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第十五章 轴对称
15.2 画轴对称的图形
第1课时 画轴对称图形
基础提优题
1.下面是四位同学作出的△ABC关于直线MN对称的图形，其中正确的是( )
2.一张正方形纸片经过两次对折，并在如图所示的位置上剪去一个小正方形，则打开后的图形是( )
3.[2如图，在4×3的正方形网格中，已有三个小正方形被涂灰，再将其余的小正方形涂灰一个，使四个被涂灰部分构成的图案为轴对称图形.能满足条件的涂法有( )
A.2种 B.3种 C.4种 D.5种
4.如图，画出四边形ABCD关于直线MN的对称图形.
5.请在网格中完成下列问题：
(1)在图①中画出△ABC关于直线PQ成轴对称的△A'B'C';
(2)在图②中画出△ABC与△DEF的对称轴.
综合应用题
6.如图，在所给的四边形ABCD中进行操作：①作点A关于BD的对称点P;②作射线PC交BD于点Q；③连接AQ.根据上述操作所作图形进行判断，下列选项中正确的是( )
A.∠PCB=∠AQB B.∠PCB＜∠AQB C.∠PCB＞∠AQB D.以上三种情况都有可能
7.如图，在3×3的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的△ABC为格点三角形，在图中与△ABC成轴对称的格点三角形最多能画出( )
A.6个 B.5个 C.4个 D.3个
8.如图,△ABC的顶点A在∠EOD的边OD上,B,C在∠EOD内部,分别以OE,OD为对称轴作△ABC的轴对称图形.
9.如图①,△ABC和△DEF的顶点都在正方形网格中的格线的交点上，我们把这样的三角形叫作“格点三角形”.
(1)在图①的3×3正方形网格中，格点三角形ABC和格点三角形DEF关于某条直线成轴对称，请画出图①中的对称轴；
(2)请你利用轴对称的原理在图②、图③、图④中分别画出一个与图①位置不同且与△ABC成轴对称的格点三角形DEF.
10.如图,在8×8的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，已知△ABC的三个顶点均在格点上.
(1)画出△ABC关于直线l对称的△A B C ;
(2)在直线l上找一点P,使PA+PB的长最短;
(3)求△A B C 的面积.
创新拓展题
11.如图①,已知凸四边形ABCD,如果点P满足∠APD=∠APB=α,且∠BPC=∠CPD=β,则称点P为四边形ABCD的一个半等角点.
(1)在图②正方形ABCD内画一个半等角点P，且满足α≠β;
(2)在图③四边形ABCD中画出一个半等角点P，保留画图痕迹(不需写出画法)；
(3)若四边形ABCD有两个半等角点P ,P (如图④)，请说明线段P P 上任一点也是它的半等角点.
参考答案
1.B 2.D 3.C
4.【解】如图,四边形A'B'C'D'即为所求图形.
5.【解】(1)如图①,△A'B'C'即为所求图形.
(2)如图②，直线l即为所求的对称轴.
点方法 画轴对称图形的三字诀.
找：找特殊点；
作：作各特殊点关于对称轴的对称点；
连：顺次连接各对称点，形成图形.
6.C【点拨】如图.∵点A,P关于BD对称,∴∠AQB=∠PQB.又∵∠PCB=∠PQB+∠CBQ,∴∠PCB>∠PQB.∴∠PCB>∠AQB.故选C.
7.A【点拨】如图，与△ABC成轴对称的格点三角形A'B'C'最多能画出6个.故选A.
8.【解】如图,△A'B'C'和△A"B"C"分别为以OE,OD为对称轴所求作的轴对称图形.
9.【解】(1)如图①所示，直线l即为所求.
(2)如图②③④所示,△DEF即为所求(答案不唯一).
10.【解】(1)如图①,△A B C 即为所求.
(2)如图②,点P即为所求.
(3)△A B C 的面积为
11.【解】(1)所画的点P在AC上,且不是AC的中点和AC的端点即可(画图略).
(2)如图①所示，点P即为所求.
(3)如图②,连接P A,P D,P B,P C,P D和P B,
根据题意,得∠AP D=∠AP B,∠DP C=∠BP C.
∵∠AP B+∠BP C=180°,∴点P 在AC上,
同理,点P 也在AC上.
在△DP P 和△BP P 中,∴△DP P ≌△BP P .
∴DP =BP ,DP =BP ,∴B,D关于AC对称.
设P是P P 上任一点,连接PD,PB,由对称性得∠DPA=∠BPA,∠DPC=∠BPC,
∴点P是四边形ABCD的半等角点,
即线段P P 上任一点都是四边形ABCD的半等角点.
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