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河南省南阳市邓州市2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题
注意事项：1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，答题时间100分钟；
2．请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效．
一、选择题（每小题3分，共30分）请将唯一正确答案的序号涂在答题卡上．
1. 将方程依据等式的性质变形为，其步骤是（ ）
A. 移项 B. 合并同类项 C. 去分母 D. 去括号
2. 已知是方程的解，则的值为（ ）
A. 2 B. 4 C. D.
3. 如果，那么下列不等式正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 把矩形小尺与直角三角板按如图放置，，，若，则为（　　）
A B. C. D.
6. 下列说法错误的是（ ）
A. 正五边形的外角和为360° B. 三角形的内角和为180°
C. 六边形有18条对角线 D. 三角形中至少有两个锐角
7. 如图，，则的长是（ ）
A. 3 B. 5 C. 8 D. 10
8. 如图，某住宅小区内有一块长方形空地，想在长方形空地内修筑同样宽的两条小路（图中阴影部分），余下部分绿化，小路的宽为，则两条小路的总面积是（ ）
A. B. C. D.
9. 一服装厂用某种布料生产玩偶A与玩偶B组合成一批盲盒，一个盲盒搭配1个玩偶A和2个玩偶B，已知每米布料可做1个玩偶A或3个玩偶B，现计划用136米这种布料生产这批盲盒（不考虑布料的损耗），设用x米布料做玩偶A，用y米布料做玩偶B，使得恰好配套，则下列方程组正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，点是两内角平分线的交点，点是两外角平分线的交点，则下列说法错误的是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 已知三角形的三边分别为，则a的整数值可能是_________________．（填一种即可）
12. 一个多边形的内角和比外角和多，它的边数是______．
13. 如果一元一次不等式组的解集为，则a的取值范围是__________．
14. 如图是可调躺椅的示意图，与的交点为C，，，．为了舒适，需调整大小，使，且、、保持不变，则图中应调整为________度．
15. 按下面的程序计算，若开始输入的值为正数，最后输出的结果为26，请写出符合条件的所有x的值________________．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16. （1）解方程：
（2）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
17. 解方程组，下面是两同学的解答过程：
小春：
解：将方程变形为．
小冬：
解：将方程两边同乘2，得到，再与另一个方程相加，得到．
（1）小春解法的依据是______，运用的方法是______；小冬解法的依据是______，运用的方法是______．（填序号）
①等式的性质；②等式的性质；③加法的结合律；④代入消元法；⑤加减消元法．
（2）请选择你认为更简捷的解法，完成解答过程．
18. 如图所示，正方形网格中，的三个顶点都在格点上．
（1）把沿方向平移后，点A移到点，在网格中画出平移后得到；
（2）把绕点按逆时针方向旋转，在网格中画出旋转后得到的；
（3）在平移过程中，线段扫过的图形的面积是______．
19. 如图，已知直角三角形中，．
（1）尺规作图（保留作图痕迹，不用写作法）：
①作线段的垂直平分线交于G，交于E，
②作的角平分线，交于F，交于D．
（2）若，求的大小．
20. 定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集的范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”．
例如：的解为，不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以是不等式组的“相伴方程”．问题解决：
（1）在方程①，②中，不等式组的“相伴方程”是____________（填序号）；
（2）若关于的方程是不等式组的“相伴方程”，求的取值范围．
21. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．”某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得矛盾文学奖的甲、乙两种书共100本，已知购买2本甲种书和1本乙种书共需100元，购买3本甲种书和2本乙种书共需165元．
（1）求甲，乙两种书的单价分别为多少元：
（2）若学校决定购买以上两种书的总费用不超过3200元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？
22 综合与实践：
王老师善于通过合适的主题整合教学内容，帮助同学们用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯．下面是王老师在“两次轴对称变化”主题下设计的问题．
【观察发现】如图1、图2的网格图中与关于直线对称，与关于直线对称．
【发现1】图1中直线，且与的水平距离为4个单位，那么可以看作是向右平移得到的，平移距离为___________个单位长度．
【发现2】图2中直线与相交于O，所夹锐角为，那么可以看作是绕旋转中心___________，顺时针旋转得到的，旋转角的度数为___________；
【操作实践】如图3，直线与垂直，垂足为O，请作出关于直线的轴对称图形．
【发现3】与成___________图形；
【拓展应用】
1．如图4，通过两次轴对称变化使得线段与线段重合，请画出这两条对称轴和第一次轴对称后的对称线段；
2．利用“有一个角是的等腰三角形是等边三角形”这个结论，解决问题：如图5，在中，，点是内部一定点，，点E、F分别在边AB、AC上，请你在图5中画出使周长最小的点的位置（不写画法），并直接写出周长的最小值____________．
23. 项目学习：生活中的密铺
【描述定义】在数学中用形状、大小完全相同的平面图形进行拼接，不留空隙且不重叠地铺满整个平面，称为平面图形的密铺（或称为平面镶嵌）．在现实生活中，地砖、墙砖、蜂巢等都用到了密铺的原理．
【知识储备】1．对于正边形，每个内角都相等，那么一个内角的度数是____________；
2．密铺的条件：当公共顶点处所有角的和为____________，并使相等的边重合．
【任务一：寻找密铺】
1．下列正多边形中，能够单独密铺平面的是（ ）．（多选）
A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形 E．正八边形
2．公园的一段甬道是用相同的五边形地砖拼铺而成的，如图1是拼铺图案的一部分，图2为图1中抽象出的一个五边形，其中，则的度数为____________．
任务二：创作密铺】
七（1）班数学“智慧小组”提出：同时用“正方形+正八边形”的密铺方案，
数学“挑战小组”提出：同时用“正方形＋正六边形”的密铺方案；
请你思考并判断哪个小组方案可行，可进行如下验证：
验证方案：
1．“智慧小组”方案（正方形+正八边形）：设正方形x个，正八边形y个，根据题意，可得方程____________，可以找到方程的正整数解为____________；
2．“挑战小组”方案（正方形+正六边形）：设正方形m个，正六边形n个，根据题意，可得方程____________，发现方程____________（填：有或无）正整数解；
结论：由上可得，可行方案是：________________________．
【任务三：应用密铺】
某小区广场计划用不同的正多边形地砖组合密铺（边长相同）．已有正三角形地砖，现打算购买正方形或正六边形地砖，与已有正三角形地砖进行共顶点组合密铺．请你设计两种共顶点组合密铺方案，并画出示意图．
方案1：用两种正多边形（只画一种情况），
方案2：用三种正多边形．

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