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2025年春期七年级期终巩固练习
数学
一、选择题（每小题3分；共30分）
1. 方程的解是（　　）
A. B. 3 C. D.
2. 下列数中，能使不等式成立的x的值为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3. 体育是一个锻炼身体，增强体质，培养道德和意志品质教育过程，是培养人全面发展的一个重要方面，许多体育图标在设计上采用了大胆的对称美学，下列体育图标既是轴对称图形也是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4. 把某不等式组中的两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组可能是（　　）
A. B.
C. D.
5. 如图是折叠凳及其侧面示意图，若，则折叠凳的宽可能为（ ）
A. B. C. D.
6. 解方程时，去分母、去括号后，正确的结果是（ ）
A. B.
C. D.
7. 正边形的一个外角是，则的值为（　　）
A B. C. D. 8
8. 如图，点在同一直线上，若，，，则等于（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，，点M在内，点M关于射线OA，OB的对称点分别是，，连接，，则（　　）
A. 80° B. 70° C. 60° D. 无法确定
10. 我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容大致如下：用九百九十九文钱，可买甜果苦果共一千个，若…，…，试问买甜苦果各几个？若设买甜果x个，买苦果y个，列出符合题意的二元一次方程组：．根据已有信息，题中用“…，…”表示的缺失的条件应为（ ）
A. 甜果七个用四文钱，苦果九个用十一文钱
B. 甜果十一个用九文钱，苦果四个用七文钱
C. 甜果四个用七文钱，苦果十一个用九文钱
D. 甜果九个用十一文钱，苦果七个用四文钱
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 写出二元一次方程的一个整数解______．
12. 若三元一次方程，当，时，，则的值为________．
13. 大自然中有许多小动物都是“小数学家”，蜜蜂的蜂巢结构非常精巧、实用而且节省材料，多名学者通过观测研究发现：蜂巢巢房的横截面均为完美的正六边形．如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的一部分蜂巢巢房．则___________．
14. 如图，将直角三角形纸片ABC进行折叠，使直角顶点A落在斜边BC上的点E处，并使折痕经过点C，得到折痕CD．若∠CDE=70°，则∠B=______°．
15. 已知关于不等式组，有下列四个结论：
①若不等式组的解集是，则；
②当时，不等式组无解；
③若不等式组的整数解仅有3个，则的取值范围是；
④若不等式组有解，则
其中正确的结论有___________个
三、解答题（分）
16. （1）解方程组：
（2）解不等式组
17. 已知有理数m，n满足，且，求k的值．三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路：
甲同学：先解关于m，n的方程组，得到m，n用含k的代数式表示，再代入，就可以求k的值；
乙同学：将原方程组中的两个方程相加，利用得到的式子与的等量关系，求k的值；
丙同学：先解方程组，再求k的值．
请选择其中一名同学的思路，解答此题．
18. 如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，①②③均为顶点都在格点上的三角形（每个小方格的顶点叫做格点）．
（1）图中，①经过一次______变换（填“平移”“轴对称”或“旋转”）可以得到②；
（2）图中，③是由①经过一次旋转变换得到的，其旋转中心是______（填“A”“B”“C”或“D”）；
（3）在图中画出①关于直线l成轴对称的图形④．
19. 如图，已知钝角三角形ABC
（1）请用尺规作图，在图①中作出∠A的平分线，交BC于点E（保留作图痕迹，不写做法）
（2）请用尺规作图，在图②中作出AC边上的高（保留作图痕迹，不写做法）
20. 如图，在中，，，分别是的高和角平分线，，．
（1）求的度数．
（2）求度数．
（3）探究：如果只知道，那么能得到的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．
21. 近年来新能源汽车产业及市场迅猛增长，为了缓解新能源汽车充电难的问题，某小区计划新建地上和地下两类充电桩，每个充电桩的占地面积分别为和，已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要0.8万元，新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要0.7万元．
（1）该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需多少万元？
（2）若该小区计划用不超过16.3万元的资金新建60个充电桩，且地下充电桩的数量不少于40个，则共有几种建造方案？并列出所有方案；
22. 阅读与思考
阅读下列材料，并完成相应的任务．
“箭头图”的性质和应用 如图1，我们把四边形称为“箭头图”图案，该图案有这样一个性质：．下面是该性质的证明过程： 证明：如图2，连接并延长到点． ∵是的外角， ∴（根据1）． ∵是的外角， ∴， ∴， ∴．
任务：
（1）填空：材料中的根据1是指___________________________________________．
（2）你还能想出其他解法吗？请写出解答过程．
（3）一个零件的形状如图3所示，按规定应等于才合格，经检验，，，那么这个零件________．（填“合格”或“不合格”）
23. 在一个三角形中，若一个角的度数是另一个角度数的4倍，则这样的三角形称之为“和谐三角形”．如：三个内角分别为，，的三角形是“和谐三角形”．
【概念理解】
如图1，，点在边上，过点作交于点，以为端点作射线，交线段于点（点C不与，重合）
（1）______（填“是”或“不是”）“和谐三角形”；
（2）若，试说明：是"和谐三角形"．
【应用拓展】
（3）如图2，点在的边上，连结，过点作交于点，使，在上取点F，连结，使，，若是“和谐三角形”，请求出的度数．

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