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高一数学考试
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在
答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册至必修第二册。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的.
1.某班有男生30人，女生20人，现需要安排5人参加男女混合跑步接力比赛，若按照性别进行
分层随机抽样，则应抽取的女生人数为
A.4
B.3
C.2
D.1
2
2.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a-=5,sinB=号，sinA=
3,则6
A.3
B.4
c青
n号
3.已知集合A={x|一1A.(-1,1)
B.[-1,1]
C.(-1,0)
D.[-1,0]
4.+6
x的最小值为
A.√6
B.26
C.6
D.24
5.在平行四边形ABCD中，AB-2A正，AC-3A京，则EF-
A-号B+号A西
B专店-名Aò
C-A花+A市
n成-西
6.已知a=2a1,b=0.2,c=loga.3a,则
A.ac>b
B.a>b>c
C.b>a>c
D.b>c>a
7.某正方体的展开图如图所示，则在原正方体中
A直线AB与CD相交，且直线AB与CD的夹角为
B直线AB与CD相交，且直线AB与CD的夹角为
C.直线AB与CD异面，且直线AB与CD的夹角为开
D.直线AB与CD异面，且直线AB与CD的夹角为写
【高一数学第1页（共4页）】
8.sin50°+sin10°-sin110°=
A.2sin 20
B.2c0s209
C.0
D.1
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.已知复数g=4一2i,则
A.z的虚部为2
B.x的共轭复数为4十21
C产=2+i
D二在复平面内对应的点位于第一象限
10.从装有除颜色外完全相同的2个红球（编号为1,2）和2个白球（编号为3,4）的口袋内任取
2个球，甲表示事件“恰有1个白球”，乙表示事件“恰有2个白球”，丙表示事件“编号之和为
偶数”，丁表示事件“取到了编号为1的小球”，则
A.甲和乙为互斥而不对立事件
B.丙和丁为互斥而不对立事件
CP甲)-号
D.甲和丁为独立事件
11.已知函数f(x)=1og2.x十log2(8一x),则下列说法正确的是
A.f(x)的图象是轴对称图形
B.f(x)在(0,3)上单调递增
C.f(x)的值域为(0,4幻
D.f(x)恰有两个零点
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.1/3-5il=▲.
13.已知函数f(x)=sim(ax-不）)(w>0)的最小正周期为5，且f(.x)的图象关于点(a,0)对
称，则w=▲，a的最小正值为▲
14.已知某圆锥的母线长是底面半径的4倍，且该圆锥外接球的表面积为
56π
15
则该圆锥外接球
的半径为▲，该圆锥的底面半径为▲
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15.(13分)
甲机床一天内生产的零件的重量（单位：g)从小到大为6,7,8,9,10,10,11,12,13,14.
(1)求这组数据的60%分位数：
(2)求这组数据的平均数x和标准差：
(3)求零件重量位于x一s和x十s之间的个数及所占的百分比.
参考数据：/6≈2.45.
【高一数学第2页（共4页）】高一数学考试参考答案
20
1.C应抽取的女生人数为5×30十20一2，
2.A由正弦定理
nAnB·得6-aB-
b
sin A
3.A由题意得-14.B
9=+9≥26，当且仅当-9即r=5时等号成立
x1+6
5C由题意得E丽-萨-花-号AC-号店-号+D)-号店-名A店+号而，
6.B由题意得a=2.1>2°-1，则b=0.2"<0.2=0.2,c=log.3ab>c.
7.D如图，在原正方体中，直线AB与CD异面.易证AECD,所以直
线AB与CD的夹角为∠BAE.
易得AE=AB=BE,所以△ABE是等边三角形，∠BAE=于.故直
线AB与CD的夹角为
50°+10°50°-10°
8.Csin50°+sin10°-sin110°=2sin
2
2
-sin(90°+20)=
2sin30°c0s20°-c0s20°=0.
以D由驱意得：的走部为一2：的共钜复数为4十么片得书=8+，后在复
平面内对应的点为(3,1)，位于第一象限
10.AD显然A正确，B错误.从袋子中随机地取出2个球，共有6种情况，
且P甲)-合-号，PT)-名-，P甲T)-号-号P(甲)P(TD.
所以甲和丁为独立事件，故C错误，D正确.
11.ABD函数f(x)的定义域为(0,8)，f(x)=log2x十log(8一x)=log2(一x2+8.x),故
f(x)的图象关于直线x=4对称，A正确；
当t(x)=一x2十8x在(0,4)上单调递增，且y=1ogl在其定义域内单调递增，B正确；
当x∈(0,8)时，t(x)=-x2+8x∈(0,16]，故f(x)的值域为（一∞，4幻，C错误：
令f(x)=0,则x2一8.x十1=0，易得x2一8.x十1=0有两个解，这两个解均在(0,8)上，D正确：
12.2√7|w5-5i=√W(5)2+52=27.
134:后由题意得w=4,则)-sin(-)由4r-子-kx(k∈Z.得x=恶+
2
【高一数学·参考答案第1页（共4页）】
(∈Z,所以a的最小正值为需：
14.8v
,;设该圆锥外接球的半径为R,则由4πR三x,得R=8
15
.设
该圆锥的底面半径为r,则母线长为4r.圆锥外接球的半径等于圆锥轴截面的
外接圆的半径，该圆锥的轴截面如图所示，易得sinB=
PO√/PB-OB
PB
PB
,由正弦定理得2R=2X8压-PA=16/5
√15
15 sin B
151,得r-1.
15.解：1)因为10×60%=6，所以这组数据的60%分位数为10,1
=10.5.
2
…3分
(2)由题意得x
6+7+8+9+10+10+11+12+13+14=10,
10
…6分
+3+2+1+1+2+3+=6.
10
…9分
(3)由题意得x一s=10-√6≈7.55，x十s=10十6≈12.45，…11分
则零件重量位于x一s和x十s之间的有8,9,10,10,11,12，共6个，…12分
所占的百分比是品-60%.
6
…13分
16.解：1)因为a+b+ab-c2=0,所以由余弦定理得cosC-a2+62c
-ab
1
2ab
2ab
2
00404000000050000*0*+
因为C∈(0，)，所以C-
3
…6分
(2)②因为asin B号smC,由正弦定理可得ah-与。
7c=15.
…9分
由(1)可知c2=a2+b2+ab=(a十b)2-ab,…11分
所以72=(a十b)2一15，解得a十b=8,…13分
所以△ABC的周长为a十b十c=15.…15分
17.解：(1)由题意得AB=(3,3)-(-1,0)=(4,3),…1分
设D=(x,y),则DC=(4,5)-(xy)=(4-x,5-y).
…2分
由A店-D元，得
4=4一x,
…3分
3=5-y,
x=0,
得
4分
y=2,
所以点D的坐标为(0,2).…
5分
(2)由题意得AD=(0,2)一（一1,0）=(1,2)，…6分
【高一数学·参考答案第2页（共4页）】

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