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6.5 变化幅度问题 （分层作业）
2025-2026学年人教版数学 六年级上册
学校:______姓名:______班级:______考号:______
1、填空：
（2）某商品原价100元，先降价20%，价格变为（ ）元，再涨价20%，价格变为（ ）元，与原价相比，变化幅度是（ ）%。
（3）一件衣服原价200元，先涨价10%，再降价10%，现价（ ）元，比原价（ ）（填“涨”或“降”）了（ ）%。
（4）假设某数为1，先增加30%是（ ），再减少20%是（ ），变化幅度是（ ）%。
（5）5月份价格比3月份降了20%，6月份比5月份涨了20%，6月份与3月份相比，价格（ ）（填“涨”或“降”）了（ ）%。
2、判断对错（对的打“√”，错的打“×”）：
（1）变化幅度就是两次变化的百分比之和（ ）
（2）一件商品先涨价10%，再降价10%，现价与原价相同（ ）
（3）假设原价为a，先涨20%再降20%，现价是0.96a，变化幅度是降了4%（ ）
（4）单位“1”不同，两次变化的具体钱数不同（ ）
（5）某商品先降30%，再涨30%，结果比原价低（ ）
3、选择：
（1）一种商品先涨价25%，再降价25%，现价与原价相比（ ）
A、涨了 B、降了 C、不变
（2）原价100元，先涨10%再降10%，结果是（ ）元
A、99 B、100 C、101
（3）今年产量比去年多20%，去年比前年多20%，今年比前年多（ ）
A、40% B、44% C、20%
（4）某商品变化幅度为“先涨10%再降10%”，与原价相比（ ）
A、涨了1% B、降了1% C、不变
4、根据“原价200元，先涨5%，再涨5%”，完成下列问题：
（1）第一次涨价后价格是（ ）元
（2）第二次涨价后价格是（ ）元
（3）比原价多（ ）元，变化幅度是（ ）%
5、解决问题：
（1）一台电脑原价4000元，春节先降价5%，再降价5%，现在售价多少元？比原价降了百分之几？
（2）养鸡场去年养鸡1000只，今年先增加20%，后因疫情减少10%，今年养鸡多少只？与去年相比变化幅度是多少？
1、填空：
（1）某商品连续两次涨价10%，最终价格是原价的（ ）%，变化幅度是（ ）%。
（2）一件衣服先降30%，再涨（ ）%，才能回到原价，变化幅度的和是（ ）%（保留整数）。
（3）甲数比乙数多20%，乙数比甲数少（ ）%，这两个变化幅度（ ）（填“相同”或“不同”）。
（4）某数先减少40%，再增加（ ）%，结果是原数的96%。
（5）变化幅度问题中，若两次变化的百分比相同，当（ ）时，结果与原价相同；当（ ）时，结果比原价低。
2、判断对错并改正：
（1）“先涨10%再降10%”与“先降10%再涨10%”的结果相同，变化幅度也相同（ ）
改正：
（2）“甲比乙多50%，乙比甲少50%”（ ）
改正：
3、选择：
（1）原价a元，先涨20%再降20%，现价（ ）元，变化幅度（ ）
A、0.96a 降4% B、1.04a 涨4% C、a 不变
（2）去年产量100吨，今年先增20%再减20%，今年与去年相比（ ）
A、多4吨 B、少4吨 C、一样多
（3）一件商品变化幅度为“先涨x%再降x%”，当x（ ）时，现价低于原价
A、＞0 B、＜0 C、＝0
4、根据条件提问题并解答：
条件：某书店原有图书800本，1月份卖出20%，2月份又进货剩下的30%。
（1）提一个“求2月份进货后图书数量”的问题：
解答：
（2）提一个“求与原来相比变化幅度”的问题：
解答：
1、实际应用：
（1）某商店搞活动，一件外套先涨价15%，再参与“满200减30”活动（不满200不减），原价220元，现在实际支付多少元？与原价相比变化幅度是多少？
（2）某超市上月营业额50万元，本月比上月增长10%，下月计划比本月增长10%，两个月共增长百分之几？
2、探究题：
（1）若某数先涨x%再降y%后与原价相同，x和y的关系是什么？举例验证。
（2）连续两次涨价后，变化幅度为31%，求每次的涨价百分比。
参考答案及解析
基础巩固
1、（2）80、96、降4；（3）198、降1；（4）1.3、1.04、降24；（5）降4
解析：（2）100×(1-20%)=80，80×(1+20%)=96，(100-96)÷100=4%；（5）设3月为1，6月=1×0.8×1.2=0.96，降4%。
2、（1）×；（2）×；（3）√；（4）√；（5）√
解析：（2）现价=100×1.1×0.9=99≠100；（3）(a-0.96a)÷a=4%。
3、（1）B；（2）A；（3）B；（4）B
解析：（3）今年=前年×1.2×1.2=1.44，多44%；（4）1×1.1×0.9=0.99，降1%。
4、（1）210；（2）220.5；（3）20.5、10.25
解析：（1）200×1.05=210；（2）210×1.05=220.5；（3）多20.5元，幅度20.5÷200=10.25%。
5、（1）4000×0.95×0.95=3610（元），(4000-3610)÷4000=9.75%；（2）1000×1.2×0.9=1080（只），(1080-1000)÷1000=8%
解析：变化幅度=（现价-原价）÷原价×100%。
能力提升
1、（1）121、涨21；（2）43、73；（3）16.7、不同；（4）60；（5）涨0%、涨0%以上
解析：（1）1×1.1×1.1=1.21；（2）设原价为1，1×0.7×(1+x)=1→x≈43%，和为30%+43%=73%；（4）1×0.6×(1+x)=0.96→x=60%。
2、（1）×，改正：结果相同，但变化幅度不同（前者降1%，后者降1%）；（2）×，改正：乙比甲少约33.3%
解析：（2）甲=1.5乙，乙比甲少(1.5乙-乙)÷1.5乙≈33.3%。
3、（1）A；（2）B；（3）A
解析：（3）x＞0时，(1+x%)×(1-x%)=1-(x%) ＜1。
4、（1）2月份进货后有多少本？800×0.8×1.3=832（本）；（2）2月份比原来多百分之几？(832-800)÷800=4%
解析：根据条件分步计算，变化幅度=（现量-原量）÷原量。
思维拓展
1、（1）涨价后：220×1.15=253（元），满200减30后223元，(223-220)÷220≈1.36%；（2）本月=50×1.1=55（万元），下月=55×1.1=60.5（万元），共增长(60.5-50)÷50=21%
解析：（1）先算涨价后价格，再参与满减，最后求变化幅度。
2、（1）(1+x%)×(1-y%)=1→y%=1-1/(1+x%)，举例：x=25，y=20（1.25×0.8=1）；（2）每次涨10%，1×1.1×1.1=1.21，涨21%
解析：（1）推导x和y的关系，举例验证；（2）连续两次涨10%，变化幅度21%。

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