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第六章 几何图形初步
6.3 角
6.3.1 角的概念
1.认识角是一种基本的几何图形，理解角的概念，学会角的表示方法.
2. 了解角的度量单位度、分、秒，会进行简单的换算和角度计算.
观察下面实物，你发现这些实物中有什么相同图形吗？
生活中的图形
本节课我们将在已有知识的基础上，对角作进一步的研究！
观察下图，你能归纳出角的特点吗？用自己的话描述一下角是由什么组成的图形？
角的概念
学生活动一 【一起探究】
静态定义：有公共端点的两条射线组成的图形，叫做角.
公共端点
—角的顶点
两条射线
—角的边
动态定义：角也可以看做由一条射线绕着它的端点旋转所形成的图形.
角的有关概念
始边
终边
O
A
B
(B)
平角
周角
如图，射线 OA 绕点 O 旋转，当终止位置 OB 和起始位置 OA 成一条直线时，形成什么角？继续旋转，OB 和 OA 重合时，又形成什么角？
想一想
判断下列哪些图形是角.
( ) ( ) ( ) ( )
√
×
√
√
下列说法正确的是 ( )
A. 平角是一条直线
B. 一条射线是一个周角
C. 两条射线组成的图形叫做角
D. 两边成一直线的角是平角
D
角的表示方法
(注意必须把顶点字母放在中间)
1. 用三个大写字母表示，如： ∠AOB 或∠BOA；
A
B
O
或用一个大写字母表示,如：∠O ；
当两个或两个以上的角共用一个顶点时，不能用一个大写字母表示．
C
如图，还能把∠AOB 记作∠O 吗？为什么？
学生活动二 【一起探究】
2. 用一个数字表示， 如∠1；
3. 用小写希腊字母表示，
如∠α.
α
1
A
B
O
C
用数字或希腊字母
表示角时，一定要在图形
中用角弧标出.
图中有　　个角，你能把它们表示出来吗？
3
A
E
C
O
∠AOE，
∠COE，
∠AOC.
填写下表，将图中的角用不同方法表示出来.
∠1
∠3
∠4
∠ABC
∠ACB
∠BCE
∠5
∠BAC
∠BAD
∠2
2
1
3
4
5
B
A
D
C
E
角的度量工具：
量角器
怎么知道这个角的大小？
角的度量
学生活动三 【一起探究】
我们常用量角器量角，度、分、秒是常用的角的度量单位. 把一个周角 360等分，每一份就是 1 度的角，记作1°；把 1 度的角 60 等分，每一份叫做1 分的角，记作 1′；把1分的角 60等分，每一份叫做1 秒的角，记作1″.
1周角＝　　　°；1平角＝　　　°.
360
180
1°＝　　　′；1′＝　　　″.
60
60
例1 度分秒的互化.
(1) 57.32°= ° ′ ″；
解析：57.32 =57 +0.32×60′
=57 +19.2′
=57 19′+0.2×60″
=57 19′12″
按1°＝60′，1′＝60″，先把度化成分，再把分化成秒. (小数化整数)
57
19
12
素养考点 1
度分秒的转化
(2) 17°6′36″= °.
17.11
解析:17°6′36″
=17°+6′+ ′
=17°+6.6′
=17 + °
=17.11 .
按1″＝ ′，1′＝ °先把秒化成分，再把分化成度. (整数化小数)
5°＝　　　′＝　 　　″；
38.15°＝　　　°　　　′；
36″＝　　　′=　　　°；
38°30′＝　　　　°.
300
18000
38
9
0.6
0.01
38.5
进行适当的填空.
例2 如图，时钟显示为10：10时，时针与分针所夹角度是（　　）
A．90° B．100 C．105° D．115°
解析：时针每小时旋转的夹角360°÷12=30°，故10分钟，时针旋转的角度为5°，即10：10时，时针与分针所夹角度为4×30°–5°=115°.
D
素养考点 2
求钟面上时针和分针的夹角的度数
解析：钟表的1个大格是 周角=30°，14时的时针与分针形成的角是2个大格，故为60°.
14时的钟表的时针与分针所形成的角的度数是 ( )
A.30° B.45°
C.60° D.90°
C
方位角
东
西
北
南
O
正东：
正南：
正西：
正北：
西北方向：
西南方向：
东北方向：
东南方向：
射线 OA
A
B
C
D
45°
E
G
F
H
45°
45°
45°
射线 OB
射线 OC
射线 OD
射线 OE
射线 OF
射线 OH
射线 OG
八 大 方 位
学生活动四 【一起探究】
45°
如图，说出下列方位.
(1) 射线 OA 表示的方向为_________ .
(2) 射线 OB 表示的方向为_________.
(3) 射线 OC 表示的方向
为_______________ .
(4) 射线 OD 表示的方向为_________.
北
东
西
南
C
A
B
D
北偏东 40°
北偏西 65°
南偏西 45°(西南)
南偏东 20°
40°
65°
70°
O
20°
说一说
例 如图,货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60°的方向上.同时,在它北偏东40°,南偏西10°,西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B，货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B，货轮C和海岛D方向的射线.
东
南
西
北
60°
● B
40°
10°
45°
C ●
● A
● D
O
●
素养考点
利用方位角解答实际问题
费俊龙、聂海胜乘坐“神舟”六号遨游太空时，我国当时派出远望一号~四号船队，跟踪检测. 其中远望一、二号停在太平洋洋面上，某一时刻，分别测得神舟六号在北偏东60°和北偏东30°的方向，你能在下图中画出当时神舟六号所处的位置吗？
●
●
远望一号
远望二号
●
●
远望一号
远望二号
60°
30°
●
1. 下列语句正确的是 ( )
A. 两条直线相交，组成的图形叫做角
B. 两条有公共端点的线段组成的图形叫做角
C. 两条有公共点的射线组成的图形叫做角
D. 从同一点引出的两条射线组成的图形叫做角
D
2. 下列说法不正确的是 ( )
∠AOB 的顶点是O
B. 射线BO，AO分别是∠AOB的两条边
C. ∠AOB的边是两条射线
D. ∠AOB与∠BOA表示同一个角
B
3. 甲、乙、丙、丁，四名学生在判断钟表的分针和时针互相垂直的时刻时，每人说了两个时刻，说法都对的是（　　）
A．甲：“3时整和3时30分”
B．乙说“6时15分和6时45分”
C．丙说“9时整和12时15分”
D．丁说：“3时整和9时整”
D
4. 如图所示：
(1) 图中共有多少个角？请写出能用一个字母表示的角；
(2) 把图中所有的角都表示出来.
A
B
C
4
3
2
1
O
答案：8个；∠A，∠O.
答案：∠A，∠O，∠1，
∠2，∠3，∠4，
∠ABC，∠ACB.
5. 38°15′和38.15°相等吗？如不相等，请说明它们的大小关系.
解：因为 38°15′ = 38.25°，
所以 38°15′ ＞ 38.15°.
你还有别的
方法吗？
60°
30°
6.垃圾打捞船 A 和 B 都停驻在湖边观测湖面，从 A 船发现它的北偏东60°方向有白色漂浮物， 同时，从 B 船也发现该白色漂浮物在它的北偏西30°方向.
(1) 试在图中确定白色漂浮物C的位置；
A
B
北
北
C
60°
北
A. 南偏东30°
B. 南偏西30°
C. 南偏东60°
D. 南偏西60°
(2) 点 C 在点 A 的北偏东60°的方向上，那么点 A在点 C 的______方向上.
60°
30°
A
B
北
北
C
D
角的定义
有公共端点的两条射线组成的图形
一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形
角的表示方法
用三个大写字母或一个大写字母表示
用一个数字加弧线表示
用一个小写希腊字母加弧线表示
角的度量
度、分、秒
1°=60′，1′=60″
方位角
东
西
南
45°
西北
东南
西南
东北
45°
45°
45°
八 大 方 位
北

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