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第五章 一元一次方程
5.2 解一元一次方程
第4课时 利用去括号解一元一次方程
1.能够根据实际问题列出一元一次方程，进一步体会方程模型的作用及应用价值，培养学生的模型意识.
2.通过使学生经历利用去括号解一元一次方程的过程，体会去括号这一步骤的合理性和必然性，提高学生的运算能力.
3.通过对实际问题的解决，增强学生分析问题、解决问题、阅读理解、抽象概括的能力，培养学生的应用意识.
学习重点：
1.会用去括号的方法解一元一次方程；
2.将实际问题转化为数学问题，通过列方程解决实际问题.
学习难点：
将实际问题抽象为方程模型的过程中，如何寻找等量关系.
问题：小花家来客人了，妈妈给了小花10元钱，让她买1听果奶和4听可乐，从商店回来后，小花交给妈妈3元钱.如果我们知道1听可乐比1听果奶多0.5元，能不能求出1听果奶是多少钱呢？
分析：如果设1听果奶x元，根据题意，
可列出方程4(x+0.5)+x=10-3.
思考：怎样解这个方程呢？
4(x+0.5)+x=10-3.
解：去括号，得4x+2+x=7，
移项，得4x+x＝7-2,
合并同类项，得5x=5，
系数化为1，得x=1.
你知道这个方程与前面学过的有什么不同？
问题：某工厂采取节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000 kW·h(千瓦·时)，全年的用电量是150000 kW·h.这个工厂去年上半年平均每月的用电量是多少？
月平均用电量×n(月数)＝n个月用电量
温馨提示：
1 kW·h的电量是指1 kW的电器1 h的用电量.
学生活动一 【一起探究】
分析:设上半年每月平均用电x kW·h，则下半年每月平均用电为(x－2000) kW·h．上半年共用电6x kW·h；下半年共用电6(x－2000) kW·h．
根据题意列出方程
怎样解这个方程？
这个方程与我们前面
研究过的方程有什么
不同？
6x＋6(x －2 000)＝150 000
6x＋6x－12 000＝150 000
6x＋6x＝150 000＋12 000
12x＝162 000
x＝13 500
解：去括号，得
合并同类项，得
移项，得
系数化为1，得
6x＋6(x－2 000)＝150 000
方程中有带括号的式子时，去括号是常用的化简步骤.
思考：本题还有其他列方程的方法吗？用其他方法列出的方程应怎样解？
设上半年平均每月用电x kW·h.
通过以上解方程的过程，你能总结出含有括号的一元一次方程解法的一般步骤吗？
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
学生活动一 【一起归纳】
解下列方程：
（1）2x-（x+10）=5x+2（x–1）;
解：去括号，得
2x–x–10=5x+2x–2.
移项，得
2x–x–5x–2x =–2+10.
合并同类项，得
– 6x= 8.
系数化为1，得
学生活动二 【一起探究】
（2）3x–7（x–1）=3–2（x+3）.
解：去括号，得
移项，得
合并同类项，得
–2x = –10.
系数化为1，得
3x – 7x + 7= 3 – 2x – 6.
3x – 7x + 2x= 3 – 6 – 7.
x = 5.
问题：一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2 h；
从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5 h，已知水流的
速度是3 km/h，求船在静水中的平均速度．
分析：一般情况下可以认为这艘船往返的路程相等，
顺流速度__顺流时间__逆流速度__逆流时间 .
=
×
×
解：设船在静水中的平均速度为x km/h，
则顺流的速度为(x＋3) km/h，逆流速度为(x－3) km/h.
学生活动三 【一起探究】
根据往返路程相等，列得
去括号，得
移项及合并同类项，得
系数化为1，得
答：船在静水中的平均速度为 27 km/h.
2（x + 3）= 2.5（x – 3）.
2x + 6 = 2.5x – 7.5.
– 0.5x = – 13.5.
x = 27.
1．将方程2x－3(4－2x)＝5去括号正确的是( )
A．2x－12－6x＝5 B．2x－12－2x＝5
C．2x－12＋6x＝5 D．2x－3＋6x＝5
C
2.解方程4(x-1)-x=2（ x +）.步骤如下:
①去括号,得4x-1-x=2x+1;②移项,得4x+x-2x=1+1;
③合并同类项,得3x=2;④系数化为1,得x= .
其中开始出现错误的一步是(　　)
A. ① B. ② C. ③ D. ④
A
3．A种饮料比B种饮料单价多1元，小明买3瓶A种饮料和
2瓶B种饮料，一共花了15元，如果设B种饮料的单价为
x元/瓶，那么所列方程正确的是( )
A．3(x－1)－2x＝15 B．3(x＋1)＋2x＝15
C．2x－3(x＋1)＝15 D．2x＋3(x－1)＝15
B
4．解下列方程：(1)3(x－1)－2x＝1；
解：去括号，得3x－3－2x＝1.
移项，得3x－2x＝1＋3.
合并同类项，得x＝4
(2)3x－7(x－1)＝3－2(x＋3)；
解：去括号，得3x－7x＋7＝3－2x－6.
移项，得3x－7x＋2x＝3－6－7.
合并同类项，得－2x＝－10.系数化为1，得x＝5
5．一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2.4小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了3.2小时．已知水流的速度是3 km/h，求船在静水中的速度．
解：设船在静水中的速度是x km/h，则2.4(x＋3)＝3.2(x－3)，解得x＝21.
答：船在静水中的速度是21 km/h.
1.去括号的依据和作用.
2.解一元一次方程的步骤:
去括号、移项、合并同类项、系数化为1.
3.分析实际问题中的相等关系,列一元一次方程解决问题.
1．解下列方程：
(1)3x－2(10－x)＝5；
解：x＝5
(2)3(2y＋1)＝2(1＋y)－3(y＋2)；
解：y＝－1
(3)x－2[x－3(x＋4)－6]＝1.
解：x＝－7
2.一架飞机在两城市之间飞行，风速为24千米/时，顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时．求无风时飞机的飞行速度和两城市之间的航程．
解:设无风时飞机的飞行速度为x千米/时,
则顺风飞行的速度为(x+24)千米/时,逆风飞行的速度为(x-24)千米/时.
根据题意,得(x+24)=3(x-24).
解得x=840.
所以3(x-24)=2 448.
答:无风时飞机的飞行速度为840千米/时,两城市之间的航程为2 448千米.
3.某中学组织七年级师生春游．如果单独租用45座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用60座客车，可少租1辆，且余15个座位．
(1)求参加春游的人数；
(2)已知租用45座的客车日租金为每辆250元，60座的客车日租金为每辆300元，问租用哪种客车更合算？
解：(1)设租用45座客车x辆，由题意，得45x＝60(x－1)－15，解得x＝5，所以45x＝225.
答：参加春游的人数为225人;
(2)由(1)可知x＝5，(x－1)＝4.5×250＞4×300.
答：租用60座客车更合算.

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