资源简介

5.3.4有关“外方内圆”和“外圆内方”的实际问题（分层作业）
2025-2026学年人教版数学六年级上册
学校:______姓名:______班级:______考号:______
1.在一张长、宽的长方形纸上剪下一个最大的圆，剩余部分的面积是多少？
2.三个小朋友用相同的正方形纸剪图形(如图)，小朋友甲剪了个最大的半圆，小朋友乙剪了个最大的圆，小朋友丙剪了一个最大的圆。三人剩下的纸相比，( )多。
甲 乙 丙
A.甲 B.乙 C.丙 D.一样
3.求下面涂色部分的面积。

4.如图，一个广场上有一块正方形草地，草地周围是水泥路。草地中心有一个旋转喷水龙头，这个旋转喷水龙头的喷射距离是。旋转喷水龙头旋转一周，水喷射到水泥路上的面积是多少？

5.一根圆木，其横截面的直径是厘米，其横截面的面积为( )平方厘米；要将它加工成最大的方木，则方木的横截面面积是( )平方厘米。
6.如下图所示，图中空白部分是一个正方形，已知圆的面积为平方厘米，图中阴影部分的面积是( )平方厘米。（取）

7.已知正方形的面积是，求圆的面积。

8.外圆内方：如图，在一张直径为的圆形硬纸片中，剪一个最大的正方形，剪掉的涂色部分的面积是多少？

涂色部分面积( )的面积( )的面积
列式：
9.如图，正方形内有一个最大的圆。

(1)如果圆的面积是，求阴影部分的面积。
(2)如果正方形的面积是，求阴影部分的面积。
10.如图，正方形的面积是平方厘米，求阴影部分的面积。

11.如下图，正方形的边长是厘米，那么阴影部分的面积是( )平方厘米。

12.如图，圆的半径是，阴影部分的面积是多少平方厘米？

(1)
思路一：如图，连接正方形的条对角线，把正方形转化成个等腰直角三角形。
列式解答：
(2)
思路二：如图，连接正方形的条对角线，把正方形转化成个小等腰直角三角形。
列式解答：
13.在一个直径为的圆形花坛中央划出一个最大的正方形，正方形里面种月季花，其余部分种菊花。种月季花和菊花的面积各是多少平方米？

14.中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计(如图)。甲图中，外面正方形的面积是，则内圆的面积是多少平方分米？乙图中，外圆的面积是，则圆内最大正方形的面积是多少平方分米？

15.下图中的三个正方形的边长都是，它们阴影部分的面积相等吗？请计算说明原因。

16.直径是厘米的圆的外面和里面各有一个正方形(如图)。外面正方形的面积是( )平方厘米，里面正方形的面积是( )平方厘米。
17.如图，圆外大正方形的边长是，圆内小正方形的面积是( )，阴影部分的面积是( )。

18.下图中的正方形的边长是，那么两个圆之间的面积(圆环面积)是多少平方厘米？

参考答案
1.【答案】
答：剩余部分的面积是。
2.【答案】D
【解析】阴影部分的面积都相当于一个直径是正方形边长的整个圆，所以剩下部分的面积相等，故选。
3.【答案】
4.【答案】
答：水喷射到水泥路上的面积是。
5.【答案】；
6.【答案】
7.【答案】（平方厘米）
8.【答案】圆 正方形



答：剪掉的涂色部分的面积是平方厘米。
9.【答案】(1)
(2)
【解析】(1)如图，把大正方形分成了四个完全相同的小正方形。用即为圆的半径的平方，也就是一个小正方形的面积，乘即为大正方形的面积，然后从大正方形的面积中减去圆的面积，即为阴影部分的面积。
(2)如图，把大正方形分成了四个完全相同的小正方形。因为大正方形的面积是，则一个小正方形的面积是，也就是半径的平方为，因此让乘即为圆的面积，然后从大正方形的面积中减去圆的面积，即为阴影部分的面积。
10.【答案】平方厘米
答：阴影部分的面积是平方厘米。
【解析】阴影部分的面积等于圆的面积减去中间正方形的面积，可以在图中画出圆的半径在图中建立起正方形的面积与半径的联系。已知正方形的面积为平方厘米，那么则；圆的面积为平方厘米；根据阴影部分的面积圆的面积正方形的面积，可以求出阴影部分的面积为平方厘米。

11.【答案】
12.【答案】(1)圆的面积：个等腰直角三角形的面积：正方形的面积：阴影部分的面积：答：阴影部分的面积是。
(2)圆的面积：个小等腰直角三角形的面积：正方形的面积：阴影部分的面积：答：阴影部分的面积是。
13.【答案】(平方米)
(平方米)
答：种月季花的面积是平方米，种菊花的面积是平方米。
14.【答案】内圆面积：
答：内圆的面积是平方分米。
圆内最大正方形的面积：
答：圆内最大正方形的面积是平方分米。
【解析】见下图，正方形等分为个小正方形，小正方形的面积正好是圆半径的平方，即可计算出圆的面积。

见下图，外圆面积是，即，。正方形的面积，即。

15.【答案】(平方厘米)
(平方厘米)
(平方厘米)
，所以它们阴影部分的面积相等。
16.【答案】；
17.【答案】；
18.【答案】

答：两个圆之间的面积(圆环面积)是。
【解析】设大圆的半径是，小圆的半径是，因为正方形的边长为，那么小圆的半径就是。如图所示：

图中颜色较深的等腰直角三角形的面积为，所以。
利用计算两圆之间的面积，列式是。

展开更多......

收起↑