资源简介 中小学教育资源及组卷应用平台第十五章 轴对称15.3 等腰三角形15.3.1 等腰三角形第2课时 等腰三角形的判定基础提优题1.下列能判定△ABC是等腰三角形的是( )A.∠A=30°,∠B=60° B.∠A=50°,∠B=80°C.AB=AC=2,CB=4 D.AB=3,BC=7,周长为132.如图,∠B=∠C=36°,∠ADE=∠AED=72°,则图中的等腰三角形有( )A.3个 B.4个 C.5个 D.6个3.如图,△ABC中,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,MN经过点O,与AB,AC相交于点M,N,且MN∥BC,已知AB=3,AC=4,BC=4.5,则△AMN的周长为( )A.6 B.7 C.7.5 D.8.54.如图,一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处,它以每小时40 n mile的速度向正北方向航行,2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°方向的N处,则N处与灯塔P的距离为( )5.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD平分∠ABC交AC于点D.若BC=2,则AD的长度为________________.6.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,∠C=30°.用无刻度的直尺和圆规在BC边上找一点D,使△ACD为等腰三角形.下列作法正确的有___________个.7.如图,将一张长方形的纸条ABCD沿EF折叠,AD交EC'于点G,若折叠后(1)求∠CEF的度数;(2)求证:△EFG是等腰三角形.综合应用题8.如图,在△ABC中,AB=AC=5,D是BC上的点,DE∥AB交AC于点E,DF∥AC交AB于点F,那么四边形AEDF的周长是( )A.5 B.10 C.15 D.209.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,BC=5,CD=3.按下列步骤作图:①以点D为圆心,适当长度为半径画弧,分别交DA,DC于E,F两点;②分别以点E,F为圆心,大于EF的长为半径画弧,两弧交于点P;③连接DP并延长交BC于点G.则BG的长是( )A.2 B.3 C.4 D.510.下列三角形中,若AB=AC,则不能被一条直线分成两个小等腰三角形的是 ( )11.如图,在平面直角坐标系中,已知A(0,3),B(3,0),若点C在x轴上,且△ABC为等腰三角形,则满足条件的点C的个数是( )A.3 B.4 C.7 D.812.如图,△ABC中,AC=DC=3,AD平分∠BAC,BD⊥AD于点D,E为AC的中点,连接BE交AD于点O,则图中两个阴影三角形(△OBD与△OAE)的面积之差的最大值为_________________.13.如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=100°,D是AB边上一点(不与A,B重合),连接CD,以CD为边作等腰三角形CDE,CD=CE,且∠DCE=100°,CB与DE交于点F,连接BE.(1)求证:△ACD≌△BCE;(2)当AD=BF时,证明△DCF是等腰三角形.创新拓展题14.如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=16cm,BC=12cm,AC=20cm,P,Q是△ABC边上的两个动点,其中点P从点A开始沿A→B方向运动,且速度为1cm/s,点Q从点B开始沿B→C→A方向运动,且速度为2cm/s,它们同时出发,设运动的时间为ts.(1)BP=_____________cm.(用含t的式子表示)(2)当点Q在边BC上运动时,运动几秒后,△PQB是等腰三角形 (3)当点Q在边CA上运动时,运动多少秒后,△BCQ是以BC或BQ为底边的等腰三角形 参考答案1.B 2.D3.B【点拨】根据角平分线的定义和平行线的性质可证△MBO和△NCO是等腰三角形,从而可得MO=MB,NO=NC,然后根据等量代换可得,△AMN的周长=AB+AC,从而进行计算即可解答.4.D 5.2 6.37.(1)【解】∵四边形ABCD是长方形,∴AD∥BC.由折叠的性质,得(2)【证明】∵四边形ABCD是长方形,∴AD∥BC.∴∠GFE=∠CEF.由(1)得∠CEF=∠C'EF.∴∠GFE=∠C'EF.∴GE=GF,即△EFG是等腰三角形.8.B9.A【点拨】由题意可得DG是∠ADC的平分线.∴∠ADG=∠CDG.∵AD∥BC,∴∠ADG=∠CGD.∴∠CDG=∠CGD.∴CG=CD=3.∴BG=CB-CG=5-3=2.10.B11.B【点拨】∵A(0,3),B(3,0),∴OA=OB=3.如图,以点A为圆心,AB长为半径画圆,交x轴于点C ,得到以A为顶点的等腰三角形ABC ,以点B为圆心,AB长为半径画圆,交坐标轴于点C ,C ,得到以B为顶点的等腰三角形ABC ,等腰三角形ABC ,作AB的垂直平分线,交坐标原点于点C ,得到以C 为顶点的等腰三角形ABC .综上所述,符合条件的点C一共有4个.12.【点拨】如图,延长BD,AC交于点H.∵AD⊥BH,∴∠ADB=∠ADH=90°.∴∠ABD+∠BAD=90°,∠H+∠HAD=90°.∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠HAD.∴∠ABD=∠H.∴AB=AH.又∵AD⊥BH,∴BD=DH.∵DC=CA,∴∠CDA=∠CAD.又∵∠CAD+∠H=90°,∠CDA+∠CDH=90°,∴∠CDH=∠H.∴CD=CH=AC.∵E为AC的中点S△ADH-S△CDH=S△ACD.∵AC=CD=3,∴当DC⊥AC时,△ACD的面积最大,最大面积为13.【证明】(1)∵∠ACB=100°,∠DCE=100°,∴∠ACB=∠DCE.∴∠ACD=∠BCE.在△ACD和△BCE中,∴△ACD≌△BCE(SAS).(2)∵AC=BC,∠ACB=100°,同理∠CDE=40°.∵△ACD≌△BCE,∴AD=BE,∠A=∠CBE=40°.又∵AD=BF,∴BE=BF.∴∠BFE=70°.∴∠DFC=∠BFE=70°.∵在△DCF中,∠CDE=40°,∠DFC=70°,∴△DCF是等腰三角形.14.【解】(1)(16-t)(2)当点Q在边BC上运动,△PQB为等腰三角形时,则有BP=BQ,由题意得BP=(16-t)cm,BQ=2tcm,∴16-t=2t,解得∴运动s后,△PQB是等腰三角形.(3)分情况讨论:①如图①所示,当△BCQ是以BC为底边的等腰三角形时,则CQ=BQ,∴∠C=∠CBQ.∵∠ABC=90°,∴∠CBQ+∠ABQ=90°,∠A+∠C=90°.∴∠A=∠ABQ.∴BQ=AQ.∴CQ=AQ=10cm.∴BC+CQ=22cm.∴t=22÷2=11;②如图②所示,当△BCQ是以BQ为底边的等腰三角形时,则CQ=BC,∴BC+CQ=24cm.∴t=24÷2=12.综上所述,运动11s或12s后,△BCQ是以BC或BQ为底边的等腰三角形.21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页)21世纪教育网(www.21cnjy.com) 展开更多...... 收起↑ 资源预览