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安徽省阜阳市阜阳实验中学 2024-2025学年下学期八年级期末考试数学试题
一、单选题
1．下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．一次函数的图象经过（ ）
A．第一、三、四象限 B．第一、二、三象限
C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限
3．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值可能为（　　）
A． B． C． D．0
4．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，两人的成绩（单位：环）如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．甲的平均成绩更高，成绩也更稳定
B．甲的平均成绩更高，但乙的成绩更稳定
C．乙的平均成绩更高，成绩也更稳定
D．乙的平均成绩更高，但甲的成绩更稳定
5．抛物线可以由抛物线平移得到，则下列平移过程正确的是（　　）
A．先向左平移个单位，再向上平移个单位
B．先向右平移个单位，再向上平移个单位
C．先向左平移个单位，再向下平移个单位
D．先向右平移个单位，再向下平移个单位
6．如图，直线与相交于点，则不等式的解集是（　　）
A． B． C． D．
7．如图，在平面直角坐标系中，点，…都在轴上，点，…在直线上，，，，，，…，都是等腰直角三角形，如果，则点的坐标是（　　）
A． B．
C． D．
8．“一方有难，八方支援”是中华民族的传统美德．在某次救援行动中，上午8时甲、乙两车同时从M地驶向N地，路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示．甲车在上午10时30分到达N地，则下列说法错误的是（ ）
A．乙车先到达N地 B．乙车出发后小时追上甲车
C．甲、乙两车在出发后1小时相距最远 D．乙车在上午10时11分到达N地
9．随着经济复苏，某公司近两年的总收入逐年递增，该公司2021年缴税40万，2023年缴税48.4万，该公司这两年缴税的年平均增长率是（ ）
A． B． C． D．
10．二次函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．若方程是关于的一元二次方程，则 ．
12．数据，0，1，2的方差是 ．
13．按照如图所示的运算程序计算函数的值，若输入的值是5，则输出的值是3，若输出的值是，则输入的值是 ．
14．如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长为5，轴，轴，且点A的坐标为，点C的坐标为．若抛物线的顶点坐标为，且经过正方形的顶点D．
（1）二次函数的表达式为 ．
（2）将抛物线在正方形内（含边界）的部分记为图像M．若直线（）与图象M有唯一交点，则k的取值范围是 ．
三、解答题
15．解方程：．
16．已知一次函数的图象经过点和点，求这个函数的解析式．
17．某数学兴趣小组运用数形结合的思想研究出结论：他们继续研究下列用白色圆点和黑色圆点组成的图案中两种圆点的个数问题．
将以上图案中两种圆点的个数统计如下表：
第1个图案 第2个图案 第3个图案 第4个图案 第5个图案 ……
黑色圆点的个数 …
白色圆点的个数 …
根据以上信息，完成下列问题：
(1)第6个图案中，白色圆点的个数为________，黑色圆点的个数为________．
(2)第几个图案中白色圆点的个数与黑色圆点的个数之比为？
18．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，与y轴交于点，与正比例函数的图象相交于点C．
(1)求此一次函数的解析式；
(2)求出的面积．
19．春节期间，小明一家乘坐飞机前往某市旅游，计划第二天租出租车自驾游．
公司 租车收费方式
甲 每日固定租金100元，另外每小时收费18元．
乙 无固定租金，直接以租车时间计费，每小时租费26元．
(1)设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为元，租用乙公司的车所需费用为元，分别求出与x间的关系式；
(2)请你帮助小明计算租多少小时选甲公司租车合算．
20．某单位750名职工积极参加向贫困地区学校捐书活动，为了解职工的捐书量，采用随机抽样的方法抽取30名职工作为样本，对他们的捐书量进行统计，统计结果共有4本、5本、6本、7本、8本五类，分别用A、B、C、D、E表示，根据统计数据绘制成了如图所示的不完整的条形统计图，由图中给出的信息解答下列问题：
(1)补全条形统计图；
(2)求这30名职工捐书本数的平均数；
(3)估计该单位750名职工共捐书多少本？
21．2021年是中国共产党建党100周年，红星中学为调查学生对中共党史知识的了解情况，从全校610名学生中随机抽取名学生进行测试，得到一个样本数据，进行整理后分成五组，并绘制成如下的频数分布直方图和扇形统计图．
请根据图中信息解答下列问题：
（1）补全频数分布直方图和扇形统计图；
（2）已知“80~90”这组的数据如下：81，82，84，85，85，85，86，86，86，86，88，88．①所抽取的名学生测试成绩的中位数是______分，“80~90”这组数据中的众数是______；
②若成绩分为优秀，请你估计该校学生中测试成绩优秀的人数．
22．个体户王先生在某镇脐橙基地以每斤4元的价格则进红橙若干斤，根据市场预测，该红橙每斤售价5元时，每天能售出500斤，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10斤．为了维护消费者利益，物价部门规定，该红橙售价不能超过进价的．
(1)设涨价x元，则每天的销售量为______斤；
(2)请你利用所学知识帮助王先生给该红橙定价，使王先生每天的销售利润为800元．
23．二次函数（a为常数，）．
(1)若该二次函数图象关于直线对称，求a的值；
(2)若该二次函数图象上点，满足，求a的范围；
(3)若该二次函数图象上两个不同的点，满足，求的取值范围
参考答案
1．C
解：A，是一元一次方程，不合题意；
B，中，未知数的最高次数是3，不是一元二次方程，不合题意；
C，是一元二次方程，符合题意；
D，中，含有两个未知数，不是一元二次方程，不合题意；
故选C．
2．A
解：∵一次函数中，，
∴函数图象经过第一、三象限，
∵，
∴函数图象与y轴负半轴相交，
∴一次函数的图象经过第一、三、四象限．
故选：A．
3．B
解：∵方程有两个不相等的实数根，
∴，且
解得，；
∴实数的取值可能为；
故选：B．
4．D
解：根据折线统计图可知甲的波动比乙小，则甲的成绩更加稳定；又根据折线统计图可知甲的平均成绩稳定在5以下，而乙的平均成绩稳定在7.5左右，则乙的平均成绩更高；
故选：D．
5．A
解：由题知，将抛物线先向左平移个单位，再向上平移个单位可得抛物线，
所以只有选项符合题意．
故选：．
6．B
解：∵直线与相交于点，点A的纵坐标为3，
∴将代入中，得，则，
∴，
由图象得，不等式的解集是，
故选：B．
7．B
解：点，…都在轴上，点，…在直线上，，
∴，点的横坐标为，
∴的纵坐标为，即，即
∴，
∵是等腰直角三角形，
∴，
∴，，则，即，
∴，
∵是等腰直角三角形，
∴，
∴，则，即，
∴，
同理，，，
∴（为正整数），
∴点的坐标是，
故选：B ．
8．D
A．根据图像可得,乙车的速度是32÷1=32（千米/小时），
故乙车到达N地需要：70÷32==2.1875（小时），
∵2.5＞2.1875，
∴乙车先到达N地，
故选项A说法正确，不符合题意；
B．甲车在第1个小时行驶了40km，在AB段的速度是：（千米/小时），
可设乙车出发t小时后追上甲车，
则有：40+20（t-1）=32t，
解得：
故选项B说法正确，不符合题意；
C．根据图像可得甲、乙两车在出发后1小时相距40-32=8（千米），
当乙车到达N地时，两车相距：（千米），
∵8＞6.25，
∴甲、乙两车在出发后1小时相距最远，
故选项C说法正确，不符合题意；
D．根据题意得：乙车到达N地需要：70÷32=（小时），
8+小时=10时11.25分，
故乙车在上午10时11.25分到达N地
故选项D说法错误，符合题意；
故选：D
9．A
解：设该公司这两年缴税的年平均增长率是，
依题意得，，
解得，或（舍去），
∴年平均增长率是，
故选：A．
10．B
解：A、一次函数的图象与y轴交于负半轴，；二次函数的图象开口向上，，相矛盾，故A错误；
B、一次函数的图象过一、二、四象限，，；二次函数的图象开口向上，顶点为，在第四象限，，，故B正确；
C、二次函数的对称轴为，在y轴右侧，故C错误；
D、一次函数的图象过一、二、三象限，；抛物线的顶点在第四象限，，相矛盾，故D错误；
故选：B．
11．
解：由题意得，，
解得：，
故答案为：．
12．3.5
解：，
∴，
故答案为：3.5．
13．
解：由题意得，，解得；
若，当输出的值是时，则，解得（舍去）；
若，当输出的值是时，则，解得；
综上所述，，
故答案为：．
14． 或
解：（1）如图，∵点A的坐标为，点C的坐标为，正方形，
∴点，
∴设抛物线表达式为，
把点代入，得，
解得，
∴抛物线表达式为．
故答案为：
（2）设抛物线与正方形边长的另一个交点为E，如图，
当时，
解得，，
∴点．
∵直线，
∴直线过定点．
当时，，
∴直线（）与必有两个交点．
∵直线（）与图象M有唯一交点，
∴当时，抛物线过点，
，即，
解得．
当时，抛物线过点，
，即，
解得，
综上所述，或．
故答案为：或．
15．，
解：，
，
或
解得，．
16．
解：设所求函数的解析式为，
依题意得：，
解得，
∴函数的解析式为．
17．(1)，；
(2)9．
（1）解：第6个图案中，白色圆点的个数为，黑色圆点的个数为；
（2）解：由题意归纳可得，第n个图案中，白色圆点的个数为，
黑色圆点的个数为，
∴，
∴，
解得或（不合题意，舍去）
答：第个图案中白色圆点的个数与黑色圆点的个数之比为．
18．(1)
(2)3
（1）解：∵一次函数的图象经过点，与y轴交于点，
∴，解得，
∴此一次函数的解析式为；
（2）解：解方程组，
得，
∴点C的坐标是，
∴的面积．
19．(1)，；，
(2)当，甲合算
（1）解：根据题意得：，；
，．
（2）解： 当，
解得：，
∴当时，选择甲公司合算．
20．(1)见解析
(2)6本
(3)4500本
（1）解：D组的频数为（人），
（2）解：（本），
答：这30名职工捐书本数的平均数为6本．
（3）解：（本）．
∴估计该校750名职工共捐书4500本．
21．（1）图见解析；（2）①，86；②估计该校学生中测试成绩优秀的人数为305名．
解：（1）（名），
则“”的人数为（名），
“”的人数为（名），
“”的人数占比为，
补全频数分布直方图和扇形统计图如下：
（2）①将抽取的50名学生成绩按从小到大进行排序后，第25个数和第26个数的平均数为中位数，
由频数分布直方图可知，第25个数和第26个数位于“”这组，
则第25个数为84，第26个数85，
因此，中位数是（分），
在“”这组数据中，86出现的次数最多，为4次，
则其众数是86，
故答案为：，86；
②（名），
答：估计该校学生中测试成绩优秀的人数为305名．
22．(1)
(2)售价定为6元每斤，每天的销售利润为800元
（1）解：由题意得，涨价x元，则每天的销售量为斤，
故答案为：；
（2）解：由题意得：，
解得：，
当时，售价为元，元，，符合题意；
当时，售价为元，元，，不符合题意；
∴红橙售价定为6元每斤，每天的销售利润为800元．
23．(1)；
(2)；
(3) ．
（1）解：二次函数的对称轴为直线，
∴，
解得：；
（2）解：∵点，在二次函数图象上，
∴，
，
∴，
∵，
∴，
解得：；
（3）解：点，在二次函数图象上，
∴，，
∵，
∴，
代入得，
∴
，
∵，，
∴．

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