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广丰区2024—2025学年度第二学期期末质量检测
八年级数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1. 下列根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列曲线中，不能表示y是x的函数的是（ ）
A. B. C. D.
3. 某商店销售5种领口大小分别为38，39，40，41，42（单位：）的衬衫，一个月内的销量如下表：你认为商家进货时最感兴趣的是这组数据的（ ）
领口大小/ 38 39 40 41 42
销量/件 64 199 180 110 47
A. 平均数 B. 中位数 C. 方差 D. 众数
4. 如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合的部分构成了一个四边形．转动其中一张纸条，四边形始终是平行四边形的依据是（ ）
A. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
D. 一组对边平行且相等四边形是平行四边形
5. 如图，是台阶的示意图.已知每个台阶的宽度都是20cm，每个台阶的高度都是10cm，连接AB，则AB等于（　　）
A. 120cm B. 130cm C. 140cm D. 150cm
6. 一次函数与图象如图所示，下列说法：①对于函数来说，y随x的增大而增大；②函数不经过第四象限；③不等式的解集是；④其中正确的有（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7. 已知正比例函数图象经过第二、四象限，则实数的值可以是__________．（只需写出一个符合条件的实数）
8. 临近中考，报考体育专项的同学利用课余时间紧张地训练，甲、乙两名同学最近20次立定跳远成绩的平均值都是，方差分别是：，这两名同学成绩比较稳定的是_______________（填“甲”或“乙”）．
9. 《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高者几何？意思是：一根竹子原高一丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面高度是_________.尺。
10. 宽与长的比是黄金分割数 的矩形叫做黄金矩形，古希腊的巴特农神庙采用的就是黄金矩形的设计．如图，已知四边形是黄金矩形，若长 则该矩形的面积为___________．(结果保留根号)
11. 一次函数的图像过定点，则点到原点距离为________．
12. 如图正方形边长为2，为边中点，为射线上一点不与重合），若为直角三角形，则__________．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13. 计算：
（1）；
（2）．
14. 为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区10户家庭的月用水量，结果如下：
(1) 计算这家庭的平均月用水量；
(2) 如果该小区有500户家庭，根据上面的计算结果，估计该小区居民每月共用水多少吨？
15. 如图，某港口P位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行，“海天”号每小时航行．它们离开港口一个半小时后分别位于点Q，R处，且相距．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？
16. 请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）
（1）如图①，在中，，D，E分别是，的中点，作出边上的高线；
（2）如图②，在菱形中，，E为边的中点，作出边上的高线；
17. 如图，直线：与直线：交于点E．
（1）求A，D，E点坐标；
（2）求四边形的面积；
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18. 【阅读理解】小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如．善于思考的小明进行了以下探索：
设（其中a，b，m，n均为正整数），则有，，．这样小明就找到了一种把化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题．
【实践探究】
（1）当a、b、m、n均为正整数时，若，用含m、n的式子分别表示a、b，则________，________；
（2）若，且x、m、n均为正整数，分别求出x、m、n的值．
【拓展延伸】
（3）化简________．
19. 矩形ABCD中，点E、F分别在边CD、AB上，且DE=BF，∠ECA=∠FCA．
（1）求证：四边形AFCE是菱形；
（2）若AB=8，BC=4，求菱形AFCE的面积．
20. 2025年贺岁片《哪吒2 魔童闹海》通过一个热血激昂的神话故事，向观众传递出积极向上、永不言败的价值观，是中国动画电影走向世界的标杆．某商店销售，两款哪吒变脸摆件，每件款摆件的利润比每件款摆件的利润多2元，销售20件款摆件和销售30件款摆件的利润是440元．
（1）求，两款摆件每个的利润分别是多少？
（2）若该商店计划购进，两款摆件共200个进行销售，且款摆件的数量不超过款摆件数量的，商店购进，两款摆件各多少个，才能使销售完这200个摆件获得最大利润？最大利润是多少？
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21. “防溺水”是校园安全教育工作的重点之一，某校为确保学生安全，开展了“远离溺水·珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理和分析（成绩得分用表示，共分成四组：A．，B．，C．，D．），下面给出了部分信息：
七年级10名学生的竞赛成绩是：96，84，97，85，96，96，96，84，90，96
八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：92，92，94
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级 七年级 八年级
平均数 92 92
中位数 96
众数 98
方差
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中___________，____________，___________；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；
（3）该校七、八年级共1200人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩不低于95的学生人数是多少？
22. 【三角形中位线定理】
已知：在中，点D，E分别是边的中点．直接写出和的关系；
【应用】
如图，在四边形中，点E，F分别是边的中点，若，，，．求的度数；
【拓展】
如图，在四边形中，与相交于点E，点M，N分别为的中点，分别交于点F、G，．
求证：．
六、解答题（本大题共12分）
23. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的正半轴上，线段，的长分别是m，n且满足，点D是线段上一点，将沿直线翻折，点O落在矩形对角线上的点E处．
（1）直接写出A、C的坐标；
（2）求线段的长；
（3）求直线的解析式：
（4）直线与相交于点M，点N是平面内的点，以M、A、N、C为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出点N的坐标．

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