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浙教版八年级下册 2.2 一元二次方程的解法 暑假巩固
一、开平方法解一元二次方程
1.如图是一个简单的程序计算器，如果输出的数值为﹣10，则输入x的值为（　　）
A.﹣8 B.或 C.或 D.
2.已知关于x的一元二次方程ax2＝8（a≠0）的一个解为x＝2，则a的值为（　　）
A.2 B.﹣2 C.3 D.﹣3
3.若m和n是一元二次方程2（x﹣a）2＝8的两个解，且m＞n，则m﹣n的值为（　　）
A.3 B.4 C.5 D.6
4.方程（x+1）2＝k﹣2 有实数根，则k的值可以是 　 　（写出一个即可）．
5.对于实数m，n我们用符号max{m，n}表示m，n两数中较大的数，如max{1，2}＝2，若max{x2﹣1，2x2}＝2则可列方程为 　 　，x的值为 　 　．
6.解关于x的方程：ax2＝2（a≠0）．
7.4（2x﹣1）2＝36．
解：（2x﹣1）2＝9；
2x﹣1＝3……第一步；
2x＝4……第二步；
x＝2……第三步；
（1）以上解方程的过程中从第 　 　步开始出现错误，错误的原因是 　 ．
（2）请写出正确的解方程过程．
二、配方法解一元二次方程
1.用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0时，若原方程变形为（x﹣m）2＝n，则m+n的值为（　　）
A.5 B.4 C.3 D.2
2.用配方法解方程x2﹣2x﹣3＝0时，配方后正确的是（　　）
A.（x﹣2）2＝﹣2 B.（x﹣1）2＝4 C.（x﹣1）2＝﹣2 D.（x+2）2＝4
3.将一元二次方程x2﹣8x﹣4＝0化成（x+a）2＝b（a，b为常数）的形式，则a的值分（　　）
A.﹣4 B.﹣8 C.4 D.8
4.用配方法将方程x2﹣4x﹣2＝0变形为（x﹣2）2＝m，则m＝　 　．
5.若方程x2﹣4096576＝0的两根为x1＝2024，x2＝﹣2024，则方程x2﹣2x﹣4096575＝0的两根为 　 　．
6.阅读下列材料：
有人研究了利用几何图形求解方程x2+34x﹣71000＝0的方法，该方法求解的过程如下：
第一步：构造
已知小正方形边长为x，将其边长增加17，得到大正方形（如图）．
第二步：推理
根据图形中面积之间的关系，可得（x+17）2＝x2+2×17x+172．
由原方程x2+34x﹣71000＝0，得x2+34x＝71000．
所以（x+17）2＝71000+172．
所以（x+17）2＝71289．
直接开方可得正根x＝250．
依照上述解法，要解方程x2+bx+c＝0（b＞0），请写出第一步“构造”的具体内容：　 　；
与第二步中“（x+17）2＝71000+172“相应的等式是 　 　．
7.（1）计算：（﹣3）2+（2024﹣π）0﹣|﹣4|；
（2）下面是小明用配方法解一元二次方程2x2+4x﹣8＝0的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
①小明同学的解答过程，从第 　　步开始出现错误；
②请写出你认为正确的解答过程．
三、换元法解一元二次方程
1.已知关于x的一元二次方程3x2﹣2xy﹣y2＝0，则＝（　　）
A.1 B.1或 C.1或 D.
2.已知（a﹣b+2）（a﹣b﹣2）＝12，则a﹣b的值为（　　）
A.2 B.﹣4 C.±4 D.±2
3.实数x满足方程（x2+x）2+（x2+x）﹣2＝0，则x2+x的值等于（　　）
A.﹣2 B.1 C.﹣2或1 D.2或﹣1
4.实数x，y满足（x2+y2）2﹣x2﹣y2﹣5＝0，则x2+y2＝　 　．
5.若（x+y）（x+y﹣2）﹣3＝0，设P＝x+y，原式可化为（x+y）2﹣2（x+y）﹣3＝0，即P2﹣2P﹣3＝0，解得P1＝3，P2＝﹣1．故x+y的值为3或﹣1．仿照上面的方法，计算当（a2+b2）（a2+b2﹣4）﹣5＝0时，a2+b2的值为 　 　．
6.阅读下列题目的解题过程：
已知（a2+b2）4﹣8（a2+b2）2+16＝0，求a2+b2的值．
小明这样解：设（a2+b2）2＝m，则原式可化为m2﹣8m+16＝0，即（m﹣4）2＝0，解得m＝4．
∴（a2+b2）2＝4，∴a2+b2＝±2．
（1）上述解答过程是否有误，如果有请改正；
（2）请你用上述方法把（a+b）4﹣14（a+b）2+49在实数范围内分解因式．
7.阅读下面的材料，回答问题：方程（x2﹣1）2﹣5（x2﹣1）+4＝0一个一元四次方程，我们可以将x2﹣1看成一个整体，设x2﹣1＝y，则原方程可化为y2﹣5y+4＝0①，解①得y1＝1，y2＝4．
当y＝1时，x2﹣1＝1，x2﹣1＝1，x＝±；
当y＝4时，x2﹣1＝4，x＝±．
∴原方程的解为x1＝，x2＝﹣，x3＝，x4＝﹣．
（1）在由原方程得到方程①的过程中，是利用换元法达到 　 　的目的（填“降次”或“消元”），体现了数学的转化思想；
（2）仿照上面的方法，解方程（x2﹣x）2﹣4（x2﹣x）﹣12＝0．
四、根据一元二次方程根的情况求字母的值
1.若关于x的一元二次方程x2﹣x﹣m＝0有两个相等实数根，则实数m的值为（　　）
A. B.﹣4 C. D.4
2.关于x的方程x2﹣x+2m＝0有两个不相等的实数根，m的值可以是（　　）
A.﹣1 B.1 C. D.2
3.若关于x的一元二次方程x2+x﹣m＝0有两个相等的实数根，则实数m的值为（　　）
A.﹣4 B. C. D.4
4.关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有两个不相等的实数根，则正整数m的值可以是 　 　.（写出一个符合题意的值即可）
5.已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0有实数根，则常数m的值可以是 　 　．（写出一个符合要求的值即可）
6.已知关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0．
（1）当c＝b﹣2时，利用根的判别式判断方程根的情况；
（2）若方程有两个相等的非零实数根，写出一组满足条件的b，c的值，并求此时方程的根．
7.已知．
（1）化简P；
（2）若关于x的方程有两个相等的实数根，求P的值．
五、根据一元二次方程根的情况求字母的取值范围
1.若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（　　）
A.k＜﹣1 B.k≥﹣1 C.k＞﹣1 D.k≥﹣1且k≠0
2.若关于x的一元二次方程2x2﹣4x+k＝0没有实数根，则k的取值范围为（　　）
A.k＜2 B.k＞2 C.k＞4 D.k≥2
3.关于x的方程ax2+2x+1＝0有实数根，则a的取值范围是（　　）
A.a≤1 B.a≤1且a≠0 C.a取一切实数 D.a＜1
4.若关于x的一元二次方程x2﹣4x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 　 　．
5.若关于x的一元二次方程（a﹣2）x2﹣4x﹣1＝0没有实数根，则a的取值范围为 　 　．
6.已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）当m取（1）中满足条件的最大整数解时，解方程x2﹣4x+m＝0．
7.已知关于x的方程x2﹣2mx+m2﹣n＝0有两个不相等的实数根．
（1）求n的取值范围；
（2）若n为符合条件的最小整数，且该方程的较大根是较小根的2倍，求m的值．
浙教版八年级下册 2.2 一元二次方程的解法 暑假巩固（参考答案）
一、开平方法解一元二次方程
1.如图是一个简单的程序计算器，如果输出的数值为﹣10，则输入x的值为（　　）
A.﹣8 B.或 C.或 D.
【答案】C
【解析】根据程序计算器列方程，解方程可解答．
由题意得：（x+1）2×（﹣2）＝﹣10，
∴（x+1）2＝5，
∴x+1＝±，
∴x＝﹣1±．
故选：C．
2.已知关于x的一元二次方程ax2＝8（a≠0）的一个解为x＝2，则a的值为（　　）
A.2 B.﹣2 C.3 D.﹣3
【答案】A
【解析】直接把x＝2代入方程，即可得出答案．
∵关于x的一元二次方程ax2＝8（a≠0）的一个解为x＝2，
∴4a＝8，
解得a＝2．
故选：A．
3.若m和n是一元二次方程2（x﹣a）2＝8的两个解，且m＞n，则m﹣n的值为（　　）
A.3 B.4 C.5 D.6
【答案】B
【解析】解关于x的方程，再求m﹣n即可．
解一元二次方程2（x﹣a）2＝8得，
x1＝2+a，x2＝﹣2+a，
∵m和n是一元二次方程2（x﹣a）2＝8的两个解，且m＞n，
则m＝2+a，n＝﹣2+a，
∴m﹣n＝2+a﹣a+2＝4，
故选：B．
4.方程（x+1）2＝k﹣2 有实数根，则k的值可以是 　 　（写出一个即可）．
【答案】k＝2．（答案不唯一）．
【解析】利用解一元二次方程﹣直接开平方法，进行计算即可解答．
∵方程（x+1）2＝k﹣2有实数根，
∴k﹣2≥0，
∴k≥2，
则k的值可以是k＝2．
故答案为：k＝2．（答案不唯一）．
5.对于实数m，n我们用符号max{m，n}表示m，n两数中较大的数，如max{1，2}＝2，若max{x2﹣1，2x2}＝2则可列方程为 　 　，x的值为 　 　．
【答案】2x2＝2，±1．
【解析】先得出2x2＞x2﹣1，进而根据题意列出方程，解方程即可．
∵2x2﹣（x2﹣1）＝x2+1＞0，
∴2x2＞x2﹣1，
∴max{x2﹣1，2x2}＝2x2，
∴max{x2﹣1，2x2}＝2则可列方程为2x2＝2，
解得：x＝±1，
故答案为：2x2＝2，±1．
6.解关于x的方程：ax2＝2（a≠0）．
【答案】解：∵a≠0，
∴x2＝，
当a＜0时，该方程无实数根；
当a＞0时，x＝±＝±，即x1＝，x2＝﹣．
7.4（2x﹣1）2＝36．
解：（2x﹣1）2＝9；
2x﹣1＝3……第一步；
2x＝4……第二步；
x＝2……第三步；
（1）以上解方程的过程中从第 　 　步开始出现错误，错误的原因是 　 ．
（2）请写出正确的解方程过程．
【答案】解：（1）以上解方程的过程中从第一步开始出现错误，错误的原因是求9的平方根出错．
故答案为：一，求9的平方根出错；
（2）4（2x﹣1）2＝36，
∴（2x﹣1）2＝9，
∴2x﹣1＝3或2x﹣1＝﹣3，
∴2x＝4或2x＝﹣2，
∴x＝2或x＝﹣1．
二、配方法解一元二次方程
1.用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0时，若原方程变形为（x﹣m）2＝n，则m+n的值为（　　）
A.5 B.4 C.3 D.2
【答案】A
【解析】先移项，再配方得出（x﹣1）2＝4，求出m＝1，n＝4，最后求出答案即可．
x2﹣2x﹣3＝0，
移项，得x2﹣2x＝3，
配方，得x2﹣2x+1＝3+1，
（x﹣1）2＝4，
所以m＝1，n＝4，
即m+n＝1+4＝5．
故选：A．
2.用配方法解方程x2﹣2x﹣3＝0时，配方后正确的是（　　）
A.（x﹣2）2＝﹣2 B.（x﹣1）2＝4 C.（x﹣1）2＝﹣2 D.（x+2）2＝4
【答案】B
【解析】先把常数项移到方程右侧，再把方程两边加上1，然后把方程左边写成完全平方的形式即可．
x2﹣2x﹣3＝0，
x2﹣2x＝3，
x2﹣2x+1＝4，
（x﹣1）2＝4．
故选：B．
3.将一元二次方程x2﹣8x﹣4＝0化成（x+a）2＝b（a，b为常数）的形式，则a的值分（　　）
A.﹣4 B.﹣8 C.4 D.8
【答案】A
【解析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得出答案．
∵x2﹣8x﹣4＝0，
∴x2﹣8x＝4，
则x2﹣8x+16＝4+16，即（x﹣4）2＝20，
∴a＝﹣4，
故选：A．
4.用配方法将方程x2﹣4x﹣2＝0变形为（x﹣2）2＝m，则m＝　 　．
【答案】6．
【解析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，即可得出答案．
∵x2﹣4x﹣2＝0，
∴x2﹣4x＝2，
则x2﹣4x+4＝2+4，即（x﹣2）2＝6，
∴m＝6，
故答案为：6．
5.若方程x2﹣4096576＝0的两根为x1＝2024，x2＝﹣2024，则方程x2﹣2x﹣4096575＝0的两根为 　 　．
【答案】x1＝2025，x2＝﹣2023．
【解析】利用配方法、结合题目给出的方程的两根解出方程．
x2﹣2x﹣4096575＝0，
则x2﹣2x＝4096575，
∴x2﹣2x+1＝4096575+1，
∴（x﹣1）2＝4096576，
∴x﹣1＝±2024，
∴x1＝2025，x2＝﹣2023，
故答案为：x1＝2025，x2＝﹣2023．
6.阅读下列材料：
有人研究了利用几何图形求解方程x2+34x﹣71000＝0的方法，该方法求解的过程如下：
第一步：构造
已知小正方形边长为x，将其边长增加17，得到大正方形（如图）．
第二步：推理
根据图形中面积之间的关系，可得（x+17）2＝x2+2×17x+172．
由原方程x2+34x﹣71000＝0，得x2+34x＝71000．
所以（x+17）2＝71000+172．
所以（x+17）2＝71289．
直接开方可得正根x＝250．
依照上述解法，要解方程x2+bx+c＝0（b＞0），请写出第一步“构造”的具体内容：　 　；
与第二步中“（x+17）2＝71000+172“相应的等式是 　 　．
【答案】已知小正方形边长为x，将其边长增加，得到大正方形；
（x+）2＝﹣c+（）2．
【解析】第一步：仿照材料中的内容构造具体内容；
第二步：根据图形面积关系和等式的性质列出相应的等式．
解方程x2+bx+c＝0（b＞0），
第一步“构造”：已知小正方形边长为x，将其边长增加，得到大正方形，
故答案为：已知小正方形边长为x，将其边长增加，得到大正方形；
第二步：推理，
根据图形面积之间的关系，可得（x+）2＝x2+2×x+（）2．
由原方程x2+bx+c＝0，得x2+bx＝﹣c．
所以（x+）2＝﹣c+（）2，
故答案为：（x+）2＝﹣c+（）2．
7.（1）计算：（﹣3）2+（2024﹣π）0﹣|﹣4|；
（2）下面是小明用配方法解一元二次方程2x2+4x﹣8＝0的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
①小明同学的解答过程，从第 　　步开始出现错误；
②请写出你认为正确的解答过程．
【答案】解：（1）（﹣3）2+（2024﹣π）0﹣|﹣4|
＝9+1﹣4
＝10﹣4
＝6；
（2）①小明同学的解答过程，从第三步开始出现错误，
故答案为：三；
②正确的解答过程如下：
2x2+4x﹣8＝0，
2x2+4x＝8，
x2+2x＝4，
x2+2x+1＝4+1，
（x+1）2＝5，
x+1＝±，
x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣．
三、换元法解一元二次方程
1.已知关于x的一元二次方程3x2﹣2xy﹣y2＝0，则＝（　　）
A.1 B.1或 C.1或 D.
【答案】C
【解析】方程两边同时除以y2，构造以为未知数的一元二次方程，据此求解．
∵3x2﹣2xy﹣y2＝0
∴3（）2﹣2﹣1＝0，
解得：＝1或﹣．
故选：C．
2.已知（a﹣b+2）（a﹣b﹣2）＝12，则a﹣b的值为（　　）
A.2 B.﹣4 C.±4 D.±2
【答案】C
【解析】利用平方差公式得到（a﹣b）2，即可求解．
由（a﹣b+2）（a﹣b﹣2）＝12可得（a﹣b）2﹣4＝12，
解得（a﹣b）2＝16，
解得a﹣b＝±4，
故选：C．
3.实数x满足方程（x2+x）2+（x2+x）﹣2＝0，则x2+x的值等于（　　）
A.﹣2 B.1 C.﹣2或1 D.2或﹣1
【答案】B
【解析】运用换元法解方程，再根据根的判别式判断根的情况，由此即可求解．
根据题意，设x2+x＝M，则原式变形得M2+M﹣2＝0，
因式分解法解一元二次方程得，M2+M﹣2＝（M﹣1）（M+2）＝0，
∴M1＝﹣2，M2＝1，
当M＝﹣2时，x2+x＝﹣2，变形得，x2+x+2＝0，根据判别式Δ＝b2﹣4ac＝1﹣4×1×2＝﹣7＜0，无实根；
当M＝1时，x2+x＝1，变形得，x2+x﹣1＝0，根据判别式Δ＝b2﹣4ac＝1﹣4×1×（﹣1）＝5＞0，方程有两个实根；
∴x2+x＝1，
故选：B．
4.实数x，y满足（x2+y2）2﹣x2﹣y2﹣5＝0，则x2+y2＝　 　．
【答案】．
【解析】设x2+y2＝t，则t≥0，原方程化为t2﹣t﹣5＝0，解方程得t＝或（舍去），即可得出答案．
设x2+y2＝t，则t≥0，
∴原方程化为t2﹣t﹣5＝0，
解得t＝或（舍去），
∴x2+y2＝．
故答案为：．
5.若（x+y）（x+y﹣2）﹣3＝0，设P＝x+y，原式可化为（x+y）2﹣2（x+y）﹣3＝0，即P2﹣2P﹣3＝0，解得P1＝3，P2＝﹣1．故x+y的值为3或﹣1．仿照上面的方法，计算当（a2+b2）（a2+b2﹣4）﹣5＝0时，a2+b2的值为 　 　．
【答案】5．
【解析】a2+b2＝x，则原方程化为x（x﹣4）﹣5＝0，求出方程的解是x1＝5，x2＝﹣1，再求出答案即可．
（a2+b2）（a2+b2﹣4）﹣5＝0，
设a2+b2＝x，则原方程化为：x（x﹣4）﹣5＝0，
x2﹣4x﹣5＝0，
解得：x1＝5，x2＝﹣1，
∵不论a、b为何值，a2+b2不能为负数，
∴a2+b2的值只能是5．
故答案为：5．
6.阅读下列题目的解题过程：
已知（a2+b2）4﹣8（a2+b2）2+16＝0，求a2+b2的值．
小明这样解：设（a2+b2）2＝m，则原式可化为m2﹣8m+16＝0，即（m﹣4）2＝0，解得m＝4．
∴（a2+b2）2＝4，∴a2+b2＝±2．
（1）上述解答过程是否有误，如果有请改正；
（2）请你用上述方法把（a+b）4﹣14（a+b）2+49在实数范围内分解因式．
【答案】解：（1）有误，∵a2+b2≥0．
∴a2+b2＝﹣2应舍去，
∴a2+b2＝2．
（2）设（a+b）2＝x，
则原式可化为x2﹣14x+49＝（x﹣7）2，
原式＝[（a+b）2﹣7]2
＝
＝．
7.阅读下面的材料，回答问题：方程（x2﹣1）2﹣5（x2﹣1）+4＝0一个一元四次方程，我们可以将x2﹣1看成一个整体，设x2﹣1＝y，则原方程可化为y2﹣5y+4＝0①，解①得y1＝1，y2＝4．
当y＝1时，x2﹣1＝1，x2﹣1＝1，x＝±；
当y＝4时，x2﹣1＝4，x＝±．
∴原方程的解为x1＝，x2＝﹣，x3＝，x4＝﹣．
（1）在由原方程得到方程①的过程中，是利用换元法达到 　 　的目的（填“降次”或“消元”），体现了数学的转化思想；
（2）仿照上面的方法，解方程（x2﹣x）2﹣4（x2﹣x）﹣12＝0．
【答案】解：（1）在由原方程得到方程①的过程中，是利用换元法达到降次的目的，
故答案为：降次；
（2）设x2﹣x＝y，则原方程可化为y2﹣4y﹣12＝0①，
解①得y1＝﹣2，y2＝6．
当y＝﹣2时，x2﹣x＝﹣2，方程无实数解；
当y＝6时，x2﹣x＝6，解得：x1＝﹣2，x2＝3．
∴原方程的解为：x1＝﹣2，x2＝3．
四、根据一元二次方程根的情况求字母的值
1.若关于x的一元二次方程x2﹣x﹣m＝0有两个相等实数根，则实数m的值为（　　）
A. B.﹣4 C. D.4
【答案】A
【解析】利用方程有两个相等的实数根，得到Δ＝0，建立关于m的方程，解答即可．
∵一元二次方程x2﹣x﹣m＝0有两个相等的实数根，
∴Δ＝0，
∴12﹣4×1×（﹣m）＝0，
解得，
故选：A．
2.关于x的方程x2﹣x+2m＝0有两个不相等的实数根，m的值可以是（　　）
A.﹣1 B.1 C. D.2
【答案】A
【解析】根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于0，求出m的范围即可．
∵关于x的方程x2﹣x+2m＝0有两个不相等的实数根，
∴Δ＝（﹣1）2﹣8m＞0，
解得：m＜．
故m的值可以为﹣1，
故选：A．
3.若关于x的一元二次方程x2+x﹣m＝0有两个相等的实数根，则实数m的值为（　　）
A.﹣4 B. C. D.4
【答案】B
【解析】利用根的判别式的意义得到Δ＝12+4m＝0，然后解方程即可．
根据题意得Δ＝12+4m＝0，
解得m＝，
即m的值为﹣，
故选：B．
4.关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有两个不相等的实数根，则正整数m的值可以是 　 　.（写出一个符合题意的值即可）
【答案】1（答案不唯一，1或2均可）．
【解析】根据根的判别式可得到关于m的方程，则可求得m的取值范围，即可求得答案．
∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有两个不相等的实数根，
∴Δ＞0，即（﹣3）2﹣4m＞0，
∴m＜，
∴正整数m的值可以是1．
故答案为：1（答案不唯一，1或2均可）．
5.已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0有实数根，则常数m的值可以是 　 　．（写出一个符合要求的值即可）
【答案】4（答案不唯一）．
【解析】根据方程有实数根可得出关于m的不等式，求出m的取值范围，进而可得出结论．
∵关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0有实数根，
∴Δ≥0，即Δ＝16﹣4m≥0，
解得m≤4，
∴m的值可以是4．
故答案为：4（答案不唯一）．
6.已知关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0．
（1）当c＝b﹣2时，利用根的判别式判断方程根的情况；
（2）若方程有两个相等的非零实数根，写出一组满足条件的b，c的值，并求此时方程的根．
【答案】解：（1）∵c＝b﹣2，
∴Δ＝b2﹣4c＝b2﹣4（b﹣2）＝（b﹣2）2+4，
∵（b﹣2）2＞0，
∴Δ＝（b﹣2）2+4＞0．
∴Δ＞0，
∴方程有两个不相等的实数根；
（2）∵方程有两个相等的实数根，
∴Δ＝b2﹣4c＝0，
若b＝2，c＝1，方程变形为x2+2x+1＝0，解得x1＝x2＝﹣1．
7.已知．
（1）化简P；
（2）若关于x的方程有两个相等的实数根，求P的值．
【答案】解：（1）
＝
＝；
（2）∵方程有两个相等的实数根，
∴Δ＝，
∴（a+1）2＝6，
解得：，
当时，＝，
当时，＝，
∴．
五、根据一元二次方程根的情况求字母的取值范围
1.若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（　　）
A.k＜﹣1 B.k≥﹣1 C.k＞﹣1 D.k≥﹣1且k≠0
【答案】D
【解析】先根据一元二次方程的定义及根的判别式列出关于k的不等式，求出k的取值范围即可．
∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有实数根，
∴Δ＝（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）≥0，k≠0，
解得：k≥﹣1且k≠0．
故选：D．
2.若关于x的一元二次方程2x2﹣4x+k＝0没有实数根，则k的取值范围为（　　）
A.k＜2 B.k＞2 C.k＞4 D.k≥2
【答案】B
【解析】根据方程没有实数根，得到根的判别式Δ＜0列出关于c的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围．
根据方程没有实数根，得到Δ＝b2﹣4ac＝16﹣8k＜0，
解得：k＞2．
∴实数k的取值范围是：k＞2．
故选：B．
3.关于x的方程ax2+2x+1＝0有实数根，则a的取值范围是（　　）
A.a≤1 B.a≤1且a≠0 C.a取一切实数 D.a＜1
【答案】A
【解析】分为两种情况：①当a＝0，②a≠0，根据已知得出△≥0，求出即可．
分为两种情况：①当a＝0时，2x+1＝0，
解得：x＝﹣；
②当a≠0时，∵关于x的方程ax2+2x+1＝0有实数根，
∴Δ＝22﹣4×a×1＝4﹣4a≥0，
解得：a≤1，
故选：A．
4.若关于x的一元二次方程x2﹣4x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 　 　．
【答案】k＜4．
【解析】利用判别式的意义得到Δ＝b2﹣4ac＝16+4k＞0，然后解不等式即可．
∵一元二次方程x2﹣4x+k＝0有两个不相等的实数根，
∴Δ＝b2﹣4ac＝16﹣4k＞0，
解得，k＜4．
故答案为：k＜4．
5.若关于x的一元二次方程（a﹣2）x2﹣4x﹣1＝0没有实数根，则a的取值范围为 　 　．
【答案】A＜﹣2．
【解析】根据一元二次方程的定义结合根的判别式即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出结论．
∵关于x的一元二次方程（a﹣2）x2﹣4x﹣1＝0没有实数根，
∴a﹣2≠0，Δ＝（﹣4）2﹣4×（a﹣2）×（﹣1）＝4a+8＜0，
解得：a＜﹣2．
故答案为：a＜﹣2．
6.已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）当m取（1）中满足条件的最大整数解时，解方程x2﹣4x+m＝0．
【答案】解：（1）∵关于x的方程 x2﹣4x+m＝0 有两个不相等的实数根，
∴Δ＝b2﹣4ac＞0，即16﹣4m＞0，
∴m＜4，
∴m的取值范围是m＜4；
（2）∵m是（1）中的最大整数，
∴m＝3，
x2﹣4x+3＝0，
（x﹣1）（x﹣3）＝0，
∴x+1＝0或x﹣3＝0，
∴x1＝1，x2＝3．
7.已知关于x的方程x2﹣2mx+m2﹣n＝0有两个不相等的实数根．
（1）求n的取值范围；
（2）若n为符合条件的最小整数，且该方程的较大根是较小根的2倍，求m的值．
【答案】解：（1）∵关于x的方程x2﹣2mx+m2﹣n＝0有两个不相等的实数根，
∴Δ＝（﹣2m）2﹣4（m2﹣n）＝4m2﹣4m2+4n＞0，
∴n＞0；
（2）∵n为符合条件的最小整数，n＞0，
∴n＝1，
∴原方程为：x2﹣2mx+m2﹣1＝0，
设该方程的根是a，2a，
∴a+2a＝2m，a 2a＝m2﹣1，
解得a＝2，m＝3或a＝﹣2，m＝﹣3（不合题意，舍去），
∴m的值为3．

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