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湖北省武汉市黄陂区2024~2025学年七年级下学期期末考试数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在《九章算术》一书中，对开方开不尽的数起了一个名字，叫做“面”，这是中国传统数学对无理数的最早记载，下面符合“面”的描述的数是（ ）
A． B．1 C．0 D．
2．在下列所给出坐标的点中，在第二象限的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图可以得到（ ）
A． B． C． D．
4．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
5．下列调查中，适合全面调查的是（ ）．
A．调查滠水河的水质情况 B．调查春节联欢晚会的收视率
C．检测某批次灯泡的使用寿命 D．检测“神州十六号”载人飞船的零件
6．以二元一次方程组的解为坐标的点在平面直角坐标系的（ ）．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．如图，将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图放置，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房八客多八客，一房十客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房都住8人，那么8人无房可住；如果每一间客房都住10人，那么就空出一间房．求该店有客房多少间？该批住店房客多少人？设该店有客房x间，有房客y人．下面所列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，已知，F为上一点，，若，则的度数可能为（ ）．
A． B． C． D．
10．若是从0，，2这三个数中取值的一列数，且，，则在数中，取值为2的数有（ ）个
A．150 B．160 C．180 D．200
二、填空题
11．的相反数是 ．
12．命题“相等的角是对顶角”是 命题．（填“真”或“假”）．
13．若点在第四象限，则x的取值范围是 ．
14．某校为了解七年级500名学生身高情况．随机抽取了100名学生调查得到如图所示身高频数分布直方图，那么该校七年级学生身高在范围的大约有 人．
15．如图是一个数据转换器，按该程序进行运算，若输入，则该程序需要运行 次才停止；若该程序只运行了次就停止了，则的取值范围是 ．
16．如图，四边形纸片，，折叠纸片，使点D落在上的点处，点C落在点处，折痕为，交于点G．下列结论一定正确的有 （填序号即可）．
①；
②；
③；
④；
⑤若，则．
三、解答题
17．解方程组
(1)；
(2)．
18．如图，点D，E，F分别是三角形的边上的点，连接，．若_____（填写序号即可），则．请从①；②，③这三个选项中选择一个作为条件，使结论成立，并说明理由．
19．解不等式组，并在数轴上表示它的解集．
20．某校为了了解七年级学生最喜爱的球类运动项目，随机抽查了部分学生，从A篮球，B乒乓球，C足球，D排球，E羽毛球中，选一项你最喜爱的运动项目，将调查结果进行整理，绘制了如下两不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)直接写出本次抽查的七年级学生人数；
(2)估计该校七年级有500名初中学生中，最喜爱篮球项目的人数；
(3)结合以上数据，你为该校开展球类运动提一条合理建议（字数不超过30个）
21．对于坐标系中的图形M上的任意点，给出如下定义：将点平移到称为将点P进行“n型平移”，点称为将点P进行“n型平移”的对应点；将图形M上的所有点进行“n型平移”称为将图形M进行“n型平移”．例如，将点平移到称为将点P进行“1型平移”，将点平移到称为将点Q进行“型平移”．已知点．
(1)在图中建立平面直角坐标系，并画出线段进行“2型平移”后的对应线段，直接写出，的坐标；
(2)将线段进行“n型平移”后与y轴有公共点，直接写出n的取值范围_____；
(3)将（1）中四边形进行“n型平移”后与x轴有公共点，请直接写出n的取值范围是____．
22．武汉文旅为了能更好的宣传楚地文化，文创商店近期推出了许多新的文创产品，有黄鹤楼冰箱贴，花木兰书签，楚国铜鼎手袋等，已知1套书签的售价比2个冰箱贴低10元，小明在本店购买了1套书签和4个冰箱贴，一共花费了158元．
(1)求1套书签和1个冰箱贴售价分别是多少？
(2)临近期末考试，某数学老师打算提前给学生准备奖品，他准备用1000元在本店同时购买书签和冰箱贴两种商品共25件，最多能买几套书签？
(3)在（2）的条件下，该老师要求购买的书签比冰箱贴多，直接写出分别购买书签______个和冰箱贴______个时，所需费用最省．
23．已知，点A，C在直线a上，点B，D在直线b上，于E．
(1)如图1，过点C作，交直线b于点F，求证：；
(2)如图2，点G为延长线上一点，与的邻补角的角平分线交于点N求的度数；
(3)如图3，平分交于点平分交于点G，直接写出的度数为______．
24．在平面直角坐标系中，点，平移线段到，点B的对应点为．其中a，b满足．
(1)直接写出_____，____；
(2)如图1，若，点D在第三象限，三角形的面积为13，求点C的坐标；
(3)若，点M从O出发，以每秒1个单位长度的速度沿y轴负半轴方向运动，同时点N从B出发，以每秒个单位长度的速度沿方向运动（到达点O即停止运动），在点运动过程中，四边形的面积始终保持不变，求m的值．
湖北省武汉市黄陂区2024~2025学年七年级下学期期末考试数学试卷参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B C B D A B C B D
1．A
【详解】解：A 、无法表示为整数或分数，其小数部分无限不循环，属于无理数，符合“面”的描述；
B 、1是整数，属于有理数，不符合“面”的描述；
C 、0是整数，属于有理数，不符合“面”的描述；
D 、，是整数，属于有理数，不符合“面”的描述．
故选：A．
2．B
【详解】解：A、 的横坐标，纵坐标，属于第一象限，不符合题意；
B、 的横坐标，纵坐标，符合第二象限的特征，符合题意；
C、 的横坐标，纵坐标，属于第三象限，不符合题意；
D、 的横坐标，纵坐标，属于第四象限，不符合题意．
故选：B．
3．C
【详解】解：∵，
∴，
故选：．
4．B
【详解】解：，
解得，
把解集在数轴上表示如下：
，
故选：B．
5．D
【详解】解：A．滠水河水质调查需在不同河段取样，范围大，适合抽样调查；
B．收视率调查无法覆盖所有观众，需通过抽样统计，故为抽样调查；
C．灯泡寿命检测为破坏性测试，只能抽样检测，避免全部损坏；
D．载人飞船零件必须确保每个均合格，需逐一检查，因此适合全面调查；
故选：D．
6．A
【详解】解方程组，得，
所以点的坐标为(2，1)，则点在第一象限．
故选A．
7．B
【详解】解：纸条的上下两边平行，
，，
，
．
故选：B．
8．C
【详解】解：设该店有客房x间、房客y人，根据题意得：
，
故选：C．
9．B
【详解】解：如图，过E作，
∵，
∴，
∴，，
∴，
设，则，
∴，
∴，
又∵，
∴，
解得，
即，
∴的度数可能为．
故选：B．
10．D
【详解】解：∵是从0，，2这三个数中取值的一列数，
∴设其中有a个0，b个，c个2，则；
∵
∴；
∵
∴
联立得到，
解得，
∴在数中，取值为2的数有200个．
故选：D．
11．
【详解】解：的相反数是，
故答案为：．
12．假
【详解】对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，例如两个直角相等，但有时两个直角不是对顶角，从而可得命题“相等的角是对顶角”是假命题．
故答案为：假．
13．
【详解】解：点在第四象限，
，
解得：，
故答案为：．
14．
【详解】解：由题意得，（人），
故答案为：．
15． 3
【详解】解：①输入3，得：，
输入4，得：，
输入7，得：，
∴若x=3，该程序需要运行3次才停止，
②依题意得：，
解得：．
x的取值范围为，
故答案为：3；．
16．①②③⑤
【详解】解：∵，
∴，
根据折叠可得，
∴，故①正确；
过点作，
∵，
∴，
∴，，
∴，故②正确；
∵，
∴，，
又，，
∴，，
∴，，
∴，故③正确；
∵，
∴，
∴，
不能得到，故④错误；
设，则，
又∵，
∴，，
∴，，
又∵，
∴，，
∴，故⑤正确；
故答案为：①②③⑤．
17．(1)
(2)
【详解】（1）解：，
②①得，
解得，
把代入①得，
∴方程组的解为；
（2）解：，
①②得，
解得，
把代入①得，
∴方程组的解为．
18．见解析
【详解】选①；
证明：∵，，
∴，，
∴；
选②，
证明：∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴；
选③不能证明结论．
19．，图见解析
【详解】解：解不等式得：，
解不等式，得：，
所以不等式组的解集为．
在数轴上表示不等式的解集为：
20．(1)100名
(2)200名
(3)因为喜爱篮球项目的学生较多，建议学校多配制篮球，增加篮球场地等（答案不唯一，合理即可）
【详解】（1）解： （人，
答：本次抽查的七年级学生人数有100人；
（2）最喜爱羽毛球项目有（人），
最喜爱篮球项目有（人）
（人），
答：该校最喜爱篮球项目的约有200人；
（3）答：因为喜爱篮球项目的学生较多，建议学校多配制篮球，增加篮球场地等（答案不唯一，合理即可）．
21．(1)平面直角坐标系和平移见解析，点坐标为，点坐标为
(2)
(3)
【详解】（1）解：平面直角坐标系和平移后的线段如图所示，
∴平移后点坐标为，即，点坐标为，即；
（2）解：将线段进行“n型平移”后点坐标为，点坐标为，
∵与y轴有交点，
∴，，
解得，
故答案为：；
（3）解：（1）中四边形进行“n型平移”后点的坐标为，，，，
∵与x轴有交点，
∴，，
解得，
故答案为：．
22．(1)1套书签的售价为46元，1个冰箱贴的售价为28元；
(2)最多能买16套书签
(3)13；12
【详解】（1）解：设1个冰箱贴的售价为元，则1套书签的售价为元，
根据题意得：，
解得：，
（元）．
答：1套书签的售价为46元，1个冰箱贴的售价为28元；
（2）解：设买套书签，则买个冰箱贴，
根据题意得：，
解得：，
又为正整数，
的最大值为16．
答：最多能买16套书签；
（3）解：根据题意得：，
解得：，
又，且为正整数，
可以为13，14，15，16，
共有4种购买方案，
方案1：购买13套书签，12个冰箱贴，所需费用为（元）；
方案2：购买14套书签，11个冰箱贴，所需费用为（元）；
方案3：购买15套书签，10个冰箱贴，所需费用为（元）；
方案4：购买16套书签，9个冰箱贴，所需费用为（元）；
，
购买书签13个和冰箱贴12个时，所需费用最省．
故答案为：13；12．
23．(1)见解析
(2)
(3)
【详解】（1）证明：如图，∵，
∴，
∵，
∴，，
又∵，
∴，，
∴，
∴
（2）解：如图，过点N作，
设，
∴，，
又∵，
∴，
又∵，平分，，
∴，，
∵，，
∴，
∴，，
∴；
（3）解：过点F作，
∵，
∴，
∴，，
又∵平分，
∴，
∴，
同理可得，
∴，
∴，
故答案为：．
24．(1)2，4
(2)
(3)5
【详解】（1）解：∵，
∴，
解得：，
∴，
∴，
故答案为：2，4；
（2）解：连接，
∵平移，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得：，
∴；
（3）解：如图，设运动的时间为，则，，
∵，
∴，
∵，，
，
∴，
∴，
∴当时，四边形的面积始终保持不变，
∴．

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