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阶段性测试题
轴对称的意义和性质
[时间:45分钟 分值:100分]
一、选择题(每题5分，共40分)
1.每20教材P88活动13现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性.下列汉字是轴对称图形的是( )
2.如图,CD是线段AB的垂直平分线,若AC=1.6cm,BD=2.3cm,则四边形ACBD的周长是( )
A.3.9cm B.7.8cm C.4cm D.4.6cm
3.如图所示的虚线中，是该图形对称轴的是( )
A.直线a与直线b B.直线a与直线c C.直线a与直线d D.直线a,b,c,d
4.若P(-2a+1,a+1)关于y轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是( )
5.如图,x轴是△AOB的对称轴，y轴是△BOC的对称轴，点A的坐标为(1,2),则点C的坐标为( )
A.(-1,-2) B.(1,-2) C.(-1,2) D.(-2,-1)
6.如图，在棋盘中建立直角坐标系xOy,三颗棋子A,O,B的位置分别是(-1,1),(0,0)和(1,0).如果在其他格点位置添加一颗棋子C，使A，O，B，C四颗棋子成为一个轴对称图形，下列不满足条件的棋子C的位置的坐标是( )
A.(-1,2) B.(0,-1) C.(-1,-1) D.(-1,0)
7.如图,已知点A(2,3)和点B(4,1),在坐标轴上有一点P，且点P到点A和点B的距离相等，则点P的坐标为( )
A.(1,0) B.(0,-1) C.(1,0)或(0,-1) D.(2,0)或(0,1)
8.如图，把一张正方形纸片三次对折后沿虚线剪下.
那么纸片M展开后的图案是( )
二、填空题(每题6分，共24分)
9.如图是一个英语单词的一部分，四个大写字母都关于直线对称，如第一个字母“C”关于直线对称.请用中文翻译这个单词所指的职业：___________.
10.如图是小明制作的风筝，为了平衡做成了轴对称图形.已知OC所在直线是对称轴，∠A=35°,∠BCO=30°,则∠AOB=____________.
11如图,在△ABC中,以点A为圆心，AC的长为半径作圆弧交BC于点D，连接AD，再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作圆弧，两弧分别交于点M和点N,连接MN交AB于点E,连接ED.若AB=8,AC=5,则△ADE的周长为________.
12.如图,等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,D为BC的中点,,P为AB上一个动点，则PC+PD的最小值为____________.
三、解答题(共36分)
13.(10分)情境2025活向时较级期中如图，计划在某小区建一个智能垃圾分类投放点P，需要满足以下条件：
(1)附近的两栋住宅楼A，B到智能垃圾分类投放点P的距离相等，需要作出_______________(填“角平分线”或“垂直平分线”).
(2)点P到两条道路OM，ON的距离相等，需要作出(填“角平分线”或“垂直平分线”).
(3)请在图中利用尺规作图(保留作图痕迹，不写作法)，确定点P的位置.
14.(12分)如图，在四边形AB-CD中,AD∥BC,E为CD的中点,连接AE并延长交BC的延长线于点F.
(1)求证:CF=AD.
(2)若AD=2,AB=8,当BC的长为多少时,点B在线段AF的垂直平分线上 为什么
15.(14分)数学小组的同学发现，折纸中蕴含着许多数学问题.现有一张三角形纸片ABC，M,N分别是边AC,BC上的点,若沿直线MN折叠△ABC,点C的对应点为点D,且点D在直线AB的右侧.
(1)如图①所示,点D恰好在BC边上,则∠1与∠ACB的数量关系是______________________;
(2)如图②,点D在△ABC内部,记∠1=∠AMD,∠2=∠BND,试通过折痕MN的变化,探索∠1,∠2和∠ACB之间的数量关系.
参考答案
一、1.C 2.B 3.B 4.D 5.A
6.D【点拨】如图,当C点的位置为(-1,2),(2,1)时,A,O，B，C四颗棋子组成等腰梯形为轴对称图形；当C点的位置为(-1,-1)时,x轴是对称轴;当C点的位置为(0,-1)时，直线AO为对称轴，∴满足条件的C点有(-1,2),(2,1),(-1,-1),(0,-1).
7.C 8.B
二、9.厨师 10.130° 11.13
12.【点拨】作点D关于AB的对称点E,连接PE,BE,依据轴对称的性质,即可得到DB=EB,DP=EP,∠ABC=∠ABE=45°,根据PC+PD=PC+PE,可得当C，P，E在同一直线上时，PC+PE的最小值等于CE的长，根据全等三角形的对应边相等，即可得出PC+PD的最小值为
三、13.【解】(1)垂直平分线(2)角平分线
(3)如图所示，点P即为所求.
14.(1)【证明】∵AD∥BC,∴∠ECF=∠ADE.
∵E为CD的中点,∴CE=DE.
在△FEC和△AED中∴△FEC≌△AED(ASA).∴CF=AD.
(2)【解】当BC=6时,点B在线段AF的垂直平分线上.理由如下:
∵BC=6,AD=2,AB=8,∴AB=BC+AD.又∵CF=AD,BC+CF=BF,∴AB=BF.
∴点B在线段AF的垂直平分线上.
15.【解】(1)∠1=2∠ACB
(2)由折叠可得∠DMN=∠CMN,∠DNM=∠CNM,∠D=∠ACB.
∵∠DMN+∠CMN+∠1=180°,∠DNM+∠CNM+∠2=180°,
∴2∠CMN+2∠CNM+∠1+∠2=360°.
∴2∠CMN+2∠CNM=360°—∠1—∠2.
∵∠D+∠DMN+∠DNM+∠CMN+∠CNM+∠ACB=360°,
∴2∠ACB+2∠CMN+2∠CNM=360°.∴2∠CMN+2∠CNM=360°-2∠ACB.
∴∠1+∠2=2∠ACB.
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