是中科院部分研究所的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是( )
A.山西煤炭化学研究所
B.东北地理与农业生态研究所
C.西安光学精密机械研究所
D.生态环境研究中心
2.2024年6月25日14时07分.嫦娥六号返回器成功着陆，实现世界首次月球背面采样返回，这是我国建设航天强国、科技强国取得的又一标志性成果.下列是与中国航天事业相关的图标，其中是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.已知和关于原点对称,则的值为( )
A.6 B. C.2 D.
4.下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
5.在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为，将点A绕点原点O旋转得点，则此时点的坐标为( )
A. B. C. D.
6.如图,已知长方形的长为10cm,宽为4cm,则图中阴影部分的面积为( )
A. B. C. D.
7.如图，与关于点D成中心对称，连接，以下结论错误的是( )
A. B. C. D.
8.如图,和关于点C成中心对称,若,,,则的长是( )
A.1 B. C.2 D.
9.若点与点关于原点O对称，则 __________ .
10.已知点与点关于原点对称，则 ____ .
11.在方格纸中,选择标有序号①②③④的一个小正方形涂黑,使它与图中阴影部分组成的新图形为中心对称图形,该小正方形的序号是____________.
12.如图，在中，是边上的中线，与关于点D成中心对称.若，，则线段的取值范围是______.
13.如图,在平面直角坐标系中,各顶点坐标分别为,,.
(1)在图中作出关于原点对称的,并写出点的坐标；
(2)求线段的长.
14.如图,与关于点G中心对称,若点E,F分别在,上,且,求证：.
答案以及解析
1.答案：A
解析：A.是中心对称图形，故此选项符合题意；
B.不中心对称图形，故此选项不符合题意；
C.不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D.不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
故选：A.
2.答案：B
解析：观察图形，选项A、C、D不能找到一点，使其绕该点旋转后与原来图形重合，故A、C、D不是中心对称图形；
选项B能够找到一个点，使图形绕该点旋转后，能与自身完全重合，是中心对称图形；
故选∶B.
3.答案：B
解析：∵和关于原点对称,
∴,,
∴,
故选：B.
4.答案：C
解析：A、是中心对称图形,也是轴对称图形,不符合题意；
B、不是中心对称图形,是轴对称图形,不符合题意；
C、是中心对称图形,不是轴对称图形,符合题意；
D、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,不符合题意.
故选C.
5.答案：B
解析：将点A绕点原点O旋转得点，
点A与点关于原点对称，
点A的坐标为，点的坐标为，
故选：B.
6.答案：A
解析：由图形可知,长方形的面积,再根据中心对称的性质得,图中阴影部分的面积即是长方形面积的一半,则图中阴影部分的面积,故选A.
7.答案：B
解析：∵与关于点D成中心对称，
∴，，
∴
∴选项A、C、D正确，选项B错误；
故选：B.
8.答案：D
解析：∵与关于点C成中心对称,
∴,
∴,,,
∴,
∵,,
故选：D.
9.答案：
解析：由题意，得，，，
故答案为.
10.答案：7
解析：∵点与点关于原点对称，
∴，，解得：，
故.
故答案为：7.
11.答案：②
解析：在方格纸中,选择标有序号①②③④的一个小正方形涂黑,使它与图中阴影部分组成的新图形为中心对称图形,应该将②涂黑.
故答案为：②.
12.答案：
解析：∵与关于点D成中心对称，
，，
在中，，即，
.
故答案为：.
13.答案：(1)见解析,
(2)
解析：(1)如图,即为所求,；
(2).
14.答案：见解析
解析：证明：∵与关于点G中心对称,
∴,,
∵,
∴,
∴,
又∵,
∴,
∴.

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