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2024—2025学年第二学期七年级数学期末质量检测卷
（120分钟完卷）
一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1. 下列各数中，属于无理数的是（　　）
A. B. C. D. 0
2. 如图所示，坐标是的点是（ ）
A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D
3. 已知，下列不等式的变形不正确的是(　　)
A. B. C. D.
4. 某中学开展课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：乒乓球、排球、篮球、足球．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机选取200名学生进行问卷调查（每位学生仅选一种），并将调查结果绘制成如下的扇形统计图．下列说法错误的是（ ）
A. 最喜欢篮球学生人数为30人
B. 最喜欢足球的学生人数最多
C. “乒乓球”对应扇形的圆心角为
D. 最喜欢排球的人数占被调查人数的
5. ，其中能判定的是（ ）
A. B. C. D.
6. 绿色出行，健康出行，你我同行．某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中、都与地面平行，与平行，若，则的度数为（　　）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7. 化简的结果是_______．
8. 某中学为了了解本校1000名学生所需校服尺码，在全校范围内随机抽取100名学生进行调查，这次抽样调查的样本容量是_____________．
9. 过点作x轴的垂线，垂足对应的坐标是_________．
10. 如图，数轴上表示的是某不等式的解集，则这个不等式组可以是____________．
11. 科学研究表明：树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，两片银杏树叶与三片国槐树叶一年的平均滞尘总量为146毫克．设一片银杏树叶一年的平均滞尘量为毫克，一片国槐树叶一年的平均滞尘量为毫克．依据题意，可列方程组为__________．
12. 如图，在正方形网格中有两个直角三角形，顶点都在格点上，把先横向平移x格，再纵向平移y格，就能与拼合成一个四边形，那么_______．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共计30分）
13. （1）计算：；
（2）如图，直线交于点O，，若，求的度数．
14. 某体育馆的平面示意图如图所示，已知游泳馆的坐标是，足球场的坐标是．
（1）根据上述条件建立平面直角坐标系；
（2）若篮球场的坐标为，请在图中标出篮球场的位置．
15. 已知关于x，y的二元一次方程组的解与的其中一组解相同，请求出a的值．
16. 如图是的正方形网格，已知（三个顶点均在格点上），请仅用无刻度直尺完成下列作图（要求保留作图痕迹，不要求写作法）．
（1）图1中，在的内部作，使且；
（2）图2中，在的内部作，使点P为格点，而且．
17. 解不等式组，并求出该不等式组整数解的和．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18. 数学活动课上，小云和小辉在讨论老师出示的一道二元一次方程组的问题：
已知关于的二元一次方程组的解满足③，求的值．
请结合他们的对话，解答下列问题：
（1）按照小云的方法，x的值为__________，y的值为__________．
（2）老师说小辉的方法体现了整体代入的思想，请按照小辉的思路求出m的值．
19. 夏季是中小学生溺水事故的高发期．某学校为了解学生对防溺水“六不准”内容的掌握程度，随机抽取了部分学生进行问卷调查，问卷有以下四个选项：A．全部了解；B．了解较多；C．了解较少；D．不了解（要求：每名被调查的学生必选且只能选择一项）．现将调查的结果绘制成两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息解答下列问题：
（1）本次被抽取的学生共有______名；
（2）扇形统计图中的选项“B．了解较多”部分所占扇形的圆心角的大小为______；
（3）若该校共有2000名学生，请根据上述调查结果估计该校对于防溺水“六不准”内容“全部了解”和“了解较多”的学生共有多少名？
20. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，，，将三角形平移，得到三角形，使三角形中任意一点，经平移后对应点为，点，，的对应点分别为．
（1）点的坐标为 ；点的坐标为 ．
（2）①画出三角形；
②求出三角形的面积．
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共计18分）
21. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴的距离的较大值称为点的“长距”，点到轴、轴的距离相等时，称点为“龙沙点”．
（1）点的“长距”为________；
（2）若点（，）是“龙沙点”，求a的值；
（3）若点的长距为4，且点C在第二象限内，试说明点是“龙沙点”．
22. 【问题情境】
小明所在的班级准备开展知识竞赛，需要购买A，B两种款式的运动盲盒作为奖品．
素材1：已知甲、乙两个商店均有价格、款式相同的两种运动盲盒出售，在无促销活动时，若买15个A款运动盲盒、10个B款运动盲盒，共需230元；若买25个A款运动盲盒、25个B款运动盲盒，共需450元．
素材2：现甲、乙两商店开展不同的促销活动：
甲商店：用35元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折出售（已知小明在此之前不是该商店的会员）；乙商店：购买商店内任何商品，一律按商品价格的9折出售．
【解决问题】
（1）在无促销活动时，求A款运动盲盒和B款运动盲盒销售单价各是多少元？
（2）小明计划在促销期间购买A，B两款运动盲盒共40个，其中A款运动盲盒m个（），若小明在甲商店成为会员购买，共需要______元；若在乙商店购买，共需要_____元；（均用含m的代数式表示）
（3）请你帮小明算一算，在（2）的条件下，购买A款运动盲盒的数量m在什么范围内时，去甲商店更合算？
六、解答题（本大题共12分）
23. 课题学行线“等角转化”功能．
【阅读理解】如图1，已知点A是外一点，连接，，求的度数．
（1）阅读并补充下面推理过程：
解：过点A作，
∴____， ____．
又∵，
∴．
【解题反思】从上面推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”功能，将，， “凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．
【方法运用】
（2）如图2，已知，试说明，，之间的关系，并证明．
【解决问题】
（3）如图3，已知，点C在点D的右侧，，点B在点A的左侧，，平分，平分，，所在的直线交于点E，点E在与两条平行线之间，求的度数．

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