资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
第十五章 轴对称
15.1 图形的轴对称
15.1.1 轴对称及其性质
基础提优题
1.下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是( )
2.如图,△ABC和△A'B'C'关于直线l对称，下列说法错误的是( )
A.∠ACB=∠A'C'B' B.线段AA',BB',CC'被直线l垂直平分
C.AD=A'D D.线段AC，A'C'所在直线的交点不一定在直线上
3.图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为( )
A.1 B.2 C.3 D.5
4.一个英语单词平行对着镜子，在镜子里看到的是“ ”，则这个英语单词的中文意思是_____________.
5.如图，欣欣和佳佳下棋，欣欣持圆形棋子，佳佳持方形棋子.若棋盘正中间的方形棋子的位置用(2，2)表示，右上角方形棋子的位置用(3，3)表示，要使棋盘上所有棋子组成轴对称图形，则欣欣下一枚圆形棋子的位置应在.
6.如图是一个轴对称图形，图中直线是它的对称轴.
(1)∠3与∠4有什么关系 线段AB与线段A'B'有什么关系 请说明理由.
(2)DD'与直线l有什么关系 请说明理由.
(3)写出图中其他相等关系.(至少写三对)
综合应用题
7.剪纸是中国名族文化的传统技艺，某市民将一个正方形彩纸依次按如图①，如图②所示的方式对折，然后沿图③中的虚线裁剪，则将图③的彩纸展开铺平后的图案是( )
8.如图,在△ABC中,∠B=60°,∠C=50°,点D是BC上任意一点，点E和点F分别是点D关于AB和AC的对称点,连接AE和AF,则∠EAF的度数是( )
A.140° B.135° C.120° D.100°
9.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫做格点，线段AB的两端点均在格点上.在图中画一条不与AB重合的线段MN，使MN与AB关于某条直线对称，且M，N均为格点，这样的线段能画 ( )
A.2条 B.3条 C.5条 D.6条
10.如图,将长方形ABCD沿EF翻折,点B的对应点G恰好落在DC边上，点A的对应点为点H.若∠1=20°,则∠DEF的度数为_____________.
11.如图,∠AOB=45°,点M,N分别在射线OA,OB上,MN=4,△OMN的面积为3，P是直线MN上的动点，点P关于OA对称的点为P ,点P关于OB对称的点为P ，当点P在直线NM上运动时,△OP P 的面积最小值为____________.
12.如图,在△ABC中,∠A=90°,D为AC上一点,E为BC上一点,点A和点E关于BD对称,点B和点C关于DE对称.求∠ABC和∠C的度数.
创新拓展题。
13.【定义】如图①,OM平分∠AOB,则称射线OB,OA关于OM对称.
【理解题意】
(1)如图①,射线OB,OA关于OM对称且∠AOB=45°,则∠AOM=____________°;
【应用实际】
(2)如图②,若∠AOB=45°,OP在∠AOB内部,OP,OP 关于OB对称,OP,OP 关于OA对称,求∠P OP 的度数;
(3)如图③,若∠AOB=45°,OP在∠AOB外部,且0°<∠AOP<45°,OP,OP 关于OB对称,OP,OP 关于OA对称,求∠P OP 的度数;
【拓展提升】
(4)若∠AOB=45°,OP,OP 关于∠AOB的OB边对称，求∠AOP的度数(直接写出答案).
参考答案
1.C 2.D 3.D 4.数学 5.(2,1)
6.【解】(理由：∵此图是轴对称图形，图中直线l是它的对称轴，∴点D与点.点C与点点A与点.点B与点.是对应点，
(2)直线l垂直平分DD',理由:∵点D与点D'是对应点,∴直线l垂直平分DD'.
(答案不唯一)
7.D
8.A【点拨】如图,连接AD.∵点E和点F分别是点D关于AB和AC的对称点,
9.C【点拨】如图所示，这样的线段能画5条.
10.80°【点拨】∵将长方形ABCD沿EF翻折,点B的对应点G恰好落在DC边上,∴∠BFE=∠GFE.∵∠1=20°,∴∠BFG=180°-∠1=160°,∴∠BFE=∠GFE=∵四边形ABCD是长方形,∴AD∥BC,∴∠DEF=∠BFE=80°.
11. 【点拨】如图，连接OP，过点O作OH⊥MN交NM的延长线于H,MN=4,∴OH=.∵点P关且于OA对称的点为P ,点P关于OB对称的点为P ,∴∠AOP=∠AOP ,∠BOP=∠BOP ,OP =OP=∠BOP)=2∠AOB=90°,∴△OP P 的面积为由垂线段最短可知，当点P与点H重合时，OP取得最小值，最小值为∴△OP P 的面积的最小值为
12.【解】∵A点和E点关于BD对称,∴∠ABD=∠EBD,即∠ABC=2∠EBD.
又∵点B和点C关于DE对称,∴∠DBE=∠C,∴∠ABC=2∠C.
∵∠A=90°,∴∠ABC+∠C=2∠C+∠C=3∠C=90°.
∴∠C=30°,∴∠ABC=2∠C=60°.
13.【解】(1)22.5【点拨】∵射线OB,OA关于OM对称且22.5°.
(2)∵OP和OP 关于OB对称,
∵OP和OP 关于OA对称,
∴∠P OP =2∠BOP+2∠AOP=2∠AOB=90°.
(3)∵OP和OP 关于OB对称,.
∵OP和OP 关于OA对称,.
∴∠P OP =2∠BOP-2∠AOP=2∠AOB=90°.
(4)∠AOP的度数为30°或54°.
【点拨】①当OP在∠AOB内部时,如图①,∵OP,OP
关于∠AOB的OB边对称,∴∠BOP=∠BOP .
∵∠AOP =4∠BOP ,∴∠AOB=3∠BOP =45°.∴∠BOP =15°.
∴∠BOP=∠BOP =15°.∴∠AOP=∠AOB-∠BOP=30°.
②当OP在∠AOB外部时,∴射线OP在射线OB的上面,如图②.
∵OP,OP 关于∠AOB的OB边对称,
-
∴∠BOP=∠BOP =9°.∴∠AOP=45°+9°=54°.
综上所述,∠AOP=30°或54°.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑