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第五章 一元一次方程
5.2 解一元一次方程
第2课时 利用移项解一元一次方程
1.能够根据实际问题列出一元一次方程，进一步体会方程模型的作用及应用价值，培养学生的模型意识.
2.通过经历“移项”这一解方程步骤的得出过程，掌握“ax＋b＝cx＋d”型方程的解法，培养学生的化归思想，提高学生的运算能力。
3.通过对实际问题的解决，增强学生分析问题、解决问题、阅读理解、抽象概括的能力，培养学生的应用意识.
学习重点：利用移项解一元一次方程.
学习难点：分析实际问题中的相等关系，列出方程.
把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少学生？
每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，这批书共（3x+20）本.
每人分4本，需要4x本，减去缺的25本，这批书共（4x-25）本.
分析
设这个班有x名学生.
这批书的总数有几种表示方法？它们之间有什么关系？
表示这批书的总数的两个代数式相等.
3x + 20 = 4x – 25
思考：
（1）怎样解这个方程？方程3x+20=4x-25与前面学过的一元一次方程在结构上有什么不同？
（2）怎样才能将它转化为x=a(常数)的形式呢？
（3）将方程3x+20=4x-25转化为x=a的形式的依据是什么？
3x + 20 = 4x – 25
学生活动一 【一起探究】
解：（1）把方程转化为x=m(常数)的形式，方程3x+20=4x-25的两边都有含x的项（3x与4x）和不含
字母的常数项（20与-25）；
思考：（1）怎样解这个方程？方程3x+20=4x-25与前面学过的一元一次方程在结构上有什么不同？
思考：（2）怎样才能将它转化为x=a(常数)的形式呢？
解：为了使方程的右边没有含x的项，等号两边减4x，利用等式的性质1，得3x+20-4x=-25.
为了使方程的左边没有常数项，等号两边减20.
利用等式的性质1，得3x-4x=-25-20.
而后就可以利用合并同类项解方程了.
思考：（3）将方程3x+20=4x-25转化为x=a的形式的依据是什么？
解：（3）等式的性质1.
上面方程的变形，相当于把原方程左边的20变为
–20移到右边，把右边的4x变为–4x移到左边.
像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项.
学生活动一 【一起归纳】
思考：上面解方程中“移项”起了什么作用？
通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x=a的形式.
学生活动二 【一起探究】
解下列方程
（1）3x + 7 = 32 – 2x
解：移项，得
3x + 2x = 32 – 7
合并同类项，得
5x = 25
系数化为1，得
x = 5
学生活动三 【一起探究】
解：移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
问题：若干辆汽车装运一批货物,如果每辆汽车装4 吨,则这批货物有2吨不能运走；如果每辆汽车装5吨,则装完这批货物后还可以装其他货物1吨,问这批货物共有多少吨 汽车共有多少辆？
学生活动四 【一起探究】
解：设有x辆汽车，根据题意得
4x＋2＝5x－1
解得：x＝3
则货物的重量：4×3+2＝14（吨）
1.下列移项正确的是 ( )
A. 由2＋x＝8，得到x＝8＋2
B. 由5x＝－8＋x，得到5x＋x＝ －8
C. 由4x＝2x＋1，得到4x－2x＝1
D. 由5x－3＝0，得到5x＝－3
C
2. 对方程 7x = 6 + 4x 进行移项，得___________,合并同类项，得_________，系数化为1，得________.
3x = 6
x = 2
7x – 4x = 6
3. 已知 2m－3=3n+1，则 2m－3n = .
4. 当x =_____时，式子 2x－1 的值比式子 5x+6 的值小1.
4
﹣2
5.解下列方程
（1）4 － =7; （2）4x－3=5x － 4.
（3）3x＋4＝2x＋1－3x.
解：（1）移项，得﹣ =7 －4.
合并同类项，得- =3.
系数化为1,得x=-5.
(2)移项,得4x－5x=-4+3.
合并同类项,得-x=-1.
系数化为1,得x=1.
(3)移项,得3x － 2x+3x=1 － 4.
合并同类项,得4x=-3.
系数化为1,得x=- .
6．将一堆糖果分给幼儿园某班的小朋友，如果每人2颗，那么就多8颗；如果每人3颗，那么就少12颗，这个班共有多少名小朋友？
解：设这个班共有x名小朋友．根据题意，
得2x＋8＝3x－12.解得x＝20.
答：这个班共有20名小朋友
1.移项的概念:把等式一边的某项变号后移到另一边,叫作移项.
2.移项的作用:使含未知数的项与常数项分别位于方程左、右两边,使方程更接近于x=m的形式.
3.移项法则:移项要变号.
4.解一元一次方程的步骤:移项、合并同类项、系数化成1.
1. 对于方程–3x–7=12x+6，下列移项正确的是（ ）
A
A. – 3x – 12x=6+7
B. – 3x+12x= – 7+6
C. – 3x – 12x=7-6
D.12x – 3x=6+7
2. 解下列一元一次方程：
(1) 5x-7=2x-10;
解：（1）x=1. （2）t=20.
（3）x= -4. （4）x= 2.
3.某班开展为贫困山区捐书活动，捐的书比平均每人捐3本多21本，比平均每人捐4本少27本，求这个班有多少名学生？
解：设这个班有x名学生，由题意得
3x+21=4 –27，
解得x=48.
答：这个班有48名学生.

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