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榆次区2024-2025学年第二学期期末学业水平质量监测题（卷）
八年级数学
注意事项：
1．本试卷共8页，满分100分，考试时间90分钟．
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应的位置．
3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑）
1. 在当今科技飞速发展的时代，AI成为了世界瞩目的焦点，每一个品牌背后独具匠心的，不仅是简单的视觉标识，更蕴含着其理念、实力与无限的可能．下列的，是中心对称图形的是（　　）
A. B.
C. D.
2. 若分式有意义，则的取值范围是（　　）
A. B. C. D.
3. 某社区公园计划将如图所示的花坛分成两个区域，用于种植不同的观赏花卉，园艺师分别找到边，的中点，，沿将三角形花坛分为区域①和区域②．已知花坛的边长为10米，则两区域的分界线的长度为（　　）
A. 5米 B. 10米 C. 15米 D. 20米
4. 下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（　　）
A. B.
C D.
5. 在四边形中，，对角线，相交于点．添加下列一个条件，使四边形成为平行四边形的是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知一个正方形的面积为，则该正方形的边长为（　　）
A. B. C. D.
7. 如图，中，，，边的垂直平分线分别与边，交于点，，连接，则的度数为（　　）
A. B. C. D.
8. 如图，将沿直角边所在的直线向上平移得到，下列结论不一定正确的是（　　）
A. B. C. D.
9. 小明想在帆布包上用边长相等的正方形和正八边形设计一幅平面镶嵌图，在每个顶点处需要画1个正方形和个正八边形，则的值为（　　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
10. 科技改变生活，机器狗可以用于提供各种社会服务．某景区用机器狗和搬运货物，已知机器狗比机器狗每小时多搬运30千克货物，机器狗搬运900千克货物所用的时间与机器狗搬运600千克货物所用的时间相等．小云根据这一情境中的数量关系列出方程，则未知数表示的意义为（　　）
A. 机器狗每小时搬运货物的质量
B. 机器狗每小时搬运货物的质量
C. 机器狗搬运900千克货物所用的时间
D. 机器狗搬运600千克货物所用的时间
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11. 一元一次不等式的解集是___________．
12. 如图，将绕点按逆时针方向旋转得到，若于点，，则___________．
13. 如图，一次函数与相交于点，则关于的不等式的解集为___________．
14 某校科技创新小组准备用200元制作智能小电风扇参加科技节展览，已知每个小电风扇需要1个电机和3块电路板，电机单价8元，电路板单价5元，则该科技创新小组最多可以制作___________个小电风扇．
15. 如图，中，，，是的角平分线，若，则边的长度为___________．
三、解答题（本大题共8个小题，共55分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16. 因式分解：
（1）；
（2）．
17. 解一元一次不等式组：．
18. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为：，，．
（1）平移，使点的对应点的坐标为，请在图中画出平移后得到的；
（2）将绕点顺时针旋转得到，请在图中画出．
19. 下面是小彬同学化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．
解： 第一步 第二步 第三步 第四步 第五步
任务：
（1）上述解答过程中，第一步进行的是___________（填“约分”或“通分”），其依据是___________；
（2）上述解答过程中从第___________步开始出现错误，这一步错误的原因是___________；
（3）请直接写出正确化简结果：___________．
20. 如图，在四边形中，点，是对角线上的两点，连接，，，．若四边形是平行四边形，且，请判断四边形的形状，并说明理由．
21. 为弘扬晋商文化，某校组织八年级学生前往104千米外的平遥古城开展研学活动．师生统一乘坐大巴车从学校先行出发，王老师因处理学校紧急事务，比车队推迟16分钟才驾驶私家车从学校启程，私家车的平均速度是大巴车平均速度的1.2倍，王老师与大巴车竟同时抵达古城．大巴车的平均速度是多少千米/时？
22. 阅读与思考
下面是小颖同学的数学日记，请认真阅读，并完成相应的任务．
×月×日 星期三 晴 用数学知识解释生活现象 数学李老师常说：“我们要会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界”．为此，我尝试着用数学知识解释了下面的生活现象． 发现问题 生活经验告诉我们，往一杯糖水中再加入一点糖，水就变更甜了．用数学的知识如何解释其中的道理呢？ 分析问题 将上述生活现象转化为数学问题：将克糖放入水中，得到克糖水，此时糖水的含糖量（含糖量）可以记为，再往杯中加入克糖，可以表示出现在糖水的含糖量． 解决问题 ①根据原糖水和现糖水中含糖量大小可以得到不等式___________； ②验证该不等式的正确性： ．．． 回顾反思 在验证不等式的正确性时我遇到了困难，同桌小果给我分享了“用求差法比较大小”的方法，帮助我顺利解决了问题． 用求差法比较大小 我们经常把两个要比较的对象先数量化，再求它们的差，根据差的正负判断对象的大小． 当时，一定有； 当时，一定有； 当时，一定有．
任务：
（1）小颖根据原糖水和现糖水中含糖量的大小可以得到的不等式为___________；
A． B． C．
（2）请你利用求差法验证（1）中所选不等式的正确性．
23. 综合与探究
问题情境：如图1，在中，，，．将绕点按逆时针方向旋转得到，旋转角为，点，的对应点分别为点，，交于点．
猜想证明：（1）如图2，在旋转过程中当点落在边上时，判断四边形形状，并说明理由；
深入探究：（2）在（1）的条件下，判断线段与的数量关系，并说明理由；
（3）在旋转的过程中，连接，当且是等腰三角形时，直接写出的面积．

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