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第五章 一元一次方程
5.2 解一元一次方程
第5课时 利用去分母解一元一次方程
1.能够根据实际问题列出一元一次方程，进一步体会方程模型的作用及应用价值，培养学生的模型意识.
2.通过使学生经历利用去分母解一元一次方程的过程，体会去分母这一步骤的合理性和必然性，提高学生的运算能力.
3.通过经历利用解一元一次方程的一般步骤解方程的过程，使学生体会到解方程中常用的化归和程序化的思想方法.
学习重点：会用去分母的方法解一元一次方程.
学习难点：实际问题中如何建立等量关系，并根据等量关系列出方程.
问题：如图1，翠湖在青山、绿水两地之间，距青山50km，距绿水70km.某天，一辆汽车匀速行驶，途径王家庄、青山、绿水三地的时间如表1所示.王家庄距翠湖的路程有多远？
地名 王家庄 青山 绿水
时间 10∶00 13∶00 15∶00
表1
你知道这个方程与前面学过的有什么不同？
思考：怎样解这个方程呢？
分析：设王家庄距翠湖的路程为x km，则王家庄距青山的路程为（x-50）km，王家庄距绿水的路程为（x+70）km.由上表可知，汽车从王家庄到青山的行驶时间为3h，从王家庄到绿水的行驶时间为5h.
根据汽车在各段的行驶速度相等，列得方程 =
系数不是整数，能化去分母该多好啊！
等式的两边乘同一个数，结果仍相等.这个方程中各分母的最小公倍数是15，方程两边都乘15，得5 （x-50） =3 （x+70）
去括号，得 5x-250=3x+210.
移项，得 5x-3x=210+250.
合并同类项，得 2x=460.
系数化为1，得 x=230.
因此，王家庄距翠湖的路程为230km.
=
解方程：
想一想：
1.若使方程的系数变成整系数方程，方程两边应该同乘以什么数
方程两边每一项都要乘以各分母的最小公倍数.
学生活动一 【一起探究】
2. 去分母时要注意什么问题
（1）不要漏乘不含分母的项；
（2）如果分子是一个多项式，去分母时应将分子作为一个整体加上括号.
系数化为1
去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)
移项
合并同类项
去括号
小心漏乘不含分母的项，分式是多项式的，记得添括号！
解一元一次方程的一般步骤包括：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等. 通过这些步骤可以使以x为未知数的方程逐步向着x=a的形式转化，这个过程主要依据等式的基本性质和运算律等.
学生活动一 【一起归纳】
解下列方程:
解：去分母（方程两边乘4），得
2（x + 1） – 4 = 8 +（2 – x）.
去括号，得 2x + 2 – 4 = 8 + 2 – x.
移项，得 2x + x = 8 + 2 – 2 + 4 .
合并同类项，得 3x = 12.
系数化为1，得 x = 4.
注意这些步骤不是
固定不变的，有时
可以省略某个步骤
或调换某两个步骤
的顺序，要根据方
程的特点灵活选用.
对于2x+2－4=8+2－x，也可以先合并同类项，再移项.
学生活动二 【一起探究】
解：去分母（方程两边乘6），得
18x + 3（x – 1）= 18 – 2（2x – 1）
去括号，得 18x + 3x – 3 = 18 – 4x + 2
移项，得 18x + 3x +4x = 18 + 2 + 3
合并同类项，得 25x = 23
系数化为1，得
解下列方程:
学生活动三 【一起探究】
利用分数的基本性质，可以将分子、分母同乘以一个数，将分母化成整数就可以解决了.在这里，将分子分母同乘以10即可.
化归的思想！
解：原方程可化为－2.5= -7.5
去分母（方程两边乘10），得
150（x – 1）－25= 2（4 +20x）－75
去括号，得 150x －150－25 = 8 +40x － 75
移项，得 150x－40x = 8 －75+ 150+25
合并同类项，得 110x = 108
系数化为1，得x =
2.解方程－＝1，去分母正确的是（ ）
1－（ ）＝1 B. 2－3（ ）＝6
C. 2－3（ ）＝1 D. 3－2（ ）＝6
1.方程3－＝0可以变形为（ ）
3－1－ ＝0 B. 6－1－ ＝0
C. 6－1＋ ＝0 D. 6－1＋ ＝2
C
B
A
3.解方程＝ ，为了去分母应将方程两边同乘（ ）
30 B. 15 C. 10 D. 6
4.将方程＝ 3去分母后所得的结果是
。
5(2t－5)－3(3－2t)＝45
5.解下列方程：
（1） ＝ ；
解:去分母,得3(x－1)=5x.
去括号,得3x－3=5x.
移项,得3x－5x=3.
合并同类项,得－2x=3.
系数化为1,得x=－
解：去分母，得5(x－3)－2(4x＋1)＝10.
去括号，得5x－15－8x－2＝10.
移项，得5x－8x＝15＋2＋10.
合并同类项，得－3x＝27.系数化为1，得x＝－9
（2） =1;
解：去分母，得30－2(5－2y)＝40－(4－6y)．
去括号，得30－10＋4y＝40－4＋6y.
移项，得4y－6y＝40－4－30＋10.
合并同类项，得－2y＝16.
系数化为1，得y＝－8
（3）3=4
6. 有一人问老师，他所教的班级有多少学生，老师说：“一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在学外语，还剩六位学生正在操场踢足球．”你知道这个班有多少学生吗？
答：这个班有56个学生.
解：这个班有x名学生，依题意，得
解得x=56.
1.去分母的依据和作用.
2.解一元一次方程的步骤:
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等.
3.分母是小数时,如何解决 ——分数的基本性质.
4.具体方程具体对待,灵活选取步骤.
B
1.在解方程 ＝ 时，方程两边同时乘以6，
去分母后，正确的是（ ）
A. 2 6＝3（ ）
B. 2（ ）6＝3（ ）
C. 2（ ）＝3（ ）
D. （ ）＝3（ ）
B
2.若关于x的一元一次方程 ＝1的解是＝－1，则的值是（ ）
A. 27 B. 1 C. － D. 0
A
3.解方程 ＝1.2变形正确的是（ ）
A. ＝1.2 B. ＝12
C. ＝1.2 D. ＝1.2
4.解下列方程：
解：（1）去分母，得
(x－1) －2(2x+1) = 6.
去括号，得 x－1－4x－2 = 6.
移项，得 x－4x = 6+2+1.
合并同类项，得－3x = 9.
系数化为1，得 x = －3.
（2）去分母(方程两边同乘30)，得
6 (4x+9) －10(3+2x) = 15(x－5).
去括号，得 24x+54－30－20x = 15x－75.
移项，得24x－20x－15x =－75－54+30 .
合并同类项，得－11x = －99.
系数化为1，得 x = 9.
5.“健康出行，绿色环保．”星期天小李骑自行车从家出发到郊区去游玩，他先在某景区待了2 h，再绕道到某农家特色小吃处，品尝风味小吃用去了30 min，然后愉快地返程．已知去时的速度为6 km/h，返回的速度为
10 km/h，来去共用了4 h，返回时因绕道多走了1 km，求去时的路程．
解：设去时的路程为xkm，依题意，得＋2 ＋ ＋ ＝4，解得x＝ 5.25.
答：去时的路程为5.25km.

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