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第十五章 轴对称
15.2 画轴对称的图象
第2课时 坐标平面中的轴对称
基础提优题
1.在平面直角坐标系中，若点A关于y轴对称的点的坐标是(3，-4)，则点A的坐标为( )
A.(4,-3) B.(-4,3) C.(3,4) D.(-3,-4)
2.在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位长度后，得到的点关于x轴的对称点的坐标是( )
A.(1,1) B.(3,1) C.(3,-1) D.(1,-1)
3.小红同学误将点A的横、纵坐标次序颠倒，写成A(a，b)，另一学生误将点B的坐标写成关于y轴对称的点的坐标，写成B(-b，-a)，则A，B两点原来的位置关系是( )
A.关于x轴对称 B.关于y轴对称 C.点A和B重合 D.以上都不对
4.已知点与点关于x轴对称,则的值为______________.
5.如图是蜡烛平面镜成像原理图，若以桌面为x轴，镜面侧面为y轴(镜面厚度忽略不计)建立平面直角坐标系，若某刻火焰顶尖S点的坐标是(x-2，2)，此时对应的虚像S'的坐标是(3,y),则xy的值为______________.
6.已知点P到x轴、y轴的距离分别是4和5，且点P关于y轴对称的点在第四象限，则点P的坐标是______________.
7.在如图的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，的三个顶点都在格点上(每个小方格的顶点叫格点)，点A的坐标为(2，3).
(1)请画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'(其中A',B',C'分别是A,B,C的对应点);
(2)写出A',B',C'三点的坐标:_________________.
(3)若在y轴上有一点P,使得PA+PB的值最小，请画出点P的位置.
综合应用题
8.已知点关于y轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是( )
9.剪纸是中国最古老的民间艺术之一.如图是一张蕴含着轴对称变换的蝴蝶剪纸，点A与点B对称，点C与点D对称，将其放置在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为(3,0),(5,0),(1,4),则点D的坐标为( )
A.(7,4) B.(6,4) C.(5,4) D.(4,4)
10.点Q的横坐标为一元一次方程3x+7=32-2x的解,纵坐标为a+b的值,其中a，b满足二元一次方程组则点Q关于y轴的对称点Q的坐标为_____________.
11.如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(4,3).若△ABC是关于直线y=a对称的轴对称图形，则点B的坐标为______________.
12.在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC，△DEF的顶点都在格点上，在图中建立平面直角坐标系xOy,使△ABC与△DEF关于y轴对称，且使点A的纵坐标为1.
(1)请在图中画出平面直角坐标系xOy；
(2)在图中作出△DEF关于x轴的轴对称图形△D'E'F'(点D,E,F的对称点分别是D',E',F'),并直接写出点D',E',F'的坐标;
(3)若在该坐标系内，存在一点P，使得△ACP与△ABC全等，直接写出两个符合条件的点P的坐标.
创新拓展题
13.小燕对平面直角坐标系中的格点问题非常感兴趣，进行了深入探究.在平面直角坐标系中,x轴上有一点A(k,0),过点A画x轴的垂线,y轴上有一点B(0,k),过点B画y轴的垂线，点A关于直线l 的对称点为点D,线段AD交直线于点C.
(1)当k=2时,直接写出点C,D的坐标;
(2)横、纵坐标都是整数的点叫作格点.
①当k=3时，结合图形，直接写出△BDC内(不包含边界)的格点坐标；
②若△BDC内(不包含边界)有且只有1个格点，直接写出k的取值范围.
参考答案
1.D 2.B 3.A 4.-1 5.-2 6.(-5,-4)
7.【解】(1)如图所示,△A'B'C'即为所求.
(2)A'(-2,3),B'(-3,1),C'(2,-2)
(3)如图所示，点P即为所求.
8.D 9.A 10.(-5,-4) 11.(4,2a-3)
12.【解】(1)建立平面直角坐标系xOy如图.
(2)如图,△D'E'F'即为所求.D'(3,-1),E'(1,-4),F'(1,-1).
(3)符合条件的点P的坐标为(-3,-2)或(-1,-2).(答案不唯一)
13.【解】(1)C(2,2),D(2,4).
(2)①(2,4).【点拨】如图,观察可知△BDC内(不包含边界)的格点坐标为(2，4).
②满足条件的k的取值范围为或或或.
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